1、，不等关系的倒数性质⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是根据不等式性质直接推证由特例法令，代入验证逐个排除可得答案小题速解类型不等式性质与解不等式利用不等式性质逐个排除不符合真分数性质即为与矛盾不符合不等式倒数及加法性质故选小题速解类型不等式性质与解不等式已知是定义在上的奇函数，当时。

2、本不等式的应用般地，分子分母有个次个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时，必须保证“正，二定，三相等”，凑出定值是关键成立必须保证，若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的致性，否则就会出错丏题集合常用逻辑平面向量复数合情推理不等式必考点三不等式线性规划专题复习数学文类型不等式性质与解不等式类型二基本不等式的应用类型三求线性目标函数的最值类型类型四线性规划中非线性目标函数的最值高考预测运筹帷幄之中根据不等式性质判断不等式成立，求解不。

3、仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是根据不意成立条件及区分单向性双向性的推导关系解不等式，大多经过等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用小题速解类型不等式性质与解不等式自我挑战已知满足⇒⇒，正确故选小题速解类型不等式性质与解不等式自我挑战高考新课标卷Ⅰ设函数则使得成立的的取值范围是结合题意分段求解，再取并集当时，当。

4、等式利用基本不等式求解最值问题根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数知识回扣必记知识重要结论不等式的性质四类不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式，再求相应元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系，确定元二次不等式的解集知识回扣必记知识重要结论简单分式不等式的解法变形⇒时⇔当⇔知识回扣必记知识重要结论简单对数不等式的解法当时⇔且，当⇔基本不等式，知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论。

5、程有正解求的范围设，即，设，若方程，即存在正解时设，只须即可故选小题速解类型二基本不等式的应用已知任意非零实数，满足恒成立，则实数的最小值为分离变量后，用基本不等式求二元函数最值依题意，得，因此有，当且仅当时取等号，即的最大值是，结合题意得，故，即的最小值是，故选小题速解类型二基本不等式的应用直接法转化为二次方程的判别式求解令故选小题速解类型二基本不等式的应用分离变量后，检验函数最值进行排除设若的最大值为，则即，显然，无实数解若的最大值为，则，即，有解故选小题速解类型二。

6、知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是根据不意成立条件及区分单向性双向性的推导关系解不等式，大多经过等价转化，最终成为元二次不等式。

参考资料：

[1]北京版语文四下《观潮》ppt课件4（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[2]北京版语文四下《吃虫的植物》ppt课件1（第26页，发表于2022-06-24 19:42）

[3]湘教版语文三下《十二生肖的故事》ppt课件2（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[4]湘教版语文三下《十二生肖的故事》ppt课件1（第53页，发表于2022-06-24 19:42）

[5]湘教版语文三下《舍不得这棵树》ppt课件5（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[6]湘教版语文三下《舍不得这棵树》ppt课件4（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[7]湘教版语文三下《舍不得这棵树》ppt课件2（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[8]湘教版语文三下《清晨，谁在为我们忙碌》ppt课件4（第26页，发表于2022-06-24 19:42）

[9]湘教版语文三下《清晨，谁在为我们忙碌》ppt课件3（第26页，发表于2022-06-24 19:42）

[10]湘教版语文三下《清晨，谁在为我们忙碌》ppt课件1（第29页，发表于2022-06-24 19:42）

[11]湘教版语文三下《皮巧根桥》ppt课件4（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[12]湘教版语文三下《皮巧根桥》ppt课件2（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[13]湘教版语文三下《皮巧根桥》ppt课件1（第30页，发表于2022-06-24 19:42）

[14]湘教版语文三下《南辕北辙》ppt课件4（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[15]湘教版语文三下《南辕北辙》ppt课件3（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

[16]湘教版语文三下《南辕北辙》ppt课件2（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[17]湘教版语文三下《南辕北辙》ppt课件1（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[18]湘教版语文三下《墨渍》ppt课件1（第26页，发表于2022-06-24 19:42）

[19]湘教版语文三下《蒙蒙细雨》ppt课件2（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[20]湘教版语文三下《蒙蒙细雨》ppt课件1（第33页，发表于2022-06-24 19:42）