1、“.....求到的距离.导学号错解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，.，为锐角，.辨析错解中忽视了边为最大边，故．正解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，由余弦定理，得..到的距离为或..，为锐角，.由余弦定理，得..当时，又，故为最大边，，即到的距离为.偏北的方向上，仰角为，则此山的高度.解析由题意可知，在中，，，所以.故由正弦定理，得，即，解得.又由题意可知，在中，，，由，得，解得......”。

2、“.....发现北偏东方向，距处的处有艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船导学号解析设缉私船用在处追上走私船．在，由余弦定理，得，.在中，由正弦定理，得，，与正北方向垂直．.在中，由正弦定理，得，，.故缉私船沿东偏北的方向能最快追上走私船．跟踪练习导学号我缉私巡逻艇在小岛南偏西的，.设与的夹角为，则.又即.又.故的大小为，与的夹角为......”。

3、“.....在墙上有个三角形支架，吊着个重力为的灯，都是轻杆，只受沿杆方向的力，试求杆所受力的大小．解析点受三个力的作用，灯线的拉力，方向向下，灯杆的拉力，方向与同向，灯杆的支持力方向与同向，三力平衡，.设，将力沿，两个方向进行分解，作▱，则，由题设条件知，，，，在中，由正弦定理，得．杆所受力的大小为.已知船在灯塔北偏东处，距离灯塔，船在灯塔北偏西，方向，距小岛的处，发现隐藏在小岛边上的走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为每小时......”。

4、“.....解析如图所示，所在射线即为走私船航行路线，假设我巡逻艇在处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时，则，.依题意，由余弦定理，得，.又由正弦定理，得.在如图所示的中，..即我巡逻艇用的速度向北偏东的方向航行．命题方向⇨正余弦定理在力学中的应用平面内三个力作用于同点且处于平衡状态，已知的大小分别为与的夹角为，求的大小及与的夹角的大小.导学号分析根据有关物理知识......”。

5、“.....从中找出有关三角形，选择正弦定理或余弦定理解决．解析利用向量加法法则及解三角形知识求解．如图所示，设与的合力为，则，与的夹角为，，在中，由正弦定理，得.在中.塔高为在湖面上高处，测得天空中朵云的仰角为，测得云在湖中之影的俯角为，则云距湖面的高度为.导学号解析如图，设湖面上高处为，测得云的仰角为，测得在湖中之影的俯角为，与湖面交于点，过的水平线交于点.设云高,则.又，.整理，得河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是︰......”。

6、“.....斜坡的长度是.导学号解析由题意知，坡比.，坡角.又坡高，斜坡长.．如图，在山顶铁塔上处测得地面上点的俯角，在塔底处测得处的俯角，已知铁塔部分的高为，求山高．精确到导学号解析在中，，，.由正弦定理，得..在中，，.将测量数据代入上式，得答山的高度约为.课堂典例讲练命题方向⇨正余弦定理在高度测量上的应用如图所示，地平面上有旗杆，为了测得它的高度，在地平面上取基线在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得......”。

7、“.....导学号分析欲求旗杆的高度，只要注意到，便可在中找出的关系，用正弦定理或余弦定理去解决．解析，.在中，由余弦定理，得．，即，．答旗杆的高大约为.跟踪练习导学号湖北理，如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西数学必修人教版新课标导学第章解三角形.应用举例第课时高度角度问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上......”。

8、“.....在该列的第排和最后排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第排和最后排的距离为，则旗杆的高度为多少米．测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用和，计算出建筑物顶部或底部到个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．正弦定理余弦定理．目标方向线视线与水平线的夹角中，当目标视线在水平线上方时，称为，在水平线下方时，称为，如图．仰角俯角．如图所示......”。

9、“.....在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为，且两点之间的距离为，则树的高度为导学号解析设树高为．由正弦定理，得，如图，在平地上有点，测得塔尖的仰角为，向前行进到处，又测得塔尖的仰角为，则塔高是导学号解析由题意，知，两船的距离为，求到的距离.导学号错解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，.，为锐角，.辨析错解中忽视了边为最大边，故．正解如图所示，由题意知.由正弦定理，得，由余弦定理，得..到的距离为或..，为锐角，.由余弦定理，得.......”。