口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线，∣∣越大，抛物线的开口越小如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小六布置作业习题第题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质理解函数与函数的相互关系教学重点正确理解二次函数的性质教学难点理解抛物线与抛物线的关系教学过程导入新课填空二次函数的图象是，它的开口向，顶点坐标是对称轴是，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，函数与时，取最值，其最值是过渡二次函数的图象与二次函数的图象开口方向对称轴和顶点坐标是否相同呢我们今天就来探究这个问题二新课教学对于这个问题，你将采取什么方法加以研究画出这三个函数的图象，并加以比较你能在同直角坐标系中，画出函数的图象吗先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数的图象教师说明为什么两个函数自变量可以取同数值，为什么不必单独列出函数和的对应值表，并让学生画出函数的图象教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较列表„„„„„„„„然后描点画图，得的图象可见教材图抛物线，的开口方向，对称轴和顶点各是什么开口向上对称轴是轴顶点坐标分别是抛物线如二次函数图象上三个点的坐标列出关于的方程组，求出的值，就可以写出二次函数的解析式三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么，有什么收获还有哪些问题五布置作业习题第题二次函数的图象和性质教学目标理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题了解二次函数的图象之间的关系会确定函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标能够从图象的平移变换的角度认识二次函数的图象特征让学生从实际问题情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题解次问题的能力教学重点了解二次函数的图象之间的关系会确定函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标从图象的平移变换的角度认识二次函数的图象特征教学难点了解二次函数的图象之间的关系理解图象的平移和变换的理解和确定课时安排课时教案第课时教学内容二次函数教学目标理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围让学生从实际问题情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题解次问题的能力通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点教学重点理解二次函数是常数，且≠的概念教学难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力教学过程导入新课正方体的六个面是全等的正方形下图，设正方体的棱长为，表面积为们能否类比研究次函数性质方法来研究二次函数的性质呢如果可以，应先研究什么可以用研究次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象次函数的图象是什么二次函数的图象是什么我们已经学习了次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究次函数样，现在我们来研究二次函数的图象和性质二新课教学二次函数的图象教师指导学生列表，然后描点画图，得出二次函数的图象，然后让学生归纳二次函数的图象的性质和特点列表在的取值范围内列出函数的对应值表„„描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点连线用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象，如图所示归纳总结提问观察这个函数的图象，它有什么特点让学生观察，思考讨论交流，归结如下二次函数的图象是条曲线，这条曲线开口向上，它有条对称轴，且对称轴和图象有点交点抛物线概念像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点般地，二次函数的图象叫做抛物线每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当时，随的增大而增大三实例探究在同直角坐标系中，画出函数的图象在同直角坐标系中，画出函数的图象教师引导学生根据描点法的般步骤，进行列表，然后描点画图完成后让学生类比研究二次函数的角度，尝试从图象的形状开口方向对称性顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征见教材第页表图思考当时，二次函数的图象有什么特点当时，二次函数有什么图象和特点学生思考讨论，最后师生归纳般地，当时，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，越大，抛物线的开口越小当时，抛物线的开口如果改变正方体的棱长，那么正方体的表面积会随之改变，与之间有什么关系教师引导学生思考问题，列出方程导入新课的教学二新课教学显然，对于的每个值，都有个对应值，即是的函数，它们的具体关系可以表示为问题个球队参加比赛，每两队之间进行场比赛比赛的场次数与球队数有什么关系每个队要与其他个球队各比赛场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同场比赛，所以比赛的场次数，即这个函数解析式表示比赛的场次数与球队数的关系，对于的每个值，都有个对应值，即是的函数问题种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量如果每年都比上年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系应怎样表示这种产品的原产量是，年后的产量是，再经过年后的产量是，即两年后的产量，即这个函数解析式表示了两年后的产量与计划增产的倍数之间的关系，对于的每个值，都有个对应值，即是的函数思考函数有什么共同特点在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的般地，形如是常数，≠的函数，叫做二次函数其中，是自变量，分别是函数解析式的二次项系数次项系数和常数项三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么二次函数的概念是什么五布置作业习题第题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标会用描点法画出形如的二次函数图象，了解抛物线的有关概念通过观察图象能说出二次函数的图象和性质在探究二次函数的图象和性质的过程中，进步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想教学重点二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂教学过程导入新课同学们可以回想下，次函数的性质是如何研究的先画出次函数的图象，然后观察分析归纳得到次函数的性质我图象平移的过程理解函数图象平移的意义了解三类二次函数图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识型二次函数的图象特征经历从特殊到般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力教学重点从图象的平移变换的角度认识二次函数的图象特征教学难点理解图象的平移和变换的理解和确定教学过程导入新课让学生回答上节课布置的作业抛物线与抛物线有什么关系导入新课的教学二新课教学探究抛物线的图象与性质例画出函数的图象，并指出它的开口方向对称轴和顶点怎样移动抛物线，就可以得到抛物线教师引导学生根据二次函数图象之间的关系进行移动和平移，从而得出抛物线的图象解函数的图象如右图所示抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是，把抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，就得到抛物线归纳小结教师引导学生归纳抛物线的图象的性质和特点，必要时教师适当指导归纳般地，抛物线与形状相同，位置不同把抛物线向上下向左右平移，可以得到抛物线平移的方向距离要根据，的值来决定抛物线有如下特点当时，开口向上当时，开口向下对称轴是顶点是，从二次函数的图象可以看出如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小三巩固练习例要修建个圆形喷水池，在池中心竖直安装根水管，在水管的顶端安个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长解如右图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为函数的图象和性质首先，将二次函数通过配方化成的形式，即然后求出抛物线的对称轴是，顶点是，二次函数的变化规律如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天学习了什么，有什么收获五布置作业习题第题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标能通过图象，求二次函数的解析式教学重点通过图象，求二次函数的解析式教学难点通过图象，求二次函数的解析式教学过程导入新课我们学习了画二次函数的图象，那么，已知二次函数的图象能确定它的解析式吗今天我们就学习这个问题二新课教学提出问题我们知道，由两点两点的连线不与坐标轴平行的坐标可以确定次函数，即可以求出这个次函数的解析式对于二次函数，探究下面的问题由几个点的坐标可以确定二次函数这几个点应满足什么条件如果个二次函数的图象经过，三点，能求出这个二次函数的解析式吗如果能，求出这个二次函数的解析式分析求解确定次函数，即写出这个次函数的解析式，需求出，的值用待定系数法，由两点两点的连线不与坐标轴平行的坐标，列出关于，的二元次方程组就可以求出，的值类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式，需求出的值由不共线三点三点不在同直线上的坐标，列出关于的三元次方程组就可以求出的值设所求二次函数为由已知，函数图象经过，三点，得关于的三元次方程组解这个方程组，得所求二次函数是归纳总结求二次函数的解析式，需求出的值