。本文主要结果本文着重研究了两个完全图的重组图的谱，然后研究了两个完全图的重组图删去条边所得的图的谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。二〇四年六月三日星期二第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱设为的顶点集。为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为，为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为。设表示完全图和在基础上的重组图，即，其中。定理，设重组图的谱为，则。证明图的邻接矩阵为，其中，代表全矩阵，代表全矩阵，其中。度矩阵，其中，矩阵二〇四年六月三日星期二的特征多项式为，二〇四年六月三日星期二致谢本文是在导师吕大梅讲师的悉心指导下完成的，从最初的定题到资料搜集，再到论文的写作修改和定稿，她都给了我细心的指导和耐心的帮助。她踏实的科学态度和严谨的治学精神及精益求精的工作作风时刻激励着我前进，让我受益无穷。在此，我向她表示我最真挚的感谢与真诚的敬意。二〇四年六月三日星期二本科毕业论文题目重组图的拉普拉斯谱作者唐晶专业数学与应用数学师范指导教师吕大梅完成日期年月二〇四年六月三日星期二南通大学本科毕业论文题目重组图的拉普拉斯谱姓名唐晶指导教师吕大梅专业数学与应用数学师范南通大学理学院年月二〇四年六月三日星期二摘要设，是个顶点集为，，边集为的阶简单图。用表示中与之间的边数，称为的邻接矩阵，矩阵的特征值就称为的邻接谱，度矩阵为的顶点度数构成的对角矩阵。图的拉普拉斯矩阵定义为。矩阵的研究是代数图论的重要组成部分。本文着重研究了两个完全图的重组图的谱，然后研究了两个完全图的重组图删去条边所得的图的谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。关键词谱，重组图，完全图二〇四年六月三日星期二，，，，面是些相关定义定义既无环边也无重边的图称为简单图。定义任意两点间都有条边的简单图称为完全图，阶完全图记为。定义设简单图，都包含个子图与图同构，把，的顶点看成是样的，所得的简单图称为，基于的重组图，记为。定义由个图删去其顶点的子集，同时删去他们关联的边所得的图，称为这个图的诱导子图。定义设图，为简单图，即图不包含重边与环，的顶点集为，顶点的度为，，的邻接矩阵为是个实对称矩阵，定义如下，，当时，如果顶点与相邻，则，否则。定义图的矩阵定义为，其中为的顶点度二〇四年六月三日星期二数构成的对角矩阵，称为度矩阵。定义矩阵的特征值是使得存在个非零向量解为。每个非零解称为对应特征值的特征向量。矩阵的所有特征值称为图的拉普拉斯谱。下给出几个简单图的拉普拉斯谱。完全图的拉普拉斯谱个，个完全二部图的拉普拉斯谱个，个，个，个圈的拉普拉斯谱路的拉普拉斯谱。拉普拉斯算子矩阵的特征值按递增顺序列出。和是的两个顶点且，从中删除行和列得到矩阵。定理矩阵树定理如果和是连通图的两个顶点且，则的生成树的数目等于的绝对值。另外，的生成树的数目等于。由矩阵树定理可知当且仅当是连通的，据此，称为的代数连通度，记为。现在我们列出图的拉普拉斯矩阵的特征值的些简单性质，第章。定理设为个简单图。则的拉普拉斯矩阵为半正定矩阵。的拉普拉斯算子的最小特征值等于，它的重数等于的连通分支数目。图是连通的当且仅当。定理设为任意阶图，。给出图与其补图谱之间的关二〇四年六月三日星期二目录摘要目录第章绪论引言基本概念及已有结果本文主要结果第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱去掉两个完全图的重组图中内条边的情况去掉两个完全图的重组图中内条边的情况去掉两个完全图的重组图中与之间的条边的情况个完全图的重组图的情形第三章归纳参考文献,致谢二〇四年六月三日星期二第章绪论引言图谱理论的主要目标是把图的重要结构性质和它的特征值联系起来，它在图划分排名网络病毒传播和聚集等方面都有些应用。图的特征值的研究是组合数学的个重要组成部分。从历史观点上来说，图的谱和结构之间的第个关系是在年基尔霍夫证明了他著名的矩阵树定理时发现的。图谱理论的主要原理是把图的重要不变量和图谱联系起来。通常，像色数和独立数这样难以计算的不变量，用含特征值的表达式比较它们是很有效的。在中，也给出些图谱和它的结构的关系以及这些关系在图划分排名网络病毒传播和聚集等领域的些实际应用。对于图的特征值的其他应用，可参见，。更多图的特征值的结果，可以看的专著，邻接矩阵的特征值，的综述拉普拉斯矩阵的特征值，和的专著邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值或者是的书标准拉普拉斯矩阵的特征值。基本概念及已有结果二〇四年六月三日星期二其中二〇四年六月三日星期二所以令并进行如下计算二〇四年六月三日星期二改变，有三个特征值的大小较难确定，只能给出大概的范围。特征值个数不同情况二〇四年六月三日星期二参考文献，，，