1、“.....又由过点得，.因为当点的位置改变时，的面积与矩形的面积都在改变，所以它们的面积比也改变．剖析在第问中运用方程思想找出与的关系，再代入点坐标，算出值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将点坐标确定为没有考虑到点在轴负半轴上点在轴的正半轴上，故点坐标应为此错误导致后面求值出错．第问中根据点位置改变使和矩形的面积改变，判断面积比改变也考虑不深入，此问可根据题中所给条件，先将和矩形的面积用含变量的代数式表示出来显然图形的面积与点的位置即的大小有关，再求出两个图形面积的比值，若比值为常数，则面积比不随点的位置的改变而改变若比值为与有关的式子，则面积比要随点位置的改变而改变．平面内两点，的距离为，若，在平行于坐标轴的同条直线上，则或.正解，点坐标为点坐标为，．当时即点坐标为.在中又化简得.又直线过点，.由已知，得则点坐标为点坐标为将三点的坐标代入，得，，抛物线解析式为......”。

2、“.....又矩形，矩形，是常数．与矩形的面积比不随点的位置改变而改变求的值如图，连结并延长交于点，连结，试判断能否与相似若能相似，请求∶的值若不能相似，请说明理由．解.理由如图中，是直径是切线，⊥，⊥，是切线，，同理，，，，如图中，是直径是切线，，，，，，即能与相似．，是切线，如图，是切线≌，，如图中，当时，，，即，，≌，，，，在，中，分别求得∶∶.如图中，当时，，，，，，即，∶∶对应训练．深圳如图，已知的半径为，为直径，为弦，与交于点，将︵沿翻折后，点与圆心重合，延长到，使，连结.求的长求证是的切线点为︵的中点，在延长线上有动点，连结交于点.交︵于点与，不重合．问是否为定值如果是，求出该定值如果不是，请说明理由．解如图，连结，︵沿翻折后，点与圆心重合，⊥证明......”。

3、“.....在中利用构造三角形相似是解题的关键．对应训练．贵港如图，抛物线与轴交于点，和点与轴交于点.求该抛物线的解析式若点为轴下方抛物线上的动点，当时，求点的坐标在的条件下，抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的横坐标若不存在，请说明理由．解在中，令可得且点在轴下方，点纵坐标和点纵坐标相同，当时，代入可得，解得或舍去，点坐标为，假设存在满足条件的点，其坐标为如图，连结，过作⊥于点，过作⊥轴于点，则在中则，，由可得，在中，可得当时，则即，或，当时，整理可得，解得或与点重合，舍去，当时，整理可得，解得或与点重合，舍去，存在满足条件的点，其横坐标为或.混淆了点的坐标与距离的概念试题如下图，点是坐标原点，点，是轴上动点，以为边作矩形，使，点在第二象限，将矩形绕点逆时针旋转得矩形，过点的直线交轴于点抛物线过点且和直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为点.求的值点的位置改变时......”。

4、“.....得，．当时即.在中，.又化简得，，是的切线解是定值，证明如下如图，连结，点为︵的中点，︵︵，，又，，为直径代数和几何型综合题例怀化如图，已知抛物线经过，三点，为坐标原点．求此抛物线的解析式若把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点在内，求的取值范围设点在轴上，且满足，求的长．解把三点的坐标代入函数解析式可得，解得，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为当抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为设直线解析式为，把，两点坐标代入可得解得直线的解析式为，令，代入可得，解得，新抛物线的顶点在内解得，即的取值范围为当点在轴负半轴上时，如图，过作⊥，交的延长线于点，由题意可知，，在中，可求得，设，则，，，即，由，可求得解得可求得，如图，在轴正半轴上截取，连结，则，......”。

5、“.....此时，综上可知方程得，即，符合题意把代入整式方程得，即，不合题意把代入整式方程得，即，符合题意把代入整式方程得，即，不合题意把代入整式方程得，即，符合题意把代入整式方程得，即，不合题意把代入整式方程得，即，符合题意把代入整式方程得，即，不合题意，符合条件的整数取值为之积为，故选．攀枝花如图，中，，为边的中点，以上点为圆心的和，均相切，则的半径为长春如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为是抛物线上点，且在轴上方，则面积的最大值为．点拨是抛物线上点，设顶点的坐标为，四边形是菱形轴，有最大值，最大值为，故答案为.代数型综合题例南宁如图，已知抛物线经过原点，顶点为且与直线交于，两点．求抛物线的解析式及点的坐标求证是直角三角形若点为轴上的个动点，过点作⊥轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．解如图，分别过，两点作轴的垂线，交轴于点......”。

6、“.....则，，即，是直角三角形假设存在满足条件的点，设则由在和中，可分别求得⊥轴于点，，当和相似时有或，当时，则有，即，当时，不能构成三角形，即，解得或，此时点坐标为，或，当时，则有，即即，解得或，此时点坐标为，或综上可知存在满足条件的点，其坐标为，或，或，或，点评本题考查了二次函数的图象与性质相似三角形的判定与性质解方程等知识点．对应训练．山西综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连结，已知点，的坐标分别为，．求抛物线的函数表达式，并分别求出点和点的坐标试探究抛物线上是否存在点，使≌若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由若点是轴负半轴上的个动点，设其坐标为直线与直线交于点，试探究当为何值时，是等腰三角形．解抛物线上存在点使得≌，此时点纵坐标为，点坐标，或，如图中，当时，是等腰三角形．点坐标，过点作直线......”。

7、“.....交轴于点，则点坐标，．设直线的解析式为，直线解析式为，令，得，解得，点坐标即如图中，当时，是等腰三角形．当时点坐标，，，设直线交轴于点，解析式为，直线解析式为，令，得点坐标，.综上所述，当或时，是等腰三角形几何型综合题例天门如图，半圆的直径，和是它的两条切线，与半圆相切于点，并与，分别相交于，两点．请直接写出的度数数学专题九综合型问题浙江专用综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，并注意挖掘题目中的些隐含条件，以达到解题目的．近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型探究型开放型运动型情境型等，背景鲜活......”。

8、“.....在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力动手操作能力抽象思维能力建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去．个趋势代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式方程与不等式函数，几何中的三角形四边形圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法图形的变换相似等内容有机地结合在起，同时也融入了开放性探究性等问题，如探究条件探究结论探究存在性等．经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题简称坐标几何问题，以及图形运动过程中求函数解析式问题等．三个步骤解综合题，第，需要认真审题，分析挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想转化思想数形结合思想分类讨论思想运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题黔东南州如图，在等腰直角中......”。

9、“.....点是的中点，且，将块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为，则．眉山如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连结交于点，连结，.若则下列结论垂直平分≌∶∶.其中正确结论的个数是．个．个．个．个．重庆如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是点拨，由得，由得，由不等式组的解集为，得到，即，分式方程去分母得，把代入整式方.又由过点得，.因为当点的位置改变时，的面积与矩形的面积都在改变，所以它们的面积比也改变．剖析在第问中运用方程思想找出与的关系，再代入点坐标，算出值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将点坐标确定为没有考虑到点在轴负半轴上点在轴的正半轴上，故点坐标应为此错误导致后面求值出错．第问中根据点位置改变使和矩形的面积改变，判断面积比改变也考虑不深入，此问可根据题中所给条件......”。