1、“.....，，在中，在和中，，≌，又，，⊥，不认真画图导致错误试题在的两边，上向形外作正方形过点作的垂线分别交于点，交于点，求证.错解证明如图，四边形与四边形都是正方形.又，≌，.，，，.，同理故.剖析上述解法错在将画成了直角题中没有这个条件，从而导致，和，分别成为对顶角，不认真画图，匆匆忙忙进行推理，就很容易犯错误．正解证明分别过，作⊥，⊥，垂足为，.四边形是正方形，，⊥，，.又，≌，.同理，≌.又，，≌，..，矩形矩形.点评本题考查了矩形的判定及性质全等三角形的判定及性质以及平行线的性质......”。

2、“.....为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．求证四边形是平行四边形若求四边形的面积．证明由折叠得，，，，四边形为矩形，，即，在和中，，≌又，四边形是平行四边形解，设，则在中解得，四边形的面积为.菱形例聊城如图，在中，，点是的中点的平分线交于点，作，连结并延长交于点，连结.求证四边形是菱形．证明，，在和中，，≌，四边形是平行四边正方形例贵阳如图，点是正方形外点，点是线段上点，是等腰直角三角形，其中，连结，.求证≌判断的形状......”。

3、“.....是等腰直角三角形，，.在和中，，≌解是直角三角形．理由如下是等腰直角三角形，，，又≌，，，是直角三角形．点评本题考查了正方形的性质，根据判定定理证明≌通过角的计算得出.解决此类题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．对应训练．杭州如图，已知四边形和四边形为正方形，点在线段上，点在同直线上，且连结，并延长交于点.求的值求线段的长．解如图，作⊥于.四边形是正方形，，在中，在形，，，平分，四边形是菱形．点评菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形......”。

4、“.....特殊之处就是“有组邻边相等”，因而就增加了些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．对应训练．滨州如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交于点，连结，.请判断四边形的形状，并说明理由若，点是上的个动点，求的最小值．解四边形是菱形．理由垂直平分，，，，在和中，，≌，四边形是菱形．如图，作⊥于，⊥于，连结交于点，此时最小，在中，，，，⊥，⊥，，在中，，.在中，，.由为菱形，易得的最小值为证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析综合......”。

5、“.....增加“个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形若在四边形的基础上，则需有三个角是直角第四个角必是直角则可判定为矩形．平行四边形与菱形的联系在平行四边形的基础上，增加“组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．菱形矩形与正方形的联系正方形的判定可简记为菱形矩形正方形，其证明思路有两个先证四边形是菱形，再证明它有个角是直角或对角线相等即矩形或先证四边形是矩形......”。

6、“.....四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为．舟山如图，矩形中，过点，作相距为的平行线段分别交，于点则的长是．杭州在菱形中，，在同平面内，以对角线为底边作顶角为的等腰三角形，则的度数为．或．丽水如图，菱形中，过点作⊥，⊥，垂足分别为点延长至，使得，连结若，则.点拨连结，分别与交于点，图略，在菱形中，⊥，⊥，又菱形的边，是等边三角形，，设与相交于点，由菱形的对称性，得，是的中位线在中在中，由勾股定理得.故答案为.矩形例台州如图，点在矩形的对角线上，且不与点，重合，过点分别作边，的平行线，交两组对边于点，和......”。

7、“.....求证≌证明四边形和四边形都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．证明四边形为矩形，，.，，.同理.在和中，，≌证明四边形为矩形，.又，，四边形和四边形都是矩形．解，.在中，.在中，.矩形矩形数学第讲矩形菱形与正方形浙江专用．矩形的概念性质及判定概念有个角是的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有条对称轴判定有个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形直角互相平分且相等直角相等......”。

8、“.....又是轴对称图形，有条对称轴菱形的面积，为对角线长判定有组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形相等互相垂直平分组对角中心相等互相垂直.正方形的概念性质及判定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形性质正方形的对边平行，四边都相等正方形的四个角都是直角对角线互相且相等，每条对角线平分组对角面积表示正方形的边长判定有组相等......”。

9、“.....要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证中，，，在中，在和中，，≌，又，，⊥，不认真画图导致错误试题在的两边，上向形外作正方形过点作的垂线分别交于点，交于点，求证.错解证明如图，四边形与四边形都是正方形.又，≌，.，，，.，同理故.剖析上述解法错在将画成了直角题中没有这个条件，从而导致，和，分别成为对顶角，不认真画图，匆匆忙忙进行推理，就很容易犯错误．正解证明分别过，作⊥，⊥，垂足为，.四边形是正方形，，⊥，，.又，≌，.同理，≌.又，，≌，.正方形例贵阳如图......”。