新课标2017春高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法课件新人教A必修5（最新）

知数列的通项公式为，求该数列中的数值最大的项.导学号错解错解，的最大值为，该数列中数值最大的项为.错解二，，或时，最大，该数列中数值最大的项为第项或第项．辨析错解注意到了数列是函数可用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项，但忽视了数列中，自变量只能是正整数，取不到.错解二注意到了数列是特殊的函数，运用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项也注意到了，但没注意到和时，哪个距离更近，从而找出最大项，另外把求最大项的值误为求最大项的的项数．正解，，当或时最大，数值最大的项为第项，最大值为.警示考虑问题要周到，解答数列问题要特别注意下列有关数列的说法正确的是导学号同数列的任意两项均不可能相同数列与数列是同个数列数列中的每项都与它的序号有关．解析是错误的，例如无穷个构成的常数列，的各项都是是错误的，数列与数列各项的顺序不同，即表示不同的数列是正确的，故选下面四个结论数列可以看作是个定义在正整数集或它的有限子集，上的函数．数列若用图象表示，从图象上看都是群孤立的点．数列的项数是无限的．数列通项的表示式是唯的．其中正确的是导学号解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯．例如数列的通项可以是，也可以是等等已知，以下四个数中，哪个是数列中的项导学号解析依次令和检验．有正整数解的便是，知选北京海淀期中数列的个通项公式是导学号．．解析对于，当时，，不满足题意对于，当时不满足题意对于，当时，，不满足题意对于，验证知恰好能表示所给数列．故选分析通过适当变形如裂项观察项的变化规律求解．把每项分成整数和分数两部分把每项分别可写成，等可把每项写成，等把和都改写成以为分母的分数．解析这个数列各项的整数部分分别为，恰好是序号分数部分分别为，与序号的关系是，所以这个数列的个通项公式是.这个数列可以改写为，所以这个数列的个通项公式是.这个数列可以改写为，所以这个数列的个通项公式是.将每项都统写成分母为的分数，即所以它的个通项公式是.规律总结根据数列的前几项求其通项公式，般通项公式不唯，我们常常取其形式上较简便的个即可．解答时，主要靠观察分析比较归纳联想转化等方法．观察时特别注意各项的符号特征分式的分子分母特征相邻项的变化规律绝对值的增减．处理方法常用的有化异为同统分子或分母的结构形式拆项用等表示符号规律与特殊数列自然数偶数奇数自然数的平方，等的联系．跟踪练习导学号数列的个通项公式为.数列，的个通项公式为数列，的个通项公式为.解析先把各项都写成分数形式，注意到，可以把分母不是的项改写成分母为的情形，即，.先将数列中的部分项作调整，使之都含有根号和系数.奇数项为正，偶数项为负，可由来实现，分子全为，分母依次为，，即.命题方向⇨数列通项公式的应用已知数列的通项公式为.导学号写出数列的第项和第项和是该数列的项吗若是，是第几项若不是，请说明理由．解析.故数列的前项分别为.由于，故数列的个通项公式为.拓展提示若将条件式变形为，并依次给取值可得，，.你发现了什么若将以上各等式两端分别相加能得出什么结果由此你受到了什么启发命题方向⇨求数列的最大小项已知数列的通项公式为.导学号数列中有多少项是负数当为何值时，有最小值并求出最小值．分析可视作的二次函数，其负项就是函数值为负数的情形，由于二次项系数为正，故存在最小值，可借助对称轴帮助探寻．解析由得，解得..数列中有两项是负数．，可知对称轴方程为又，故或时，有最小值，且，其最小值为.规律总结求数列的最大项和最小项，种方法是利用函数的最值法另种是不等式法，求最小项可由，.来确定，求最大项可由，.来确定.若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项，若数列的项是正负交替出现的，求最大或小项，应在其正或负项中找．跟踪练习导学号已知数列的通项公式，试问数列有没有最大项若有，求出最大项若没有，说明理由．解析假设数列中存在最大项．，当，即当时即当时，所以数列中有最大项，最大项为第项和第项，且令，即，或舍．是该数列的第项，即.令，即，或.∉，∉，不是该数列的项．规律总结判断数是否为数列中的项的方法及步骤将所给项代入通项公式中解关于的方程若为正整数，说明数是该数列的项若不是正整数，则不是该数列的项．跟踪练习导学号已知数列的通项公式为，试问和是不是它的项如果是，是第几项解析令，则，解得或，注意到，故将舍去，所以是该数列的第项．令，则，解得或，注意到，所以不是此数列中的项．命题方向⇨递推数列设是首项为的正项数列，且，求通项公式.导学号分析将已知等式左边分解因式，以便找出前后项的明显关系．解析方法累乘法把分解因式，得.，.方法二构造法同方法，得令，则，数列为常数列，规律总结.已知递推关系，求些项时，依次将的值代入即可由递推关系求通项公式时，可以将的值依次代入递推关系式列出前项，观察规律写出，也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解由递推关系式求数列的通项公式时般采用累乘法．跟踪练习导学号已知数列满足，，写出该数列的前项，并归纳出它的个通项公式．解析，判断数是不是数列中的项，是第几项．同函数的关系式样，并不是所有的数列都有通项公式．如精确到，.，.，的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示数列的分类按项数分类项数有限的数列叫做，项数无限的数列叫做．按数列的每项随序号的变化情况进行分类从第项起，每项都大于它的前项的数列叫做．即．从第项起，每项都小于它的前项的数列叫做．即．各项相等的数列叫做常数列．从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列叫做．有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列．递推数列如果已知数列的第项或前几项，且任项与它的前项或前几项间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的．注意要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础要给出任项与它的前项或前几项的关系式，这是递推的依据同通项公式样，不是所有的数列都可以用递推公式表示．递推公式．下列说法正确的是导学号．数列可表示为．数列，与数列，是相同的数列．数列的第项是．数列，可记为解析是个集合，所以错由于数列的项是有顺序的，所以错数列的第项是，正确而中数列应表示为试写出下列各数列的个通项公式导学号，.，.，.，.，.，.，.，已知数列满足则.导学号解析因为，且，所以当时当时当时当时，.故下列数列哪些是有穷数列哪些是无穷数列哪些是递增递减数列哪些是常数列哪些是摆动数列导学号，.，.，解析项数有限的数列是有穷数列，故是有穷数列项数无限的数列是无穷数列，故是无穷数列．从第项起，每项都大于它的前项的数列是递增数列，故是递增数列同理，从第项起，每项都小于它的前项的数列是递减数列，故是递减数列．数列的各项都相等，故是常数列．从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列是摆动数列，故是摆动数列．课堂典例讲练命题方向⇨数列的概念及分类下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是导学号，解析是有穷数列，是递减数列，是摆动数列，故选．规律总结解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点变化规律确定增减性周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．跟踪练习导学号已知下列数列，.其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，摆动数列是，周期数列是将合适的序号填在横线上．解析是有穷递增数列是无穷递增数列因为是无穷递减数列是摆动数列，也是无穷数列是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为.命题方向⇨求数列的通项公式写出下列数列的个通项公式，使它的前四项为下列各数.导学号数学必修人教版新课标导学第二章数列.数列的概念与简单表示法课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习剧场有排座位，第排有个座位，从第二排起，后排都比前排多个座位，那么各排的座位数依次为.从年到年，我国共参加了次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为.这两个问题有什么共同特点呢．观察下列示例，它们都涉及些数，想想这些数的呈现有何特点，有无规律可循正整数的相反数依次为，的次幂，次幂，次幂，次幂依次是，.“尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为尺长的木棒，每日取其半，永远也取不完．如果将“尺之棰”视为份，那么每日剩下的部分依次为，由上面的例子经过提炼我们得到数列的概念按照定顺序排列的列数叫做．数列中的每个数都叫做这个数列的．数列中的每项都和它的序号有关，排在第位的数为这个数列的第项，也叫做．排在第位的数称作这个数列的第项，记作.数列的般形式为，简记为．数列项首项注意数列的定义中要把握两个关键词与．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．项与序号是不同的，数列的项是这个数列中的个确定的数，而序号是指项在数列中的位置．与是不同概念表示数列而表示数列中的第项．定顺序列数数列的简记符号，不能理解为集合，其区别如下表数列的通项公式如果数列的第项与项数之间的关系可以用个公式表示，那么这个公式叫做数列的．数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列与是不同的数列，而集合与是相等集合数列中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，不能重复出现如数列，每项都是，而集合则不可以通项公式注意数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数表达式，即．已知数列的通项公式，依次用，去替代公式中的，就可以求出这个数列的各项同时利用通项公式也可以判知数列的通项公式为，求该数列中的数值最大的项.导学号错解错解，的最大值为，该数列中数值最大的项为.错解二，，或时，最大，该数列中数值最大的项为第项或第项．辨析错解注意到了数列是函数可用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项，但忽视了数列中，自变量只能是正整数，取不到.错解二注意到了数列是特殊的函数，运用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项也注意到了，但没注意到和时，哪个距离更近，从而找出最大项，另外把求最大项的值误为求最大项的的项数．正解，，当或时最大，数值最大的项为第项，最大