1、“.....可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通第三步视问题需要，添加合理的辅助线，把已知与未知集中在起第四步从已知出发，步步作推理，使得问题得以证明第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤三角形的高可能在三角形外试题在中，高和高相交于点，且，求的度数．错解解如图，在和中，，，.又，≌，.，.剖析当是锐角三角形时，高和高的交点在三角形内当是钝角三角形时，高和高的交点在三角形外．在解与高有关的问题时，应考虑全面．正解这里的有两种情况，是锐角同错解或是钝角图．如图，在和中，易得.又，≌，.综上，或.试题已知是等腰三角形，由所引边上的高恰好等于边长的半，试求的度数．错解解如图，⊥，.剖析对于等腰三角形问题，当给出的条件如边角情况不明时，般要分情况逐考察，否则容易出现错解或漏解的错误．当顶角是锐角时......”。

2、“.....腰上的高与另腰重合当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时，应考虑的几个方面．正解题目中并没有指明是等腰的底或腰．当为底时同错解，可求得当为腰时，还应对的大小进行讨论当顶角是锐角时，如图⊥，，从而当顶角为直角时，高和腰重合，与已知矛盾，故当顶角为钝角时，如图⊥，，从而.综上，的度数为或或.试判定的形状，并说明你的理由线段三者有什么关系写出你的判断过程．解是等边三角形，其理由是是等边三角形，，，，，.是等边三角形．，其理由是平分，且，，，，同理，.点评此题主要考查等边三角形的判定及性质的理解及运用．对应训练．泰州如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于．铜仁已知，如图，点在等边三角形的边上，点在边上，连结并延长交的延长线于点，.求证......”。

3、“.....则，在和中，，≌是等边三角形，，，，，，是等边三角形.直角三角形勾股定理例北京如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为.，则，两点间的距离为，则根据即可证明≌，根据全等三角形的性质即可证明在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连结，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解．规范答题证明.理由是，，即，在和中，，≌解如图，在的外部，以为直角顶点作等腰直角，使连结.，，即，在和中，，≌，.，又，.答题思路第步通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法第二步综合法由因导果从命题的题设出发，通过系列的有关定理公理定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决分析法执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推......”。

4、“.....将分析法与综合法合并使用．比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达．因此，在实际思考问题时南京下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是点评在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形．对应训练．台州如图，数轴上点，分别对应过点作⊥，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是哈尔滨在等腰直角三角形中，点为边的三等分点，连结......”。

5、“.....如图，综上所述的长为或从不同的视角来证明几何命题试题营口问题探究如图，锐角中分别以，为边向外作等腰和等腰，使，连接试猜想与的大小关系，并说明理由．深入探究如图，四边形中，，求的长．审题视角首先根据等式的性质证明代换转化到个直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解怀化等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为或．荆门如图，中是的平分线．已知则的长为．泰安如图，在中分别是上的点，且若，则的度数为．．．．．东营在中，边上的高，则另边等于．或．或．湖州如图，在中，，分别以点，为圆心，大于线段长度半的长为半径作弧，相交于点过，作直线，交于点，连结，则的长是．等腰三角形有关边角的讨论例湘西州个等腰三角形边长为，另边长为，那么这个等腰三角形的周长是．或．以上都不对随州已知等腰三角形的边长为，另边长为方程的根......”。

6、“.....或，解得或，当等腰三角形的三边长为时，其周长为当等腰三角形的三边长为时，其周长为当等腰三角形的三边长为时不符合三角形三边关系定理，舍去当等腰三角形的三边长为时，其周长为综上，该等腰三角形的周长为或或.或或点评在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，边可以是底，也可以是腰．同样，角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．对应训练．赤峰等腰三角形有个角是，则另两个角分别是．．．．，淮安已知个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是．等腰三角形的判定和性质例北京如图，在中是边上的中线，⊥于点.求证.证明，是边上的中线，⊥，平分，⊥，，又，.点评等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合．对应训练．在中，平分，⊥，垂足为点，过点作，交于点，若，求线段的长．解平分，，，，⊥，，，，，......”。

7、“.....在等边中，与的平分线相交于点，且，数学第讲特殊三角形浙江专用等腰边三角形直角三角形的性质及判定性质判定等腰三角形两腰相等，两底角相等顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合是轴对称图形，有条对称轴有两条边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形等边三角形三边相等各角相等，且都等于是轴对称图形，有三条对称轴三条边相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有个角等于的是等边三角形等腰三角形直角三角形两锐角之和等于斜边上的中线等于斜边的角所对的直角边等于斜边的半若有条直角边等于斜边的半，那么这条直角边所对的锐角等于两直角边的平方和等于斜边的平方有个角为的三角形是直角三角形边上的中线等于这条边的半的三角形是直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方......”。

8、“.....如果所求线段是在直角三角形中，般应用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，般应从边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然面积法用面积法证题是常用的技巧方法之，使用这种方法时般是利用个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论在涉及折叠的相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角，常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质，借助等量代，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通第三步视问题需要，添加合理的辅助线......”。

9、“.....步步作推理，使得问题得以证明第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤三角形的高可能在三角形外试题在中，高和高相交于点，且，求的度数．错解解如图，在和中，，，.又，≌，.，.剖析当是锐角三角形时，高和高的交点在三角形内当是钝角三角形时，高和高的交点在三角形外．在解与高有关的问题时，应考虑全面．正解这里的有两种情况，是锐角同错解或是钝角图．如图，在和中，易得.又，≌，.综上，或.试题已知是等腰三角形，由所引边上的高恰好等于边长的半，试求的度数．错解解如图，⊥，.剖析对于等腰三角形问题，当给出的条件如边角情况不明时，般要分情况逐考察，否则容易出现错解或漏解的错误．当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内当顶角为直角时，腰上的高与另腰重合当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．这是在解与等腰三角形腰上的高有关的问题时......”。