.当且仅当，即时，取最小值．答汽车使用年平均费用最少．已知，且，求的最小值.导学号错解的最小值为.辨析上述解法错误的原因是两次使用均值不等式时，两个等号成立的条件不同，即第次等号成立的条件为，即，第二次等号成立的条件为，故取不到最小值.正解.当且仅当，即时等号成立．由，解得，.故当，时，取最小值.第二年的增长率为,第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则解析这两年的平均增长率为，由题设，.，.等号在即时成立．命题方向⇨应用基本不等式求最值已知，求函数的最大值导学号已知，求函数的最大值．分析将等价转化为即可．将变形为“”，利用为定值即可．解析，，当且仅当，得或舍去，即时，等号成立．的最大值为，得.则当且仅当，即.时取等号，此时，.所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长，宽.跟踪练习导学号种汽车，购车费用是万元，每年使用的保险费养路费汽油费约为.万元，年维修费第年是.万元，以后逐年递增.万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少解析年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括购车费保险费养路费汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．设使用年平均费用最少．由条件知汽车每年维修费构成以.万元为首项，.万元为公差的等差数列．因此，汽车使用年总的维修费用为万元．设汽车的年平均费用为万元，则有..，当且仅当，即时，等号成立．点评.利用均值不等式求范围或最值时要注意定要都是正数．求积最大值时，应看是否为定值求最小值时，应看是否为定值．等号是否能够成立有时需要结合题目条件进行添项凑项以及的代换等，目的是为了使和或积为常数．跟踪练习导学号已知，则函数的最小值为.解析当且仅当，即时，等号成立．命题方向⇨均值不等式在实际问题中的应用房地产开发公司计划在楼区内建造个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道阴影部分组成．已知休闲区的面积为，人行道的宽分别为和如图所示.导学号若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计解析设休闲区的宽为，则其长为，由大于或等于最小最大．已知，且，那么导学号．有最大值，有最小值．有最大值，但无最小值．有最小值，但无最大值．有最大值，有最小值解析这里没有限制的正负，则由得，所以，可知的最大值为，最小值为已知，则有导学号．最大值．最小值．最大值．最小值解析，当且仅当，即时，等号成立已知的等差中项是，且则的最小值是导学号解析由题意，则在的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和.导学号解析设两数为即..当且仅当，且，即且时等号成立，故应填和若正数满足，则的取值范围是.导学号解析，.或舍去，.，课堂典例讲练命题方向⇨利用均值不等式比较两数式的大小已知，，则的大小关系是导学号．．不确定解析，又，当且仅当，即，又即时取等号，，.跟踪练习导学号工厂第年产量为，数学必修人教版新课标导学第三章不等式.均值不等式第课时均值不等式课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习金店有座天平，由于左右两臂长略有不等，所以直接称重不准确．有个顾客要买串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称次，得到两个不同的重量和，然后就把两次称得的重量的算术平均数作为项链的重量来计算．顾客对这个重量的真实性提出了质疑，那么这样计算的重量相对于原来的真实重量到底是大了还是小了呢．均值定理又称基本不等式或均值不等式形式.成立的前提条件，.等号成立的条件当且仅当时取等号．．算术平均值和几何平均值定义叫做正实数的算术平均值，叫做正实数的几何平均值．结论两个正实数的算术平均值它们的几何平均值．应用基本不等式求最值如果都是正数，那么若积是定值，那么时，和有值．若和是定值，那么当时，积有值．.当且仅当，即时，取最小值．答汽车使用年平均费用最少．已知，且，求的最小值.导学号错解的最小值为.辨析上述解法错误的原因是两次使用均值不等式时，两个等号成立的条件不同，即第次等号成立的条件为，即，第二次等号成立的条件为，故取不到最小值.正解.当且仅当，即时等号成立．由，解得，.故当，时，取最小值.，得.则当且仅当，即.时取等号，此时，.所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长，宽.跟踪练习导学号种汽车，购车费用是万元，每年使用的保险费养路费汽油费约为.万元，年维修费第年是.万元，以后逐年递增.万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少解析年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括购车费保险费养路费汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．设使用年平均费用最少．由条件知汽车每年维修费构成以.万元为首项，.万元为公差的等差数列．因此，汽车使用年总的维修费用为万元．设汽车的年平均费用为万元，则有..