新课标2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A必修5（最新）

认为是等差数列．正解当时，由，得.但，故数列不是等差数列已知数列，那么是它的第几项导学号解析，由，得若数列的通项公式为，则此数列是导学号．公差为的等差数列．公差为的等差数列．首项为的等差数列．公差为的等差数列解析是公差的等差数列等差数列它的项数是.导学号解析，由得广东江门模是等差数列，与的等差中项为，与的等差中项为，则公差导学号解析是等差数列，与的等差中项为的等差中项为，两式相减得，解得.是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明．证明成等差数列则，，即也成等差数列．规律总结证明个数列是等差数列常用的方法有利用定义法，即证常数利用等差中项的概念来进行判定，即证．跟踪练习导学号若成等差数列，求证成等差数列．证明由已知得，即.即．，成等差数列．命题方向⇨等差数列的通项公式在等差数列中导学号已知求与已知求.分析根据等差数列的通项公式，由条件可建立关于的二元次方程组解出.解析由题意知，解得.由题意知，解得..规律总结.构成等差数列的基本量是和，根据已知条件列出关于和的方程组，求出和，进而求出通项公式若已知等差数列中的任意两项.已知数列，均为等差数列，且为为它们的项数均为，则它们有多少个彼此具有相同数值的项导学号错解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为且．令，得，.两数列只有第项数值彼此相同．辨析本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项．正解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为，，且，．令，得，即.令，为奇数，且为奇数.而解得，又且为奇数，两数列中共有个数值相同的项．警示注意等差数列的定义式常数，对任意允许自然数都必须成立．正确区分项．项数项的序号跟踪练习导学号已知数列中，判断是否是等差数列．错解故数列是等差数列．辨析审题错误，没有注意条件.当时这说明这个数列从第二项起，后项与前项的差为同个常数，而.漏审条件而求通项公式或其它项时，应用较简便．跟踪练习导学号是不是等差数列，的项如果是，是第几项如果不是，说明理由．解析，由，得.是这个数列的第项．命题方向⇨构造解题法已知数列满足试探究的通项公式.导学号分析可用列举观察法求解也可用变形构造法求解．解析将变形为，令，则，数列构成等差数列，首项，公差.规律总结注意观察可以发现为常数可变形为.因此形如的数列可转化为等差数列求解．在本章的许多问题中，需用构造法，构造个新数列，使新数列成等差或等比数列，从而使原问题获得解决．跟踪练习导学号宁波高检测数列满足且，则解析因为所以.因为，所以．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，所以是判断证明个数列为等差数列的重要依据，即常数⇔是等差数列．差．等差数列的通项公式以为首项，为公差的等差数列的通项公式为.你会推导吗提示数列是等差数列，.以上各式的左右两边分别相加，得，.注意如果将通项公式看成关于的函数，其图象是条直线上的群孤立点．这条直线的斜率为，截距为.公式中有四个量，即，.已知其中任意三个量，通过解方程都可求得剩下的个量．等差数列的通项公式可推广为，．由此可知已知等差数列的任意两项，就可求出其他的任意项等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，即.注意在个等差数列中，从第项起，每项有穷数列的末项除外都是它的前项与后项的等差中项，即实际上，等差数列中的项是与其等距离的前后两项的等差中项，即下列数列是等差数列的是导学号．，．，．，．，解析，故排除，故排除，故排除，选湖北武汉第中学期中与的等差中项是导学号解析设等差中项为，由等差中项的定义知等差数列中，则通项公式.导学号解析设数列的首项为，公差为，由题意，得，解得课堂典例讲练命题方向⇨等差数列的判断与证明判断下列数列是否为等差数列.导学号.分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断是否为同个常数．解析，是常数，数列是等差数列．，不是常数，数列不是等差数列．规律总结定义法是判定数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列．跟踪练习导学号已知数列的通项公式为，问这个数列是等差数列吗若是等差数列，其首项与公差分别是多少解析常数，是等差数列，其首项，公差为.命题方向⇨等差数列的证明已知成等差数列，求证也成等差数列.导学号分析由于所求证的数学必修人教版新课标导学第二章数列.等差数列第课时等差数列的概念与通项公式课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习汉朝的天文著作周髀算经中有记载，大意如下在平地上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长丈尺寸，以后每节气影长递减寸分夏至影最短，仅长尺寸，以后每节气影长递增寸分．如果把这些影长记录下来，会构成个什么样的数列呢．观察下列各组数据有座楼房第层的每级台阶与地面的高度单位依次为，.鞋的尺码，按照国家规定，有，.，奥运会每年举行届，年在北京举行，此后的奥运会举办年份依次为，.思考它们构成数列吗算算从第项起每项与它的前项的差，你发现了什么从这些数列中任取项，如果它既有前项又有后项，算算它与前后项之间具有什么关系你能用个递推关系式来表示它们吗．等差数列的定义是怎样的对于等差数列定义的理解应注意什么定义般地，如果个数列从第项起，每项与它的前项的等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示．若公差，则这个数列为常数列．“从第项起”也就是说等差数列中至少含有三项．“每项与它的前项的差”不可理解为“每相邻两项的差”．“同个常数”，是等差数列的公差，即，可以为零，当时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列．等差数列的定义是认为是等差数列．正解当时，由，得.但，故数列不是等差数列已知数列，那么是它的第几项导学号解析，由，得若数列的通项公式为，则此数列是导学号．公差为的等差数列．公差为的等差数列．首项为的等差数列．公差为的等差数列解析是公差的等差数列等差数列它的项数是.导学号解析，由得广东江门模是等差数列，与的等差中项为，与的等差中项为，则公差导学号解析是等差数列，与的等差中项为的等差中项为，两式相减得，解得已知数列，均为等差数列，且为为它们的项数均为，则它们有多少个彼此具有相同数值的项导学号错解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为且．令，得，.两数列只有第项数值彼此相同．辨析本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项．正解由已知两等差数列的前项，容易求得它们的通项公式分别为，，且，．令，得，即.令，为奇数，且为奇数.而解得，又且为奇数，两数列中共有个数值相同的项．警示注意等差数列的定义式常数，对任意允许自然数都必须成立．正确区分项．项数项的序号跟踪练习导学号已知数列中，判断是否是等差数列．错解故数列是等差数列．辨析审题错误，没有注意条件.当时这说明这个数列从第二项起，后项与前项的差为同个常数，而.漏审条件而