点，连线的斜率，可知，最大，最小．而，.的取值范围为，．点评求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距斜率距离等联系，是数形结合的体现．跟踪练习导学号在条件下，的取值范围是．，解析由约束条件作出可行域如图．目标函数表示点，与点,的距离的平方．由图可知，的最小值为点与直线的距离的平方．即.的最大值为点,与点,的距离的平方即.的取值范围为，．福建高考若变量满足约束条件，则的最小值等于导学号错解画出可行域如图所示．当目标函数移至点时截距最小，由，解得.所以,．把点坐标代入目标函数可得.故选．辨析错误的根本原因是没有搞清的几何意义，误认为求的最小值即为求截距的最小值．正解画出可行域如图所示．当目标函数平移至点时截距最大，⇒把点坐标代入目标函数可得.得点坐标为所以.点评由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解的几何意义，线性规划最优解般是在可行域的边界处取得．跟踪练习导学号全国卷Ⅱ，若满足约束条件，则的最小值为.解析作出可行域，如图中阴影部分所示，由得，作直线并平移，观察可知，当直线经过点,时.命题方向⇨全国卷Ⅰ文，高科技企业生产产品和产品需要甲乙两种新型材料．生产件产品需要甲材料.，乙材料，用个工时生产件产品需要甲材料.，乙材料.，用个工时，生产件产品的利润为元，生产件产品的利润为元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过个工时的条件下，生产产品产品的利润之和的最大值为元.导学号解析设高科技企业生产产品和产品分别为件，件，生产产品产品的利润之和为元．依题意得作为可行域如图，则在可行域的四个顶点处的值分别是，.，.，比较之，最小，因此，应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．命题方向⇨非线性目标函数的最值问题已知满足，求导学号的最小值的取值范围．分析将化为，问题转化为求可行域中的点与定点的最小距离问题将式子化为或，问题转化为求可行域中的点与定点的连线的斜率的最值问题．解析作出可行域，如图．并求出点的坐标分别为．表示可行域内任点，到定点,的距离的平方，过作直线的垂线，垂足为，则最小.表示可行域内任点，与定，即，目标函数为.其可行域为四边形及其内部区域中的整点，其中点,当直线经过点,时，取得最大值即生产产品产品的利润之和的最大值为元．跟踪练习导学号营养师要为个儿童预订午餐和晚餐，已知个单位的午餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素个单位的晚餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素．如果个单位的午餐晚餐的费用分别是.元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多个单位的午餐和晚餐解析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意，得.，且满足即，，表示的可行域如图中阴影部分所示含边界，由，解得.故当目标函数经过点,时，取得最大值.故选天津理，设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为导学号解析如图，约束条件，所表示的平面区域为图中所示的三角形区域包含边界，其中,．根据目标函数的几何意义，可知当直线过点,时，取得最小值山东文，若变量满足，则的最大值是导学号解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中显然在点处取得最大值全国卷Ⅲ文，设满足约束条件，则的最小值为.导学号解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当经过点，时，取得最小值，若实数满足，则的取值范围是.导学号,解析作出可行域，如图，作直线，向右上平移，过点时，取得最小值，过点时取得最大值．由得，.所以.课堂典例讲练命题方向⇨求线性目标函数的最值问题设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.导学号分析由于所给约束条件及目标函数均为关于的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．解析作出不等式组表示的平面区域即可行域，如图所示．把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的族平行直线．由图可看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小．解方程组，得点坐标为解方程组，数学必修人教版新课标导学第三章不等式.二元次不等式组与简单的线性规划问题第课时简单的线性规划的概念课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以︰取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力．社会实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报．线性规划提供了解决问题的有效工具对于变量的约束条件，都是关于的次不等式，称为．，是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫做，当是，的次解析式时，叫做求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为满足线性约束条件的解，叫做由所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做．线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解．北京理，若满足，则的最大值为导学号解析不等式组点，连线的斜率，可知，最大，最小．而，.的取值范围为，．点评求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距斜率距离等联系，是数形结合的体现．跟踪练习导学号在条件下，的取值范围是．，解析由约束条件作出可行域如图．目标函数表示点，与点,的距离的平方．由图可知，的最小值为点与直线的距离的平方．即.的最大值为点,与点,的距离的平方即.的取值范围为，．福建高考若变量满足约束条件，则的最小值等于导学号错解画出可行域如图所示．当目标函数移至点时截距最小，由，解得.所以,．把点坐标代入目标函数可得.故选．辨析错误的根本原因是没有搞清的几何意义，误认为求.作为可行域如图，则在可行域的四个顶点处的值分别是，.，.，比较之，最小，因此，应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．命题方向⇨非线性目标函数的最值问题已知满足，求导学号的最小值的取值范围．分析将化为，问题转化为求可行域中的点与定点的最小距离问题将式子化为或，问题转化为求可行域中的点与定点的连线的斜率的最值问题．解析作出可行域，如图．并求出点的坐标分别为．表示可行域内任点，到定点,的距离的平方，过作直线的垂线，垂足为，则最小.表示可行域内任点，与定