新课标2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用课件新人教B必修5（最新）

.，，.求数列的前项和.导学号错解，数列的前项和.辨析错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．正解，数列的前项和.解法由，得，解得，所以.由二次函数性质，得当时，取得最大值.解法二先求出同解法．，得.即.当时，取得最大值.解法三先求出同解法．由，得.而，故故时，取得最大值.解法四先求出同解法．由，得的图象如图所示的曲线上均匀分布的点，由，知图象的对称轴.所以，当时，取得最大值.命题方向⇨含绝对值的数列的前项和在等差数列中，求数列的前项和.导学号分析本题实际上是求数列前项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的哪些项是负的，哪些项是非负的．由已知，数列是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数，然后再分段求出前项的.综上所述，.命题方向⇨裂项求和法求数列的前项和.导学号分析通项的分母是两项的积，且这两项相差，所以可将其拆分为两项之差，即．解析，.点评形如的式子，若可拆分为的形式，般可用此法进行求解．跟踪练习导学号已知正数数列的前项和为，且对任意的正整数满足.求数列的通项公式设，求数列的前项和.解析对任意的正整数，恒成立，当时即，.当时，有.得，即.数列是首项为，公差为的等差数列，对值之和．解析等差数列的公差.由，得，即.数列的前项是负数，第项及以后的项都为非负数．设分别表示数列和的前项之和，当时，当时，.数列的前项和.跟踪练习导学号在公差为的等差数列中，已知，且满足.求若，求.解析由题意，即，故或.所以，或，.设数列的前项和为.因为，所以由得，.则当时，.当时，值．解析由，由知，由知即，显然错误在等差数列中，则.导学号解析设公差为，则又，．“等和数列”的定义在个数列中，如果每项与它的后项的和都等于同个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为.导学号解析由题意，得.，.当为偶数时，．设数列为等差数列，其前项和为，且求导学号通项及前项和求的值．解析设公差为，由题意，得，解得.由，得，，当时，..课堂典例讲练命题方向⇨等差数列的最值问题等差数列中该数列前多少项的和最小导学号解析解法设等差数列的公差为，则由题意得，即，.，有最小值．又，或时，取最小值．解法二由，得.由，得.解得.取或时，取最小值．解法三，.，前项或前项和最小．跟踪练习导学号在等差数列中，求前项和的最大值.解析数学必修人教版新课标导学第二章数列.等差数列第课时等差数列前项和公式的应用课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习在我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环型的石板铺成如右图所示．中心是块天心石，围绕它的第圈有块石板，从第二圈开始，每圈比前圈多块，共有圈．第圈共有多少块石板前圈共有多少块石板．等差数列的前项和可以改写成.当时，是关于的函数，所以可借助函数的有关性质来处理等差数列前项和的有关问题在等差数列中则存在最值．二次二次大小．已知等差数列的前项和，则的值为导学号解析在等差数列中，则数列的前项和等于导学号解析，.又，.设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论错误的是导学号与均为的最大值.，，.求数列的前项和.导学号错解，数列的前项和.辨析错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．正解，数列的前项和综上所述，.命题方向⇨裂项求和法求数列的前项和.导学号分析通项的分母是两项的积，且这两项相差，所以可将其拆分为两项之差，即．解析，.点评形如的式子，若可拆分为的形式，般可用此法进行求解．跟踪练习导学号已知正数数列的前项和为，且对任意的正整数满足.求数列的通项公式设，求数列的前项和.解析对任意的正整数，恒成立，当时即，.当时，有.得，即.数列是首项为，公差为的等差数列，