1、“.....知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任线段被分点所分成的比．这问题的解决办法，主要是利用平行线作辅助线．辅助线的作法主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形．本题可以过点作交于点，则有，.本题也可过点作的平行线，同样也可以求得相关的比值．规范答题解过点作交于点，则，即，又，即，.答题思路第步审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论第二步过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形第三步根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值第四步根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤．试题如图，在与中，，问当的长为多少时，这两个直角三角形相似错解在中，.要使这两个三角形相似，有，.故当的长为时，这两个直角三角形相似．剖析此题中，与中，，可能与相等，也可能与相等，三角形与相似可能是或......”。

2、“.....有两种情况需要分类讨论．分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法．在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面正确迅速地解决问题．忽视已知条件，实质上是对概念理解不详把握不准的表现．正解在中，.要使这两个三角形相似，有或或.故当的长为或时，这两个直角三角形相似．是注意掌握比例的性质与比例变形此题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形也为黄金矩形．对应训练．六盘水已知，则的值为.已知，且，则的值为点拨设，则.三角形相似的性质及判定例泰州如图，中在的延长线上，平分.求证过点作⊥于点，交于点，若，求的长．证明平分，，，，，解⊥，，在和中，≌，，∶∶∶......”。

3、“.....已知，.求证四边形是平行四边形求证.证明，，，，，，四边形为平行四边形，，.相似三角形综合问题例呼和浩特如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于或边上的高等于解得.综上，可得正方形的边长是或.相似多边形与位似图形例漳州如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，以点为位似中心画四边形，使它与四边形位似，且位似比为.在图中画出四边形填空是三角形．等腰直角解如图所示，是等腰直角三角形．点评画位似图形的般步骤为确定位似中心，分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．对应训练．烟台如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为．，．，．，．威海如图，直线与轴交于点，与轴交于点......”。

4、“.....且相似比为∶，则点的对应点的坐标为．，或，试题如图，中分别为，上的点相交于点.求和的值．审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于点．这时，三角形的两边上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之点，延长交的外接圆于点，连结，.求证已知，若是外接圆的直径求的长．证明四边形内接于圆，，，，是的外角的平分线，，，，又，解由得，又，，，，为圆的直径，，，，又.点评此题考查了相似三角形的判定与性质圆周角定理三角函数等知识，证明三角形相似是解决问题的关键．对应训练．武汉已知锐角中，边长为，高长为.如图，矩形的边在边上，其余两个顶点，分别在，边上，交于点.求的值设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值若，正方形的两个顶点在边上，另两个顶点分别在的另两边上，直接写出正方形的边长．解，即的值是，当时，的最大值是设正方形的边长为......”。

5、“.....而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做．性质位似图形上任意对对应点到位似中心的距离之比等于．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于或.相等成比例相似比相似比的平方相似点位似中心位似比．注意问题求两条线段的比时，对两条线段要采用同长度单位．证明两个三角形相似时，要注意将对应顶点写在相应位置上．相似多边形的面积比等于相似比的平方，要注意与周长比的区别“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法横向定形欲证，横向观察，比例式中分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点．因此只需证纵向定形欲证，纵向观察......”。

6、“.....此时可考虑运用等线等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常常要用到中间比判定两个三角形相似的技巧先找两对对应角相等，般这个条件比较简单若只能找到对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形分类讨论思想近几年中考常出现有关相似形的多解问题，这类题特征是不给出几何图形，要求分类讨论，不要漏解杭州如图，已知直线，直线交直线于点，直线交直线于点，若，则．盐城如图，点在平行四边形的边上，射线交的延长线于点，在不添加辅助线的情况下，与相似的三角形有．个．个．个．个．安徽如图，中，是中线，则线段的长为．泰安如图，内接于，是的直径，，平分交于，交于点，连结，则的值等于．∶．∶．∶．∶点拨是的直径，，，.平分，为⌒中点，⊥，，，∶∶杭州如图，在中，点......”。

7、“.....上，，射线分别交线段，于点且.求证.若，求的值．解证明，，，又，又.比例的基本性质黄金分割例东营若，则的值为山西宽与长的比是约.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形作正方形，分别取，的中点连结以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点作⊥，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是．矩形．矩形．矩形．矩形点评此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关数学第讲图形的相似浙江专用．比例线段比例线段对于四条线段如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段，叫做成比例线段，简称．比例中项般地，如果三个数满足比例式或∶∶，那么就叫做，的．黄金分割把条线段分成两条线段，使其中较长线段是原线段与较短线段的比例中项，就叫做把这条线段．即......”。

8、“.....所得的对应线段成平行于三角形边截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例比例．相似三角形的定义对应角相等对应边成比例的三角形叫做．相似比相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似三角形的判定平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似两个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，两直角三角形相似直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．相似三角形相似比．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高对应中线对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似多边形的性质相似多边形对应角，对应边．相似多边形周长之比等于，面存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任线段被分点所分成的比．这问题的解决办法......”。

9、“.....构成两对相似三角形．本题可以过点作交于点，则有，.本题也可过点作的平行线，同样也可以求得相关的比值．规范答题解过点作交于点，则，即，又，即，.答题思路第步审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论第二步过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形第三步根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值第四步根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值第五步反思回顾，查看关键点易错点，完善解题步骤．试题如图，在与中，，问当的长为多少时，这两个直角三角形相似错解在中，.要使这两个三角形相似，有，.故当的长为时，这两个直角三角形相似．剖析此题中，与中，，可能与相等，也可能与相等，三角形与相似可能是或.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论．分类讨论在几何中的应用也很广泛......”。