明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，，当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为，则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于的互不相同的数，这两组数的数目个数≧，则存在对分别取自两组的数使这两个数的和为证明设这两组数为„，„，已知每组的数都是小于的互不相同的数不妨设„，„令，„，则有≧≧≧„≧≧≧≧≧„≧≧这些未知数只能在„，中取值，我们可以将„，这个数看作个抽屉考察数集„„，由于≧，运用抽屉原理可知，至少有两个数在„，之中的个抽屉，也就是至少有两个数取同个值，且这两个数分别来自„，„，此是因为，根据已知条件，„，„，在各自集合中是互不相同的，假定两个数同时取自„也就是在这个数当中有两个数被同时放在同抽屉里，则这两个数相等，而，互不相同，则互不相同，两者矛盾即定理抽屉原理的形式推广形式简单形式二抽屉原理在高等数学中的应用抽象代数中的应用高等代数中的应用离散数学中的应用数论问题中的应用三抽屉原理在生活中的应用四抽屉原理的推广定理定理成绩学院负责人签名年月日本科毕业论文论文题目抽屉原理及其应用学生姓名学号专业数学与应用数学指导教师学院数学科学学院年月日毕业论文内容介绍论文题目抽屉原理及其应用选题时间完成时间论文设计字数关键词抽屉原理数论离散数学高等代数抽象代数定理应用论文题目的来源理论和实践意义题目来源学生自拟研究意义研究抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数抽象代数等多个学科中的运用，对其在高等数学各方面的运用进行较为全面的梳理总结，加深对抽屉原理的理解，使复杂的数学问题能够在抽屉原理的作用下得到灵活巧妙的解决论文设计的主要内容及创新点主要内容本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学高等代数及抽象代数中的应用，及在生活中的应用，可以巧妙地解决些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理定理创新点以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结生活中的应用这部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处附论文本人签名年月日目录中文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„抽屉原理的形式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„抽屉原理在高等数学中的应用„„„„„„„„„„„„„„„数论中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„离散数学中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„高等代数中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„抽象代数中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„抽屉原理在生活，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法本文总结了如何运用抽屉原理解决数论离散数学高等代数及抽象代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的定理抽屉原理的形式什么是抽屉原理先举个简单的例子说明，就是将个球放入个篮子里，无论怎么放，必有个篮子中至少要放入个球，这就是抽屉原理或者假定群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么定至少有个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这名称的得来抽屉原理简单直观，很容易理解而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论离散数学高等代数以及抽象代数中的些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来下面首先从抽屉原理的形式入手，然后再研究它在高等数学中的应用我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将个元素或者更多的元素放入个抽屉中，则至少有个抽屉里放有两个或两个以上的元素除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式陈景林阎满富在他们编著的组合数学与图论书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式原理把多于个的元素按任确定的方式分成个集合，则定有个集合中含有两个或两个以上的元素原理把个元素任意放到个集合里，则至少有个集合里至少有个元素，其中原理把无穷个元素按任确定的方式分成有限个集合，则至少有个集合中仍含无穷个元素卢开澄在组合数学第三版中将抽屉原理书中称为鸽巢原理又进行了推广鸽巢原理设和都是任意正整数，若至少有只鸽子分配在个鸽巢中，则至少存在个鸽巢中有至少只鸽子推论有只鸽子和个鸽巢，则至少有个鸽巢中有不少于只鸽子推论若将个球放入个盒子里，则至少有个盒子有个球推论若是个正整数，而且，则中至少有个数不小于另外，抽屉原理还可以用映射的形式来表示，即设和是两个有限集，如果，那么对从到的任何满射，至少中的应用„„„„„„„„„„„„„„„„抽屉原理的推广定理定理„„„„„„„„„„„„,参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„抽屉原理及其应用摘要本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学高等代数及抽象代数中的应用，及在生活中的应用，可以巧妙地解决些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理定理关键词抽屉原理数论离散数学高等代数抽象代数定理应用，引言抽屉原理又称鸽巢原理鞋箱原理或重叠原理，是个十分简单又十分重要的原理它是由德国著名数学家狄利克雷首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理抽屉原理简单易懂，主要用于证明些存在性或必然性的问题，不仅在数论组合论以及集合论等领域中有着广泛应用若，均为红边，则是红色三角形否则，或是蓝色三角形ⅱ若，均为红边，见图，此时，若之间有条红边，不妨设为红边，则为红色三角形否则，为蓝色三角形图图由以上对各种情况的讨论知，对的任意红蓝两边着色均有两个同色三角形从以上例子可知，抽屉原理在应用上确有不足之处，之上只是个特例，至于在别的领域中的不足之处还需我们进步的探索抽屉原理的应用领域十分广泛，涉及到高等数学的多个学科，并且在生活中也有广泛的应用，可以巧妙的用于解决些复杂问题，本文主要梳理总结了它在数论离散高等代数及抽象代数中的应用，其不足之处也由定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中参考文献陈景林，阎满富组合数学与图论北京中国铁道出版社出版，卢开澄组合数学第版北京清华大学出版社，濮安山高等代数中抽屉原理的应用哈师大自然科学学报，王向东，周士藩等高等代数常用方法杨子胥近世代数北京高等教育出版社严士健抽屉原则及其它的些应用数学通报，曹汝成组合数学华东理工大学出版社，山东师范大学本科毕业论文设计选题审批表学院数学科学学院章系别教研室数学与应用数学时间年月日课题情况题目名称抽屉原理及其应用课题性质基础研究基础应用研究应用研究教师姓名职称讲师学位硕士课题来源科研生产教学其它学生自拟成果类别论文设计主要研究内容与研究目标本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学高等代数及抽象代数中的应用，及在生活中的应用，可以巧妙地解决些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理定理以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结生活中的应用这部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处指导教师签字年月日选题学生签字年月日系所或教研室审题意见负责人签字年月日学院审批意见到的见解或新的方法，基础理论专业知识的掌握程度及写作水平等，并就该论文是否达到本科毕业论文水平做出评价成绩指导教师签名年月日注成绩按优良中合格不合格五级分制计评阅人意见包括选题的意义，资料收集或实验方法数据处理等方面的能力，论证或实验是否合理，主要观点或结果是否正确，有何独到的见解或新的方法，基础理论专业知识的掌握程度及写作水平等，并就该论文是否达到本科毕业论文水平做出评价成绩评阅人签名年月日注成绩按优良中合格不合格五级分制计答辩委员会意见应根据论文内容和答辩情况，并参考指导教师意见评阅人意见对论文的综合水平做出具体评价成绩答辩委员会主任签名年月日学院学位分委员会意见成绩学位分委员会主任签名公章年月日注成绩按优良中合格不合格五级分制计山东师范大学本科毕业论文设计摘要学院数学科学学院专业数学与应用数学专业班级数班姓名学号指导教师论文设计题目抽屉原理及其应用关键词抽屉原理数论离散高等代数抽象代数定理应用论文设计字数内容摘要本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式，着重阐述其在数论离散数学高等代数及抽象代数中的应用，及其在生活中的应用，通过抽屉原理可以巧妙地解决些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推