1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....当三点共线时，最小即因为地在地北偏东方向距离处，所以，又因为所以所以故修建这两条公路总费用最小值为万元直线与双曲线位置关系已知曲线和直线若与有两个不同交点，求实数取值范围若与交于两点，是坐标原点，且面积为，求实数值解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向，求值或取值范围，应利用条件建立方程或不等式求解审条件发掘解题信息，直线与曲线交于不同两点，可利用判别式法求解，面积为，可利用割补法和根与系数关系求解第二步，建立联系，探寻解题途径第问，可将与方程联立，消元利用求取值范围第问可由向轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积差或和用直线与轴交点，分割为两个三角形面积和，利用根与系数关系求解第三步，规范解答解析由消去整理，得由题意知，，解得且所以实数取值范围为，,，设由得，又直线恒过点则所以，即解得或，由知上述值符合题意，所以或已知中心在原点双曲线右焦点为右顶点为，求双曲线方程若直线与双曲线恒有两个不同交点和，且其中为原点，求取值范围答案，......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....与这两条直线逐渐接近，接近程度是无限也可以这样理解当双曲线上动点沿着双曲线无限远离双曲线中心时，点到这条直线距离逐渐变小并且无限趋近于双曲线渐近线求法由双曲线标准方程求它渐近线方程，最简单实用方法是把标准方程中用替换，得出两条直线方程，如双曲线渐近线方程为，即双曲线渐近线方程为，即如果个双曲线实轴长和虚轴长相等，那么这样双曲线称为等轴双曲线它性质有标准方程为渐近线方程为渐近线互相垂直这三条性质与等轴双曲线定义之间是相互等价双曲线形状有开口很大，有开口很小，双曲线开口大小与渐近线有关，即渐近线斜率绝对值越大，双曲线形状就越陡，斜率绝对值越小，形状就越扁由可以看出，当从接近于值逐渐增大时，也就从接近于零值逐渐增大，这时，双曲线就从扁平形状逐渐变陡因此，用和值都可以表示双曲线扁平程度与椭圆情形样，我们不用而是用表示双曲线扁平程度双曲线顶点到其渐近线距离等于答案解析双曲线个顶点为条渐近线为，则,到距离为若双曲线离心率为......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....双曲线个焦点在圆上，是方程根，双曲线渐近线方程为，故选利用几何性质求双曲线标准方程已知双曲线焦点在轴上，实轴长与虚轴长之比为，且经过点求双曲线方程已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且经过点求双曲线方程解析设双曲线方程为由题意知双曲线过点，解方程组得，故所求双曲线方程为设所求双曲线方程为解方程组得，所求双曲线方程为方法规律总结由双曲线几何性质求双曲线标准方程，般用待定系数法当双曲线焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为，从而直接求得根据双曲线渐近线方程可设出双曲线方程渐近线为双曲线方程可设为如果两条渐近线方程为，那么双曲线方程可设为与双曲线共渐近线双曲线方程可设为顶点间距离为，渐近线方程为，则双曲线方程为与双曲线有公共渐近线，且过点，双曲线方程为答案或解析设以为渐近线双曲线方程为由双曲线顶点间距为，可得，所以，当时，即，当时，即双曲线方程为或设与双曲线有公共渐近线双曲线方程为......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....其中第三类点位于前两类点分界线上解析设为分界线上任点，则，即，所以在以为焦点双曲线右支上易得，建立如图所示平面直角坐标系，得分界线所在曲线方程为故运土时，在双曲线左侧土沿运到处，右侧土沿运到处最省工方法规律总结解决实际问题主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中要注意实际问题中变量范围及数学模型求解结果实际意义如图，地在地正东方向处，地在地北偏东方向距离处，河流沿岸曲线上任意点到距离比到距离远现要在曲线上选处建座码头，向两地转运货物经测算，从到两地修建公路费用都是万元求河流沿岸所在曲线方程修建这两条公路总费用最小值答案万元解析如图，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，根据题意，曲线上任意点到距离比到距离远由此知河流沿岸所在曲线为双曲线靠近点分支所以，所以河流沿岸所在曲线方程为因为从到两地修建公路费用都是万元，所以，要使修建这两条公路总费用最小，只需最小，由双曲线定义，有......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....这个对称中心叫作轴对称中心对称双曲线中心双曲线与它对称轴两个交点叫作双曲线，双曲线顶点是，这两个顶点之间线段叫作双曲线，它长等于同时在另条对称轴上作点线段叫作双曲线，它长等于，分别是双曲线和双曲线半焦距与实半轴长比值叫作双曲线，其取值范围是越大，双曲线张口越顶点,实轴虚轴实半轴长虚半轴长离心率，大根据双曲线对称性可知，双曲线向外无限延伸时，总是局限在由直线和直线相交而分平面所成，含双曲线焦点两个区域内，并与这两条直线无限接近，但永远不会与这两条直线相交如图所示直线和直线叫作双曲线渐近线双曲线几何性质列表总结如下标准方程图形标准方程范围，，对称性对称轴对称中心对称轴对称中心顶点坐标渐近线性质离心率，，轴轴轴轴双曲线上两个重要三角形实轴端点虚轴端点及对称中心构成个直角三角形，边长满足，称为双曲线特征三角形焦点过作渐近线垂线，垂足为，则，亦是直角三角形，满足，也称为双曲线特征三角形实轴长与虚轴长相等双曲线叫作等轴双曲线，其离心率为......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....得由直线与双曲线交于不同两点，得，即且，得于是，即，解得，故取值范围为，，注意双曲线焦点位置已知双曲线渐近线方程为，求双曲线离心率错解由题意得，辨析错解原因是审题不认真，误认为双曲线渐近线方程为而导致错误正解由题意得，分析下题解答过程是否有错误，若有，请纠正已知与都相外切，求圆心轨迹方程解由题设条件知点在以为焦点双曲线上又，所求轨迹方程为答案错误略，圆心轨迹方程为解析与，都相外切，故所求轨迹应为双曲线支，即靠近点支左支正确解答与与都相外切，点在以为焦点双曲线靠近那支上，又所求轨迹方程为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第二章双曲线双曲线简单性质第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习类比椭圆性质，能根据双曲线标准方程，讨论它几何性质能运用双曲线性质解决些简单问题双曲线几何性质设，是双曲线上点，则或，在双曲线方程中，以代替方程不变......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....则，即，所以在以为焦点双曲线右支上易得，建立如图所示平面直角坐标系，得分界线所在曲线方程为故运土时，在双曲线左侧土沿运到处，右侧土沿运到处最省工方法规律总结解决实际问题主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中要注意实际问题中变量范围及数学模型求解结果实际意义如图，地在地正东方向处，地在地北偏东方向距离处，河流沿岸曲线上任意点到距离比到距离远现要在曲线上选处建座码头，向两地转运货物经测算，从到两地修建公路费用都是万元求河流沿岸所在曲线方程修建这两条公路总费用最小值答案万元解析如图，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，根据题意，曲线上任意点到距离比到距离远由此知河流沿岸所在曲线为知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线实轴长与虚轴长相等，则于是设，则，在中，由余弦定理，由定义知，故选实际应用问题如图所示，建筑工地要挖个横截面为半圆柱形土坑，挖出土只能沿运到处......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....代入，得，双曲线标准方程为双曲线离心率求适合下列条件双曲线离心率双曲线渐近线方程为过焦点且垂直于实轴弦两个端点与另焦点连线所成角为解析若焦点在轴上，则，所以若焦点在轴上，则，则，所以综上，双曲线离心率为或焦点在轴上时，如图所示，，所以所以，即，所以即，所以舍去负值所以离心率为同理，焦点在轴上时，离心率也为综上，双曲线离心率为方法规律总结求双曲线离心率常用方法利用，求若可求得则直接利用得解利用，求若已知可直接利用得解利用方程求若得到是关于，齐次方程为常数，且，即，则转化为关于方程求解已知双曲线两条渐近线互相垂直，则双曲线离心率为邯郸市模双曲线左右焦点分别为若为其上点，且，，则双曲线离心率为答案解析由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线实轴长与虚轴长相等，则于是设，则，在中，由余弦定理，由定义知，故选实际应用问题如图所示，建筑工地要挖个横截面为半圆柱形土坑，挖出土只能沿运到处，其中怎样运土才能最省工分析半圆形横截面上点可分三类沿到较近沿到较近沿或到等距离......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....所以，即，由双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为选吉林市二模已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为答案解析由方程知，郑州市质检已知双曲线两个焦点分别为以线段为直径圆与双曲线渐近线个交点为则双曲线方程为答案解析双曲线焦点在轴上渐近线方程选韶关市曲江中月考已知双曲线右焦点为则该双曲线离心率等于答案解析由条件知，甘肃省三诊抛物线焦点到双曲线渐近线距离是答案解析焦点坐标双曲线渐近线方程，双曲线条渐近线方程是，个焦点是则双曲线标准方程为答案解析双曲线条渐近线方程为，设双曲线方程为，由题意知所求双曲线方程为课堂典例探究求双曲线顶点坐标焦点坐标实轴长虚轴长离心率和渐近线方程，并作出草图分析将双曲线方程化成标准方程，求出值，然后依据各几何量定义作答已知双曲线方程，研究其几何性质解析将变形为，即因此顶点为焦点坐标为实轴长是，虚轴长是，离心率......”。