新课标2017春高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课件新人教A必修5

数学必修人教版新课标导学第二章数列.等差数列的前项和第课时等差数列的前项和课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习拥有万个正式座位，.万个临时座位的鸟巢堪称世界最大的体育场馆之，绕鸟巢圈大约有千米左右，普通人快走圈需要分钟左右．为了方便初次走进鸟巢的观众找到自己的看台座位，体育场里的入场标志设计得非常醒目清晰．鸟巢看台分个区，分别以到进行标志区分．观众手中的门票还有个小平面图，来给观众指明安检口的大致位置和方向．通过观察鸟巢的个区的最前排的座位数为个，后面每排比前排多个，总共排，则这个区能容纳多少观众．回顾复习学过等差数列知识填空请你快速算出.在等差数列中，.设等差数列的通项公式为，则的正数项有项．已知为等差数列则的值为.提示由得，，故正数项有项，．数列的前项和般地，我们称为数列的前项和，用表示．即.于是时两式相减得.与的关系为.，如图，仓库堆放的堆钢管，最上面的层有根钢管，下面的每层比上层多根，最下面的层有根．共有几层图形的横截面是什么形状假设在这堆钢管旁边再倒放上同样堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管原来有多少根钢管数列为数列为与的项有什么关系计算你发现了什么由上面两个例子你能得出什么结论能否利用上面的方法求等差数列的前项和试试，推导出求等差数列前项和的公式．提示对于首项为，公差为的等差数列，我们用两种方法表示.，．，得，.将代入上式，可得.因此，等差数列的前项和公式有两种表达形式，分别为或.注意等差数列前项和公式的推导方法“倒序相加法”，是解决数列求和问题的种重要方法．主要适用于具有特征的数列求和．若已知数列的首项末项及项数，则用公式来求和．这里是与的等差中项，应用时要注意结合等差数列的性质．公式中涉及四个量公式中也涉及四个量，结合等差数列的通项公式，对于等差数列中的五个量，已知其中的三个可以求另外的两个量等差数列的前项和的性质若是等差数列的前项和，则，仍是等差数列，且公差为.数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列．若数列，均为等差数列，且前项和分别是则设数列的前项和为，则的值为导学号解析解法.解法二，.当时，.也适合，.全国卷Ⅰ理，已知等差数列前项的和为，则，则导学号解析设等差数列的公差为，因为为等差数列，且，所以.又，解得，所以，所以，选等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为导学号解析成等差数列，若则若则.北京理，已知为等差数列，为其前项和．若则.导学号解析设等差数列的公差为，由已知得解得，所以.课堂典例讲练命题方向⇨等差数列的前项和公式的应用已知等差数列中，导学号求，求及，求.解析，.故.，整理得，解得或舍去.由，解得.又由，即，解得.规律总结是等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，通过通项公式和前项和公式建立方程组来求解．跟踪练习导学号江苏卷，已知是等差数列，是其前项和．若则的值是.解析设等差数列的公差为，则解得则.命题方向⇨等差数列前项和性质的应用两个等差数列，的前项和分别为若，求.导学号分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求解，也可利用来求解．解析解法设，.取，则，.，故.从而.即，解法二.规律总结求解与等差数列的前项和有关问题时，注意利用前项和的性质以简化运算过程．跟踪练习导学号等差数列与的前项和之比为︰，求的值．解析设数列的前项和为，数列的前项和为.由于等差数列的性质，得.由题意得，所以.命题方向⇨实际应用问题单位用分期付款的方式为职工购买套住房，共需万元，购买当天先付万元，按约定以后每月这天都交付万元，并加付所有欠款利息，月利率为，若交付万元后的个月开始算分期付款的第个月，问分期付款的第个月应付多少钱全部付清后，买这套住房实际花了多少钱导学号分析由已知可得数列的通项公式，由题意即求.解析因购房时付万元，则欠款万元，依题意分次付款，则每次付款的数额顺次构成数列．则，．是以为首项，为公差的等差数列，规律总结解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前项和”，要特别注意项数和第几项．.实际共付万元．跟踪练习导学号“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征号甲”火箭，点火内通过的路程为，以后每通过的路程增加，在到达离地面的高度时，火箭与飞船分离，则这过程大约需要的时间是解析由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以为首项，公差的等差数列，内通过的路程为．检验选项知，时，.命题方向⇨与关系式的应用已知数列满足，求.导学号分析注意观察条件等式左边可以发现，各项具有相同的构成规律，如果令，则左端就是数列的前项和．规律总结已知求或已知与的关系式求，般用求解．应用解题时，不要忘记的条件，应检验是否满足．解析令，则的前项和时，．当时也适合．跟踪练习导学号已知数列的前项和，求通项公式.解析当时当时，.又不满足上式，.已知数列的前项和，判断是否为等差数列.导学号错解.常数，数列是等差数列．辨析是在的条件下得到的，是否满足需另外计算验证．正解，时，显然不是等差数列．警示数列的前项和.时，它从第项往后成等差数列，但它不是等差数列．因此用得到通项后必须检验是否满足后才可下结论设为等差数列的前项和，则导学号解析⇒⇒．石家庄市质检已知等差数列中，则导学号解析利用等差数列的性质及求和公式求解．因为是等差数列，所以，则，又，所以，则，故选山东潍坊期中设等差数列的前项和为，若，则导学号解析公差.由，得.，解得江苏苏州张家港梁丰中学模拟若等差数列的前项和，且，则.导学号解析已知等差数列的前项和，所以，解得.已知，则公差.所以.