万元表示为年广告费万元的函数当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大解析.．.，当且仅当时，即时，有最大值.万元．答当年广告费投入万元时，企业年利润最大，最大值为.万元．误区警示工厂拟建座平面图为矩形且面积为的三级污水处理池平面图如图所示，由于地形限制，长宽都不能超过，如果池四周墙建造单价为每米元，中间两道隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.导学号错解设污水处理池的长为，则宽为，于是总造价为，当且仅当，即时，等号成立．故当长为，宽为时，总造价最低，最低总造价为元．辨析忽略了函数的定义域，即水池的长宽都不能超过，即，所以.，而∉.所以利用均值不等式求最值时“等号”不能取到．正解本题通过建立函数关系式利用均值不等式求最值．利用均值不等式求最值时，必须考虑等号成立的条件，若等号不能成立，通常要用函数的单调性进行求解．设污水处理池的长为，则宽为，即时等号成立，而∉..下面研究在.,上的单调性．对任意...，在.,上是减函数答当污水处理池的长为，宽为.时，总造价最低，最低造价为元．.故先取是唯必胜的方案．点评十分有趣的是，本游戏规则中隐含了个不等式关系，已知，，那么.此式可等价于.跟踪练习导学号商品计划两次提价，有甲乙两种方案，其中.次方案第次第二次甲乙经过两次提价后，哪种方案提价幅度大解析设商品原价为，则按甲乙方案两次提价后价格分别为甲乙，则甲．乙.甲乙.答按乙方案提价比甲方案提价幅度大．命题方向⇨元二次不等式在实际问题中的应用农产品去年各季度的市场价格如下表导学号季度第季度第二季度第三季度第四季度每吨售价单位元今年公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”平衡价是这样的个量与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小收购该种农产品，并按每元纳税元又称征税率为个百分点，计划可收购万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点．根据题中条件填空，元吨写出税收万元与的函数关系式若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的元，则购买游泳卡需元，名同学每人游次，共次．但游泳卡只有张，则每批只有人参加，共分批，故包车费为元，．，.当且仅当，即时，取等号.元．每人需至少交元．解法二设分批去游泳，活动总开支为元，则包车费为元，每批去人，需购买游泳卡张．，当且仅当，即时，取等号．元．每人需至少交元．点评利用不等式的性质解决实际应用题，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值即题中的其次，分析题目中给出的条件，建立的函数表达式般为题目中最后所要求的量最后，利用不等式的有关知识解题．跟踪练习导学号企业开发种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在年内，预计年销量万件与广告费万元之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为万元，每年产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等．试将年利润.，试确定的取值范围．解析降低税率后的税率为，农产品的收购量为万吨，收购总金额为．故．原计划税收为万元，依题意得.，即，解得，又，.答的取值范围是.跟踪练习导学号服装厂生产种风衣，日产量单位件为时，售价为元件，成本为元，且要使获得的日利润不少于元，则该厂的日产量的取值范围为．,．,．,．,解析由题意设日利润为元，则，由，解得，即该厂的日产量的取值范围为,．故选．命题方向⇨利用基本不等式解应用题游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张元，使用规定不记名，每卡每次只限人，每天只限次，班有名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需要购买游泳卡外，每次还要包辆车，无论乘坐多少名乘客，包车费均为元，若使每位同学游泳次，每人需至少交多少钱导学号分析可从需购买若干张游泳卡或分若干批去游泳两个出发点考虑．解析解法设购买张游泳卡，活动总开支为多，那么在天内，它行驶的路程就超过如果它每天行驶的路程比原来少，那么它行驶同样的路程就得花天多的时间，那么这辆汽车原来每天行驶的路程的范围为导学号．,．,．,．,解析设原来每天行驶，则根据题意，有，解得，故选人要买房，随着楼层的升高，上下楼梯耗费的精力增多，因此不满意度升高当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新嘈杂音较小环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第层楼时，环境不满意度为，则此人应选楼.导学号解析总体不满意度为，又，当且仅当，即时，不满意度最低，所以此人应选楼现有批货物用轮船从上海运往青岛，已知该轮船航行的最大速度为，上海至青岛的航行距离约为，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比比例系数为.，其余费用每小时元.导学号请把全程运输成本元表示为速度的函数为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶解析根据题意得每小时的运输成本为.元，所用时间为，.．，当且仅当，即时，等号成立．当轮船以速度行驶时，全程运输成本最小．课堂典例讲练命题方向⇨作差比较型应用问题现有四个长方体容器，的底面积为，高分别为和，的底面积均为，高分别为和其中．现规定种游戏规则每人次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案若有的话，有几种导学号分析依题意可知四个容器的容积分别为.按照游戏法则，四个容器只有三种不同的分法和和和．问题的实质是比较容积两两和的大小．解析若先取，则后取者只能取．因为，显然，而与的大小不确定，所以的正负不能确定．即与的大小不定．这种取法无必胜的把握．若先取，则后取者只能取．因为，由类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握．若先取，则后取者只能取．因为，又，所以，即数学必修人教版新课标导学第三章不等式.不等式的实际应用课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习年日，两足球队为争夺联赛冠军而激战正酣，突然队的甲球员中场断球后迅速沿右边线带球疾进如右图所示，设足球场的宽，球门的宽，且，他在距离对方底线多远处起脚射门进球的可能性最大解有关不等式应用题的步骤选用合适的字母表示题中的由题中给出的不等关系，列出解所列出的结合问题的写出答案．未知数关于的不等式组不等式组实际意义．用长度为的材料围成矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为导学号解析设隔墙的长度为，则矩形的宽为，长为，矩形的面积为，当时，取最大值，故选若产品的总成本万元与产量台之间的函数关系式是.，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本销售收入不小于总成本时的最低产量是导学号．台．台．台．台解析生产厂家不亏本时，即.，解得或舍去．故生产厂家不亏本的最低产量是台如果辆汽车每天行驶的路程单位比原来多万元表示为年广告费万元的函数当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大解析.．.，当且仅当时，即时，有最大值.万元．答当年广告费投入万元时，企业年利润最大，最大值为.万元．误区警示工厂拟建座平面图为矩形且面积为的三级污水处理池平面图如图所示，由于地形限制，长宽都不能超过，如果池四周墙建造单价为每米元，中间两道隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.导学号错解设污水处理池的长为，则宽为，于是总造价为，当且仅当，即时，等号成立．故当长为，宽为时，总造价最低，最低总造价为元．辨析忽略了函数的定义域，即水池的长宽都不能超过，即，所以.，而∉.所以利用均值不等式求最值时“等号”不能取到．正解本题通过建立函数关系式利用均值不等式求最值．利用均值不等式求最值时，必须考虑等号元，则购买游泳卡需元，名同学每人游次，共次．但游泳卡只有张，则每批只有人参加，共分批，故包车费为元，．，.当且仅当，即时，取等号.元．每人需至少交元．解法二设分批去游泳，活动总开支为元，则包车费为元，每批去人，需购买游泳卡张．，当且仅当，即时，取等号．元．每人需至少交元．点评利用不等式的性质解决实际应用题，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值即题中的其次，分析题目中给出的条件，建立的函数表达式般为题目中最后所要求的量最后，利用不等式的有关知识解题．跟踪练习导学号企业开发种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在年内，预计年销量万件与广告费万元之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为万元，每年产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等．试将年利润