新课标2017春高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式课件新人教B必修5

数学必修人教版新课标导学第三章不等式.不等关系与不等式第课时不等关系与不等式课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习乘坐公交车时常有如下规定儿童身高不超过.免票，老人超过岁凭证免票，这里的“不超过”“超过”该如何理解从数学的角度，该如何表示上述条件．不等关系与不等式用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有的式子，叫做不等式．即为即为.或或．实数的大小比较数轴上的两点的位置关系与其对应实数的大小比较数轴上的任意两点中，点对应的实数比点对应的实数大．数轴上点的位置与实数大小的关系表示实数和的两个点分别为和右边左边点的位置关系点和点重合点在点右侧点在点左侧实数的大小关系推出关系“如果，则”为正确的命题，则简记为，读作.如果⇒，且⇒都是正确的命题，则记为.用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系⇔．设，则与的大小关系是导学号．．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为.行驶过程中，同车道上的车间距不得小于，用不等式表示为导学号．或．．若且，则的值与的大小关系是导学号．．，即用不等式表示“与的差是非负数”为.导学号解析“与的差是非负数”也就是已知，则与的大小关系是.导学号解析，得，而．已知，试比较与的大小.导学号解析，当，而，所以，即当时所以当时.课堂典例讲练命题方向⇨用不等式组表示不等关系商人如果将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高元，销售量就可能相应减少件．若把提价后商品的售价为元，怎样用不等式表示每天的利润不低于元导学号分析由“这种商品的售价每提高元，销售量就可能相应减少件”确定售价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于元”确定不等关系，即可列出不等式．解析若提价后商品的售价为元，则销售量减少件，因此，每天的利润为元，则“每天的利润不低于元”可以表示为不等式.点评用不等式组表示实际问题中不等关系的步骤审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系即满足什么条件列不等式组．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析些变量的约束条件包含隐含条件．跟踪练习导学号钢铁厂要把长度为的钢管截成和两种，按照生产的要求，钢管的数量不能超过钢管的倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．分析应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过截得钢管的数量不能超过钢管数量的倍两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．解析设截得的钢管根，截得的钢管根，依题意，可得不等式组，即.命题方向⇨作差法比较大小试比较与的大小.导学号解析由于⇔⇔⇔.跟踪练习导学号比较与的大小，其中.解析..命题方向⇨作商法比较大小比较与为不相等的正数的大小.导学号解析.当时.当.综上有.点评若都是正数，则可用作商法比较大小⇔⇔⇔.作商法比较大小的步骤是作商变形与比较大小下结论．即“三步结论”．作商法适用于均为正数且是指数幂的形式的两数或式的比较大小．跟踪练习导学号已知，比较与的大小．解析当时当时，为增函数，且，因此.综上，.甲乙两人同时从寝室到教室，甲半路程步行，半路程跑步，乙半时间步行，半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则导学号．甲先到教室．乙先到教室．两人同时到寝室．谁先到教室不确定错解设步行速度与跑步速度分别是和，显然，总路程为.则甲用时间为，设乙用时间为，则，所以乙用时间为，而所以与的大小关系不确定．所以谁先到教室不确定．辨析错误的根本原因是作差后变形不恰当导致无法判断差的符号．实际上.正解设步行速度与跑步速度分别为和，显然，故，故乙先到教室．