1、„，依此类推直到第五个等腰，则由这五个等腰直竹瓦中学整理人宋稳超角三角形所构成的图形的面积为第题图答案广东茂名分如图，已知是等边三角形，点在同直线上，且则度答案三解答题广东东莞分如图，与为等腰直角三角形，与重合，固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设或它们的延长线分别交或它的延长线于点，如图问始终与相似的三角形有及设求关于的函数关系式只要求根据的情况说明理由问当为何值时，是等腰三角形竹瓦中学整理人宋稳超解及由可知∽，即，所以，当时，又，此时，不可能是等腰三角形当时，为的中点，与重合，是等腰三角形此时即当时，由可知∽所以，若必是等腰三角形，只可能存在若，则，此时综上，当或时，是等腰三角形山东德州,分如图，⊥于，⊥于，与相交于点求证连接试判断直线，的关系并说明理由答案证明在与中竹瓦中学整理人宋稳超≌„„„„„„„„分„„„„„„„„分互相垂直„„„„„„„„分在与中，≌„„„„„„„„„„„„„„分即是的平分线„„„„„„„„„„„„„„„分又，⊥„„„„„„„„„„„„„„„分山东日照分如图，已知点为等腰直角内点为延长线上的点，且求证平分若点在上，且，求证答案在等腰直角中≌，由，平分如图，连接且，是等边三角形，即竹瓦中学整理人宋稳超又又≌，湖北鄂州分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若，。
2、∽，即，所以，当时，又，此时，不可能是等腰三角形当时，为的中点，与重合，是等腰三角形此时即当时，由可知∽所以，若必是等腰三角形，只可能存在若，则，此时综上，当或时，是等腰三角形湖北黄冈分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若求长竹瓦中学整理人宋稳超答案连结，证≌和≌，求得湖北襄阳分如图，点，在的边上，连接，以此三个等式中的两个作为命题的题设，另个作为命题的结论，构成三个命题以上三个命题是真命题的为直接作答请选择个真命题进行证明先写出所选命题，然后证明答案分略分山东泰安分已知在中，点是的中点，点是边上点。直线垂直于于点，交于点如图，求证直线垂直于于，垂足为，交的延长线于点如图，找出图中与相等的线段，并说明。图第题图竹瓦中学整理人宋稳超答案证明点是中点⊥，又⊥又≌证明⊥，⊥又≌竹瓦中学整理人宋稳超第章等腰三角形选择题浙江省舟山分如图，边长为的等边中，为中位线，则四边形的面积为答案四川南充市分如图，⊿和⊿均为等腰直角三角形，点在条直线上，点是的中点，下列结论⊿⊿≧⊿⊥④正确结论的个数是个个个个答案浙江义乌分如图，和都是等腰直角三角形四边形是平行四边形，连结交于点，连结交于点，连结下列结论中是等腰直角三角形④定正确的结论有第题竹瓦中学整理人宋稳超个个个个答案台湾全区，如图十三，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交于两点，并连接若∘。
3、角形纸板，，要在这张纸板中剪出个尽可能大的正方形，有甲乙两种剪法如图，比较甲乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大请说明理由第题图第题第题图竹瓦中学整理人宋稳超图中甲种剪法称为第次剪取，记所得的正方形面积为按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图，则再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为如图继续操作下去则第次剪取时，求第次剪取后，余下的所有小三角形的面积和答案解法如图甲，由题意得正方形即如图乙，设，则由题意，得,,正方形解得又甲种剪法所得的正方形的面积更大说明图甲可另解为由题意得点分别为的中点，正方形解法如图甲，由题意得，即如图乙，设,则由题意得解得又即甲种剪法所得的正方形的面积更大解法探索规律可知竹瓦中学整理人宋稳超剩余三角形的面积和为解法由题意可知，第次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为„第十次剪取后剩余三角形面积和为浙江绍兴分数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形中，点在上，点在的延。
4、则的度数为何答案台湾全区，如图十六，有两全等的正三角形，且分别为的重心固定点，将逆时针旋转，使得落在上，如图十七所示求图十六与图十七中，两个三角形重迭区域的面积比为何答案山东济宁分如果个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是竹瓦中学整理人宋稳超或答案四川凉山州分如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于答案二填空题山东滨州分边长为的等边三角形中，其边上高的长度为答案山东烟台分等腰三角形的周长为，其边长为，那么，它的底边为答案或浙江杭州在等腰中，过点作直线∥，是上的点，且，则点到直线的距离为答案或浙江台州分已知等边中，点,分别在边,上，把沿直线翻折，使点落在点ˊ处，ˊ,ˊ分别交边于点若，则的度数为答案竹瓦中学整理人宋稳超浙江省嘉兴分如图，在中，则的外角答案湖南邵阳分如图四所示，在中，则。答案。提示。山东济宁分如图，等边三角形中，分别为边上的两个动点，且总使，与交于点，⊥于点，则答案湖南怀化分如图，在中的角平分线交边于点，则第题第题竹瓦中学整理人宋稳超答案四川乐山，分如图，已知，在射线上分别取点，连结，在上分别取点，使，连结按此规律上去，记，则。答案湖南邵阳分如图四所示，在中，则。答案。贵州贵阳分如图，已知等腰的直角边长为，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，。
5、数量关系若不存在，请说明理由如图，当时，点与点重合已知，设，的面积为，求关于的函数关系竹瓦中学整理人宋稳超答案相似由题意得则又∽存在，理由如下易得∽若要使得≌，只需要满足即可即连结，交于点，过点作⊥于点图图图竹瓦中学整理人宋稳超∥由题意得是等边三角形在中，广东株洲分如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连结求的度数若，求长答案解法垂直平分解法二垂直平分，又，≌，解法解法二，竹瓦中学整理人宋稳超重庆綦江分如图，等边中，是的角平分线，为上点，以为边且在下方作等边,连结求证≌延长至,为上点，连结使,若时，求的长答案证明和均为等边三角形且≌解作⊥交于,则在中，由已知和得，在中，竹瓦中学整理人宋稳超江苏扬州分已知如图，锐角的两条高相交于点，且，求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上，并说明理由。答案证明是两条高又≌是等腰三角形。点是在的角平分线上。连结≌,又≌点是在的角平分线上。广东省分如图，与为等腰直角三角形，与重合，固定，将绕点顺时针旋转，竹瓦中学整理人宋稳超当边与边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设或它们的延长线分别交或它的延长线于点，如图问始终与相似的三角形有及设求关于的函数关系式只要求根据的情况说明理由问当为何值时，是等腰三角形解及由可知。
6、角形山东德州,分如图，⊥于，⊥于，与相交于点求证连接试判断直线，的关系并说明理由答案证明在与中竹瓦中学整理人宋稳超≌„„„„„„„„分„„„„„„„„分互相垂直„„„„„„„„分在与中，≌„„„„„„„„„„„„„„分即是的平分线„„„„„„„„„„„„„„„分又，⊥„„„„„„„„„„„„„„„分山东日照分如图，已知点为等腰直角内点为延长线上的点，且求证平分若点在上，且，求证答案在等腰直角中≌，由，平分如图，连接且，是等边三角形，即竹瓦中学整理人宋稳超又又≌，湖北鄂州分如图，在等腰三角形中为边上中点，过点作⊥，交于，交于，若求长答案连结，证≌和≌，求得浙江衢州分是张等腰直角三角形纸板，，要在这张纸板中剪出个尽可能大的正方形，有甲乙两种剪法如图，比较甲乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大请说明理由第题图第题第题图竹瓦中学整理人宋稳超图中甲种剪法称为第次剪取，记所得的正方形面积为按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图，则再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为如图继续操作下去则第次剪取时，求第次剪取后，余下的所有小三角形的面积和答案解法如图甲，由题意得正方形即如图乙，设，则由题意，得,。
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2011年中考数学试题分类23_等腰三角形
