新课标2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第4课时数列的综合应用课件新人教B必修5

数学必修人教版新课标导学第二章数列.等比数列第课时数列的综合应用课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习中世纪，意大利数学家斐波那契在年发表算盘全书书，书中有这样题“今有老妇人共往罗马，每人有骡，每骡负袋，每袋盛有个面包，每个面包有把小刀随之，问列举之物全数共几何”．等差数列的通项公式及前项和公式数列是等差数列，首项为，公差为，则通项公式，前项和公式等差数列的主要性质若为正整数则等差数列的前项和，则成数列．等差．等比数列的通项公式及前项和公式首项为，公比为，则通项公式，前项和公式等比数列的主要性质若为正整数则.等比数列的前项和为，则当或为奇数时，成数列．等比．等比数列中，则数列的前项和等于导学号解析根据条件可知，等比数列的通项公式是，设，这是个等差数列，所以它的前项和是已知等比数列的前项和，则的值等于导学号解析，由已知得如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么导学号解析，即⋮相加得故下面给出了个三角形数阵，已知每列的数成等差数列，从第行起，每行的数成等比数列，每行的公比都相等．记第行第列的数为，，则.导学号，解析由三角形数阵可知，第列的数构成首项为，公差为的等差数列，.第列的第个数为.第行的第个数为.又每行的公比都等于，第行的第个数.导学号解析原式全国卷Ⅰ文，已知是公差为的等差数列，数列满足.导学号求的通项公式求的前项和．解析由已知得.所以数列是首项为，公差为的等差数列．通项公式为.由和，得，因此数列是首项为，公比为的等比数列．记的前项和为，则.课堂典例讲练命题方向⇨等差等比数列的综合应用已知是个公差大于的等差数列，且满足，.导学号求数列的通项公式若数列和数列满足等式为正整数，求数列的前项和.解析解法设等差数列的公差为，则依题设.由，得.由，得.由得，将其代入得，即，.又，.代入得..解法二由等差数列的性质得，，由韦达定理知，是方程的根，解方程得或.设公差为，则由，得..故.解法当时.当时，两式相减得，.因此.当时当时，.当时上式也成立，当为正整数时都有.解法二令，则有两式相减得.由得，.即当时又当时.于是，即.跟踪练习导学号成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.求数列的通项公式若数列的前项和为，求证数列是等比数列．解析设成等差数列的三个正数分别为.依题意，得，解得.所以中的依次为.依题意，有，解得或舍去．故的第项为，公比为.由，即，解得.所以是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为.数列的前项和，即，所以因此是以为首项，公比为的等比数列．命题方向⇨等差等比数列的实际应用年月份，有新款服装投入市场.月日该款服装仅售出件，以后每天售出的该款服装都比前天多件，当日销售量达到最大只有天后，每天售出的该款服装都比前天少件，到月日刚好售出件.导学号问月几日该款服装销售最多最多售出几件按规律，当该市场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行．问该款服装在社会上流行几天说明理由．解析设月日售出的服装件数为最多售出件．由题意知，解得，月日该款服装销售最多，最多售出件．设是数列的前项和，，，，当时，由得，当时，日销售量连续下降，由，得，该款服装在社会上流行天从月日到月日．跟踪练习导学号随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年时的价格应为．元．元．元．元解析由题意，得，故选．命题方向⇨探索性问题已知是各项都为正数的等比数列．数列满足．问是否存在正数，使得成等差数列若存在求出的值若不存在请说明理由.导学号解析假设存在正数使得成等差数列．设数列的公比为，则.而若为等差数列，当且仅当，即，因此，当时，成等差数列．点评本题是探索条件型问题，注意探索性问题的解题方法．跟踪练习导学号已知是公差为的等差数列是否存在，有说明理由．解析假设存在，有成立．是公差为的等差数列，即，.，为整数，假设不成立．故不存在，使等式成立．已知数列的前项的和满足关系，求证数列是等比数列.导学号错解即..又为常数，数列是等比数列．辨析误解中忽视了由求时，需满足时，.正解当时，又时也满足上式．．为常数，数列是等比数列．