1、实数满足，则的取值范围是.导学号，解析不等式组所表示的平面区域是以点,为顶点的三角形及其内部，如图所示．因为原点到直线的距离为，所以，又当，取点,时，取得最大值，故的取值范围是，厂计划生产甲乙两种产品，甲产品售价千元件，乙产品售价千元件，生产这两种产品需要两种原料，生产甲产品需要种原料件，种原料件，生产乙产品需要种原料件，种原料件，该厂能获得种原料，种原料．问生产甲乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大最大总收入为多少导学号解析设生产甲乙两种产品分别为件件，总产值为千元，则，.画出不等式组表示的平面区域即可行域如图．易知直线过点,时，取得最大值答生产甲乙两种产品分别为件件，总收入最大是千元．课堂典例讲练命题方向⇨收益最大问题利润收入产量等工厂计划生产甲乙两种产品，这两种产品都需要。

2、截取甲乙两种钢管各根可得所需三种规格钢管且使所用根数最少．设为平面上以,为顶点的三角形区域包括边界，求的最大值与最小值.导学号错解把目标函数化为.根据条件画出图形如图所示．当动直线通过点时，取最大值当动直线通过点时，取最小值.辨析直线的截距是，当截距最大，即过点时，目标函数值最小而当截距最小，即过点时，目标函数值最大．此处容易出错．正解把目标函数化为.当动直线通过点时，取最大值当动直线通过点时，取最小值．，.到这点，我们平移直线到位置，使通过平面区域，可见当经过点时，与的距离最大，最大．解方程组，得点的坐标代入式子，得.答用工时生产甲种产品，用工时生产乙种产品，能获得最大利润元．点评本例解答中，我们将探求的最大值问题，转化为与平行的直线经过可行域到直线距离最大的问题．这与将变形为，当此直线在轴上。

3、为元．跟踪练习导学号公司的仓库存有货物，仓库存有货物．现按和把货物分别调运给甲乙丙三个商店，从仓库运货物到商店甲乙丙，每吨货物的运费分别为元元元从仓库运货物到商店甲乙丙，每吨货物的运费分别为元元元．则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少解析设仓库运给甲乙商店的货物分别为.则仓库运给丙商店的货物为.仓库运给甲乙丙商店的货物料．已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元万元，则该企业每天可获得最大利润为导学号甲乙原料限额吨吨．万元．万元．万元．万元解析设该企业每天生产吨甲产品，吨乙产品，可获得利润为万元，则由题意有，同时满足，由此可得可行区域如图中阴影部分所示．由可得，当过点,时，利润可取得最大值，万元．故选江苏，已。

4、域内点，不是最优解．经验证经过可行域内的整点，且使取得最大值的整点是,和此时元．答应隔出小房间间，或大房间间小房间间，可以获得最大利润．跟踪练习导学号要将甲乙两种长短不同的钢管截成三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示规格类型钢管类型规格规格规格甲种钢管乙种钢管今需三种规格的钢管各根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少．解析设需截甲种钢管根，乙种钢管根，则，作出可行域如图目标函数为，作出组平行直线为参数，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线必经过直线和直线的交点直线方程为.由于和都不是整数，所以可行域内的点，不是最优解．，且与可行域无公共点，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是，经过的整点是它是最优解．综上所述知，应。

5、大．解方程组，得点的坐标为由于点的坐标不是整数，而最优解，是整点，所以可行又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大．解方程组，得点的坐标为所以.答生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元．命题方向⇨耗费资源人力物力资金等最少问题公司租赁甲乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元．现该公司至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为元.导学号解析设甲乙两种设备分别需要租用天．根据题意得，，所需租赁费为.作出可行域如图所示，将︰向可行域平移，当直线经过点时，取最小值．由，得,．元．即所需租赁费最。

6、种原料．生产甲产品工时需要种原料，种原料生产乙产品工时需要种原料，种原料.现有种原料，种原料.如果生产甲产品每工时的平均利润是元，生产乙产品每工时的平均利润是元，问甲乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大最大利润是多少导学号解析依题意可列表如下产品原料数量原料数量利润元生产甲种产品工时生产乙种产品工时限额数量设计划生产甲种产品用工时，生产乙种产品用工时，则获得利润总额为.其中满足下列条件于是问题转化为，在满足条件的情况下，求的最大值．画出不等式组表示的平面区域如图．问题又可以转化为，在不等式组表示的平面区域内找点，把它的坐标代入式子时，使该式取最大值．令，则此方程表示通过原点的条直线，记为.易知，在区域内有.考察这个区域内任意点，到的距离，于是，这就是说，点，到直线的距离越大，式子的值也。

7、截距最大时，取最大值的思路是致的．跟踪练习导学号天津文，化肥厂生产甲乙两种混合肥料，需要三种主要原料．生产车皮甲种肥料和生产车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示原料肥料甲乙现有种原料，种原料，种原料，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元．分别用表示计划生产甲乙两种肥料的车皮数．用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域问分别生产甲乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润并求出此最大利润．解析由已知满足的数学关系式为.该二元次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．设利润为万元，则目标函数为，考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大．分别为，总运费为，约束条件为。

8、种规格钢管，且使所用钢管根数最少．解析设需截甲种钢管根，乙种钢管根，则，作出可行域如图目标函数为，作出组平行直线为参数，经过可行域内的点且和原点距离最近的直线必经过直线和直线的交点直线方程为.由于和都不是整数，所以可行域内的点，不是最优解．，且与可行域无公共点，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是，经过的整点是它是最优解．综上所述知，应截取甲乙两种钢管各根可得所需三种规格钢管且使所用根数最少．设为平面上以,为顶点的三角形区域包括边界，求的最大值与最小值.导学号错解把目标函数化为.根据条件画出图形如图所示．当动直线通过点时，取最大值当动直线通过点时，取最小值．分别为，总运费为，约束条件为，即，作出可行域，如图所示．作直线，把直线平行移动，当直线过,时，。

9、，即，作出可行域，如图所示．作直线，把直线平行移动，当直线过,时，取得最小值，即，时，总运费最少．即仓库运给甲乙丙商店的货物分别为，仓库运给甲乙丙商店的货物分别为，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．命题方向⇨整数最优解不是边界点的问题人有楼房幢，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为，可住游客名，每名旅客每天住宿费元小房间每间面积为，可以住游客名，每名游客每天住宿费为元装修大房间每间需要元，装修小房间每间需元．如果他只能筹款元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益导学号解析设隔出大房间间，小房间间，收益为元，则满足，，，即，，，.作出可行域，如图所示．当直线经过可行域上的点时，。

10、的最大值为导学号解析本题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的能力．由约束条件作出其可行域，如图．由图可知当直线过点时，取得最大值，由得，，此时已知满足，则的最小值为导学号解析作出可行域如下图阴影部分所示，显然可行域内点到点,距离最大，点到直线距离最小，故选陕西理，企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料域内点，不是最优解．经验证经过可行域内的整点，且使取得最大值的整点是,和此时元．答应隔出小房间间，或大房间间小房间间，可以获得最大利润．跟踪练习导学号要将甲乙两种长短不同的钢管截成三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示规格类型钢管类型规格规格规格甲种钢管乙种钢管今需三种规格的钢管各根，问各截这两种钢管多少根可得所需。

11、得最小值，即，时，总运费最少．即仓库运给甲乙丙商店的货物分别为，仓库运给甲乙丙商店的货物分别为，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．命题方向⇨整数最优解不是边界点的问题人有楼房幢，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为，可住游客名，每名旅客每天住宿费元小房间每间面积为，可以住游客名，每名游客每天住宿费为元装修大房间每间需要元，装修小房间每间需元．如果他只能筹款元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益导学号解析设隔出大房间间，小房间间，收益为元，则满足，，，即，，，.作出可行域，如图所示．当直线经过可行域上的点时，最大．解方程组，得点的坐标为由于点的坐标不是整数，而最优解，是整点，所以可。

12、大．因此，问题就转化为在不等式组表示的平面区域内，找与直线距离最大的点．为了在区域内精确地找数学必修人教版新课标导学第三章不等式.二元次不等式组与简单的线性规划问题第课时简单的线性规划的应用课前自主学习课堂典例讲练课时作业课前自主学习已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，则枝玫瑰的价格与枝康乃馨的价格哪个更高．线性规划常用来解决下列问题给定定数量的人力物力资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最，收到的效益最．给定项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力资金物力资源最．常见问题有物资产品下料等问题最优解常转化为由目标函数得到的直线到距离的最值来考虑．到原点距离最大小，般等价于纵截距最大小大大小调运安排原点．若直线上存在点，满足约束条件，则实。

参考资料：

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