，原不等式对任意都成立．二次函数的图象在轴的下方故的取值范围为，．若函数的定义域为，则的取值范围是.导学号错解，即的取值范围是.辨析错解忽视了时，也成立，考虑问题不全面导致错误．正解由题意恒成立．当时满足，当时，由题意得综上得.否为，这决定不等式是否为二次不等式．跟踪练习导学号已知不等式的解集为．求的值．解关于的不等式.解析不等式可化为，不等式的解集为，与是方程的两个实数根，且.由根与系数的关系，得，解得.由知不等式时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为∅.命题方向⇨分式不等式的解法导学号不等式的解集为．,．，．，．，，不等式的解集为．分析此类不等式求解，要先移项通分化为或的形式再化为整式不等式．转化必须保不等式的解集为，,．解析原不等式等价于.结合数轴穿根法如图可知或，故选．跟踪练习导学号解关于的不等式.解析原不等式可化为⇔⇔.原不等式的解集为．命题方向⇨不等式恒成立的问题关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.导学号分析首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对对进行讨论．时，可利用三个“二次”之间的关系求解．解析原不等式等价于⇔⇔.综上，的取值范围为.点评元二次不等式恒成立时满足条件恒成立或解集为时，满足恒成立或解集为时，满足恒成立或解集为时，满足.跟踪练习导学号已知不等式，不合题意．故.令持等价．解析原不等式化为故选．原不等式化为，即，原不等式的解集为．跟踪练习导学号不等式的解集是或解析原不等式可化为，即，故选．命题方向⇨简单高次不等式的解法不等式的解集为导学号．，或．，或．，或．，或分析原不等式左端是分式，右端为，属于型，可等价转化为，即，依次令得将数轴按此三数对应点分成四段，令列出与的对应值如表解析原不等式可化为，故选在上定义运算⊗⊗，若不等式⊗恒成立关于的不等式的解集为且，则导学号解析本题考查元二次不等式，根与系数的关系．由题意知⇒或舍去，故选若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是.导学号解析由题意，得.．当时，关于的不等式的解集是.导学号解析原不等式可化为.．已知.导学号当时，解关于的不等式若，解关于的不等式.解析当时，不等式可化为所以不等式的解集为．不等式，当，不等式的解集为当时，有，不等式的解集为当时，不等式的解集为．课堂典例讲练命题方向⇨含参数的元二次不等式的解法解关于的不等式.导学号分析在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对方程的解的影响，然后求解．解析解法方程的解为且知.二次函数的图象开口向上，且与轴有两个交点．不等式的解集为．解法二注意到，及，可先因式分解，化为.不等式的解集为．点评含参数的不等式的解题步骤为将二次项系数转化为正数判断相应方程是否有根如果可以直接分解因式，可省去此步根据根的情况写出相应的解集若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小．另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数数学必修人教版新课标导学第三章不等式.元二次不等式及其解法第课时含参数的元二次不等式问题课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习辆汽车总重量为，时速为，设它从刹车到停车行走的距离与之间的关系式为是常数．这辆汽车空车以行驶时，从刹车到停车行进了，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为，汽车允许的最大时速是多少结果精确到对于可化为形如的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为的元二次不等式．解含参数的元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种．二次项系数的方程中与的关系方程两根的．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是先看二次项系数的，其次考虑，最后分析两根．含参数正负大小正负大小．不等式的解集是导学号．或．或解，原不等式对任意都成立．二次函数的图象在轴的下方故的取值范围为，．若函数的定义域为，则的取值范围是.导学号错解，即的取值范围是.辨析错解忽视了时，也成立，考虑问题不全面导致错误．正解由题意恒成立．当时满足，当时，由题意得综上得.不等式的解集为，,．解析原不等式等价于.结合数轴穿根法如图可知或，故选．跟踪练习导学号解关于的不等式.解析原不等式可化为⇔⇔.原不等式的解集为．命题方向⇨不等式恒成立的问题关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.导学号分析首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对对进行讨论．时，可利用三个“二次”之间的关系求解．解析原不等式等价于⇔⇔.综上，的取值范围为.点评元二次不等式恒成立时满足条件恒成立或解集为时，满足恒成立或解集为时，满足恒成立或解集为时，满足.跟踪练习导学号已知不等式，不合题意．故.令