1、“.....垂足为.设为.在中，.在中，，.即教学楼的高度为米．由可得，.在中，即，之间的距离约为米．答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解直角三角形的数学模型第三步求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解忽略直角三角形出错试题在中，，，的对边分别为，且∶∶∶∶，求证.错解设，则.剖析本题中没有说明，而直接应用正弦余弦函数的定义是错误的，应先证明为直角三角形......”。

2、“.....则..类似地，可以求得的值是．解原式点评利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值乘方开方二次根式相结合．准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键．对应训练．计算.解原式解直角三角形例厦门如图，在四边形中，是钝角平分，若，求对角线的长．解如图，过作⊥交的延长线于，则，，平分，，，，同理，四边形是菱形，连结交于，则⊥.点评本题考查了菱形的判定和性质解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．对应训练．包头如图，已知四边形中，，，的延长线与的延长线交于点.若，求的长若，求的长．解，，又，在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向，且与灯塔相距......”。

3、“.....何时到达海岸线若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头请说明理由．参考数据.，.解延长交海岸线于点，过点作⊥海岸线于点，过点作⊥于，如图所示．，，，，，，，，时间小时分钟，轮船照此速度与航向航行，上午到达海岸线，⊥在中.，.，，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头运用三角函数解决实际应用问题试题如图，校教学楼的后面有建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离在条直线上．求教学楼的高度学校要在，之间挂些彩旗，请你求出，之间的距离．结果保留整数......”。

4、“.....过点，设，则，得得解得即的长是解直角三角形的实际运用例海南如图，在大楼的正前方有斜坡，米，坡角，小红在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中点在同直线上．求斜坡的高度求大楼的高度．结果保留根号解在中，米，，，米如图，过作⊥，垂足为点，，，，即为等腰直角三角形，设米，四边形为矩形，米，米，在中，米，，，，又米，米，在中，根据勾股定理得，解得或舍去，则米．点评此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．对应训练．达州如图......”。

5、“.....的码头和灯塔，灯塔距码头的东端有.轮船以的速度航行，上午角向下看时，视线与水平线的夹角坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度或坡比，般情况下，我们用表示坡的铅直高度，用表示坡的水平宽度，用表示坡度，即，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的锐角叫做方向角．注意东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，西北方向指北偏西方向，西南方向指南偏西方向．我们般画图的方位为“上北下南，左西右东”当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成些直角三角形或矩形......”。

6、“.....已知斜边和个锐角，已知两直角边由求，已知斜边和条直角边由求，．丽水如图，点为边上的任意点，作⊥于点，⊥于点，下列用线段比表示的值，错误的是．山西如图，以圆为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是︵上点不与，重合，连结，设，则点的坐标是．，．，．，．，．巴中个公共房门前的台阶高出地面.米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是．斜坡的坡度是．斜坡的坡度是米米．绍兴如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结则的余弦值是．金华座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线......”。

7、“.....与的夹角为.现要在楼梯上铺条地毯．已知米，楼梯宽度米，则地毯的面积至少需要.米.米．米．米锐角三角函数的定义例中，分别是，，的对边，如果，那么下列结论正确的是点评本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理．解决本题的关键是掌握好三角函数的定义．对应训练．衢州如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的值为锐角三角函数的计算例.临沂般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得.例如数学第讲锐角三角函数和解直角三角形浙江专用．锐角三角函数的意义中，设，为的个锐角，则的正弦的余弦的正切．的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边．的三角函数值正弦余弦正切......”。

8、“.....的值都随随．增大而增大增大而减小．解直角三角形的概念方法解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系在中，，，，所对的边分别为，则边与边的关系角与角的关系边与角的关系．，．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量工程航海航空等，其中包括了些概念，定要根据题意明白其中的含义才能正确解题．仰角向上看时，视线与水平线的夹角俯角作⊥，垂足为.设为.在中，.在中，，.即教学楼的高度为米．由可得，.在中，即，之间的距离约为米．答题思路解直角三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知......”。

9、“.....把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解直角三角形的数学模型第三步求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解忽略直角三角形出错试题在中，，，的对边分别为，且∶∶∶∶，求证.错解设，则.剖析本题中没有说明，而直接应用正弦余弦函数的定义是错误的，应先证明为直角三角形，且后才能用定义．正解设是以为斜边的直角三角形．，则.在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向，且与灯塔相距.若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线若轮船不改变航向......”。