，那么等于导学号．．．．解析由正弦定理知，即，所以，又由题知山东淄博期中在中则的值为导学号解析在中，由余弦定理得.贵州贵阳第中学期中在中，已知，且满足，则该三角形的面积为导学号解析由，得，..，.三角形．点评在边角混合条件下判断三角形的形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断也可考虑角化边，从边的关系判断．在高考中解三角形问题常与平面向量知识主要是数量积结合在起进行考查．专题三⇨解三角形与平面向量交汇命题在中，角的对边分别为，若.导学号求证求边长的值若，求的面积．分析本题主要考查以向量知识为载体的正弦定理余弦定理的应用，解题的关键是数量积的转化，边角关系的转化．解析证明即．由正弦定理，得，.即．，.由余弦定理，得，即.由，得.，即，为正三角形点评求角的问题般用正弦定理把边转化为角再求解，求边的问题般用余弦定理把角转化为边再求解．为正三角形时，若边长为，则.解答解三角形的实际应用问题，般先读懂题意，根据问题提用同角三角函数的平方关系求出的余弦值，则的余弦值可求，从而在中，由余弦定理可求．解析设，在中，，由正弦定理，得，则.，.在中，由余弦定理，得，.渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置处实施营救．点评正弦定理余弦定理，在实际问题中应用广泛．般地，求解此类问题的关键是明确边角关系，构造或选取恰当的三角形，使得边角之间的关系归纳在个或几个三角形中，以便于求解在中，分别是三内角的对边，若，则定是导学号．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得.又，即即，．或．或.是等腰三角形或直角三角形，故选在中，供的信息和实际背景画出符合题意要求的图形，将题目中所给的量长度，角度等转化为三角形的边与角，然后将其归于个或几个三角形中，先找可解的三角形．利用正余弦定理求解，再逐步完成问题的解答，最后还原为实际问题的解．如果所给各量分布在不同三角形中，没有可解三角形时，可考虑设元，建立方程组求解．专题四⇨解三角形的实际应用问题兴趣小组测量电视塔的高度单位，如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，.该小组已测得组的值，算出了.，.，请据此算出的值.导学号解析⇒，同理，.，故得，解得因此，算出的电视塔的高度是.如图，正在海上处执行任务的渔政船甲和正在处执行任务的渔政船乙同时收到同片海域上艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东方向距渔政船甲的处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西方向的处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置处沿直线航行前去救援，渔政船乙仍留在处执行任务，渔政船甲航行到达处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙渔政船乙沿直线航行前去救援渔船丙，此时，两处相距，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置处实施营救.导学号分析在中，由正弦定理求出的正弦值，所以角有两解．日照市诊断在中，角所对的边分别为，已知，且.导学号求的值若的面积，求，的值．分析欲求的值，应将条件式化角为边，为方便应用正余弦定理，应化切为弦．由及可知，进而可求得结合的值及，可确定角的范围再利用余弦定理建立，的方程，组成方程组可求得，.解析因为，所以，即．由正弦定理可得，又，所以.，又且，所以，即，又，所以，故角定为锐角，因此.由余弦定理可知，所以，由且，解得，.判断三角形的形状是解三角形的常见题型，可利用正弦定理余弦定理及有关的三角函数等知识找出三角形中的边与角的关系，进而推导出满足题设条件的三角形形状．判断三角形的形状常用的方法化边为角化角为边．专题二⇨判断三角形的形状要根据条件，正确选择公式定理．例如，在中，已知，判断三角形形状，可利用余弦定理将，转化为边的关系来解也可利用正弦定理将转化为来解．常见的思考方向是否两边或两角相等是否三边或三角相等是否有直角钝角．解三角形中的常用结论在中⇔⇔⇔在中则在中⇔⇔⇔⇔.若是的三边，直线与圆相离，则定是导学号．直角三角形．等边三角形．锐角三角形．钝角三角形解析由题设知，即，即，于是，所以为钝角．故为钝角三角形．点评利用直线与圆的位置关系建立中边的关系后，再利用余弦定理是解题的关键．在中，若试判断的形状.导学号分析判断三角形的形状，有两种途径，可以从角入手也可以从边入手，本题中利用条件和余弦定理可化去角和边，从而得到与的关系式．解析由余弦定理，得．.整理，得从而.是等数学必修人教版新课标导学第章解三角形章末整合提升知识结构专题突破课时作业知识结构专题突破这类问题般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决．解斜三角形有下表所示的四种情况专题⇨应用正余弦定理解三角形．已知条件应用定理般解法边和两角如正弦定理由求出角由正弦定理求出与在有解时只有解已知条件应用定理般解法两边和夹角如余弦定理由余弦定理求出第三边由正弦定理求出小边所对的角再由求出另角，在有解时只有解三边余弦定理由余弦定理求出角，再利用求出角，在有解时只有解两边和其中边的对角如正弦定理由正弦定理求出角，由求出角，再利用正弦定理求出边，．可有两解，解或无解.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是导学号．．解析解法中已知两角及边有唯解中已知两边及夹角，有唯解中，有两解中，是最大角，但，无解．解法二由及正弦定理得，所以，因为，那么等于导学号．．．．解析由正弦定理知，即，所以，又由题知山东淄博期中在中则的值为导学号解析在中，由余弦定理得.贵州贵阳第中学期中在中，已知，且满足，则该三角形的面积为导学号解析由，得，..，.用同角三角函数的平方关系求出的余弦值，则的余弦值可求，从而在中，由余弦定理可求．解析设，在中，，由正弦定理，得，则.，.在中，由余弦定理，得，.渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置处实施营救．点评正弦定理余弦定理，在实际问题中应用广泛．般地，求解此类问题的关键是明确边角关系，构造或选取恰当的三角形，使得边角之间的关系归纳在个或几个三角形中，以便于求解在中，分别是三内角的对边，若，则定是导学号．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得.又，即即，．或．或.是等腰三角形或直角三角形，故选在中，