1、三角形，⊥即，满足条件的的值是秒或秒由题意得以为顶点的抛物线解析式是，第题图第题图由，解得，过点作⊥于点，则，∥∽，，，边上的高为定值要使边上的高的值最大，只要最短因为当⊥时最短，此时的长为又⊥，∽，，，即，当为秒时，的值最大广东东莞分如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另点，过点作⊥轴，垂足为点，求直线的函数关系式动点在线段上，从原点出发以每钞个单位的速度向移动，过点作⊥轴，交直线于点，抛物线于点，设点移动的时间为秒，的长为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围设的条件下不考虑点与点，点重合的情况，连接当为何值时，四边形为平等四边形问对于所求的的值，平行四边形是否为菱形说明理由解把代入，得把代入，得，两点的坐标分别设直线的解析式为，代入的坐标，得，解得所以，把分别代入到和分别得到点的纵坐标为和即点在线段上移动，在四边形中，∥当时，四边形即为平行四边形由，得,即当或时，四边形为平行四边形当时由勾股定理求得,此时，平行四边形为菱形当时，由勾股定理求得,此时≠，平行四边形不是菱形所以，当时，平行四边形为菱形江苏扬州分如图，在中与相似吗以图为例说明理由若，厘米。求动点的运动速度设的面积为平方厘米，求与的函数关系式探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由。答案解与相似⊥⊥,∽，。

2、切，⊥，⊥又，四边形是矩形又，四边形是正方形分连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为过点作⊥于四边形为菱形，为等边三角形在中即解之得负值舍去图，分易知四边形是矩形分设二次函数解析式为据题意得解之得，，二次函数关系式为分解法设直线的解析式为，据题意得解之得，直线的解析式为过点作直线∥，则可得直线的解析式为解方程组得过点作直线∥，则可设直线的解析式为直线的解析式为解方程组得综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，分解法二显然满足条件延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为又点的横坐标为点，符合要求点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，分解法三延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为即解得舍，点的坐标为，点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，分福建泉州分如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动伴随着的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒求直线的解析式在点从向运动的过程。

3、二显然满足条件延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为又点的横坐标为点，符合要求点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法三延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为即解得舍，点的坐标为，点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分山东菏泽分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式及顶点的坐标判断的形状，证明你的结论点，是轴上的个动点，当的值最小时，求的值解把点，的坐标代入抛物线的解析式，整理后解得，所以抛物线的解析式为顶点,，是直角三角形作出点关于轴的对称点，则连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小设抛物线的对称轴交轴于点∽山东济宁分如图，在平面直角坐标系中，顶点为，的抛物线交轴于点，交轴于，两点点在点的左侧已知点坐标为，求此抛物线的解析式过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明已知点是抛物线上的个动点，且位于，两点之间，问当点运动到什么位置时，的面积最大并求出此时点的坐标和的最大面积答案解设抛物线为抛物线经过点抛物线为„„„„„„„„„„„分答与相交„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分证明当时，，为为，。

4、中，求的面积与之间的函数关系式不必写出的取值范围在点从向运动的过程中，完成下面问题四边形能否成为直角梯形若能，请求出的值若不能，请说明理由当经过点时，请你直接写出的值答案解解在中，由勾股定理得，设直线的解析式为,解得,直线的解析式为分如图，过点作⊥于点，由∽，得分，第题年中考数学试卷分类汇编动态问题选择题安徽分如图所示，是菱形的对角线上动点，过垂直于的直线交菱形的边于两点，设，的面积为，则关于的函数图象的大致形状是答案山东威海分如图，在正方形中动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是答案甘肃兰州分如图，正方形的边长为，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是答案二填空题三解答题浙江省舟山分已知直线分别交轴轴于两点，线段上有动点由原点向点运动，速度为每秒个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒当时，线段上另有动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动如图直接写出秒时两点的坐标若以为顶点的三角形与相似，求的值当时，设以为顶点的抛物线与直线的另交点为如图，求的长设的边上的高为，当为何值时，的值最大答案，由题意得分两种情形讨论情形当∽时⊥，⊥，点与点重合即，情形二当∽时，是等腰直角三角形，是等腰直角。

5、时如图，过点作⊥于，则在中即即或，或ⅱ当时如图，则，又，又，即或，或ⅲ当时如图④，则，点和重合，即或，舍去或综上所述，存在个这样的值，使是等腰三角形，即或或或或浙江省嘉兴分已知直线分别交轴轴于两点，线段上有动点由原点向点运动，速度为每秒个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒当时，线段上另有动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动如图直接写出秒时两点的坐标若以为顶点的三角形与相似，求的值当时，设以为顶点的抛物线与直线的另交点为如图，求的长设的边上的高为，当为何值时，的值最大答案，由题意得分两种情形讨论情形当∽时⊥，⊥，点与点重合即，情形二当∽时，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，⊥即，满足条件的的值是秒或秒由题意得以为顶点的抛物线解析式是，由，解得，过点作⊥于点，则，∥∽，，第题图第题图，边上的高为定值要使边上的高的值最大，只要最短因为当⊥时最短，此时的长为又⊥，∽，，，即，当为秒时，的值最大福建泉州分在直角坐标系中，已知点是反比例函数图象上个动点，以为圆心的圆始终与轴相切，设切点为如图，运动到与轴相切，设切点为，试判断四边形的形状，并说明理由如图，运动到与轴相交，设交点为，当四边形是菱形时求出点的坐标在过三点的抛物线上是否存在点，使的面积是菱形面积的若存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由第题图答案解分别与两坐标轴相。

6、，四边形是正方形„„„„„„„„分连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为过点作⊥于四边形为菱形，为等边三角形在中即解之得负值舍去，„„„„„„„„分易知四边形是矩形图„„„„„„„„分设二次函数解析式为据题意得解之得，，二次函数关系式为„„„„„„„„分解法设直线的解析式为，据题意得解之得，直线的解析式为过点作直线∥，则可得直线的解析式为解方程组得过点作直线∥，则可设直线的解析式为直线的解析式为解方程组得综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法二显然满足条件延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为又点的横坐标为点，符合要求点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法三延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为即解得舍，点的坐标为，点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分山东菏泽分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式及顶点的坐标判断的形状，证明你的结论点，是轴上的个动点，当的值最小时，求的值解把点，的坐标代入抛物线的解析式，整理后解得，所以抛物线的解析式为顶点,，是直角三角。

参考资料：

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