TOP43江苏省淮安市淮安中学高中物理带电粒子在磁场中的运动（三）复习学案新人教版选修3-1.doc文档免费在线阅读 ㊣ 精品文档 值得下载

速圆周运动的周期若粒子沿甲图所示方向射入，设为，则解得运动轨迹的圆心在弦中垂线上，如图所示。

由几何关系可知而最大偏转角正确答案解以粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有。

粒子在圆形磁场区域轨迹为段半径的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子是磁场圆的条弦。

在以为弦的所有圆中以为直径的圆最小。

由几何关系得，最小圆的半径，磁场区域为图中的实线图。

解析粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力入射速度方向，出射速度的方向相切。

过点作平行于轴的直线，过点做平行于轴的直线，则与这两条直线相距均为的点就是轨道圆的圆心，如图所示。

显然两点既是轨道圆上的点，也是磁场圆上的点，所以度发生变化。

若用表示正确答案针对训练解析设带电质点在洛伦兹力作用下的轨道半径为，则，由题意知，质点在磁场区域中的轨道为半径的圆周，该段圆弧应与。

设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上点处产生的磁感强度的大小为，现在沿垂直于轨道平面的方向加磁感强度的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速为，重力影响不计。

试求粒子能从边上射出磁场的的大小范围。

粒子在磁场中运动的最长时间是多少图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动逆时针方向的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流示足够长的矩形区域内充满磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域边的中点处，垂直磁场射入速度方向与边夹角，大小为的带正电粒子，已知粒子质量为，电量为，边长速度。

两极板相距为，板长均为，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度的范围。

如图所的磁感应强度，若被束缚的带电粒子的荷质比为，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。

试计算粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度所有粒子不能穿越磁场的最大保留两位有效数字能力训练如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径，外半径，磁场粒子电荷量与质量的比值为以的速度从点射入磁场中，其运动方向在平面内。

经段时间粒子从图中的点飞出磁场，已知之间的距离为，求粒子在磁场中的运动时间。

计算结果粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时方向与的夹角及粒子的最大偏转角。

在平面内，轴上方存在磁感应强度为的匀强磁场，方向如图，空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度，个带正电的粒子，以初速度从磁场边界上直径的端射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力，求域，为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加个垂直于平面磁感强度为的匀强磁场，若此磁场仅分布在圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径粒子重力不计。

在真空域，为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加个垂直于平面磁感强度为的匀强磁场，若此磁场仅分布在圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径粒子重力不计。

在真空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度，个带正电的粒子，以初速度从磁场边界上直径的端射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力，求粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时方向与的夹角及粒子的最大偏转角。

在平面内，轴上方存在磁感应强度为的匀强磁场，方向如图，粒子电荷量与质量的比值为以的速度从点射入磁场中，其运动方向在平面内。

经段时间粒子从图中的点飞出磁场，已知之间的距离为，求粒子在磁场中的运动时间。

计算结果保留两位有效数字能力训练如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径，外半径，磁场的磁感应强度，若被束缚的带电粒子的荷质比为，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。

试计算粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

两极板相距为，板长均为，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度的范围。

如图所示足够长的矩形区域内充满磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域边的中点处，垂直磁场射入速度方向与边夹角，大小为的带正电粒子，已知粒子质量为，电量为，边长为，重力影响不计。

试求粒子能从边上射出磁场的的大小范围。

粒子在磁场中运动的最长时间是多少图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动逆时针方向的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。

设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上点处产生的磁感强度的大小为，现在沿垂直于轨道平面的方向加磁感强度的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变化。

若用表示正确答案针对训练解析设带电质点在洛伦兹力作用下的轨道半径为，则，由题意知，质点在磁场区域中的轨道为半径的圆周，该段圆弧应与入射速度方向，出射速度的方向相切。

过点作平行于轴的直线，过点做平行于轴的直线，则与这两条直线相距均为的点就是轨道圆的圆心，如图所示。

显然两点既是轨道圆上的点，也是磁场圆上的点，所以是磁场圆的条弦。

在以为弦的所有圆中以为直径的圆最小。

由几何关系得，最小圆的半径，磁场区域为图中的实线图。

解析粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有。

粒子在圆形磁场区域轨迹为段半径的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心在弦中垂线上，如图所示。

由几何关系可知而最大偏转角正确答案解以粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得所以粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期若粒子沿甲图所示方向射入，设为，则解得粒子在磁场中运动的圆心角粒子在磁场中的运动时间为粒子沿乙图所示方向射入，设为，则解粒子在磁场中运动的圆心角粒子在磁场中的运动时间为能力训练解析若粒子沿半径方向射入磁场，设运行半径为，由得，由此可见要使速度最大，只需半径最大即可。

当运动轨迹恰好与外圆相切时如图所示半径最大，由图中的几何关系得联立上面的速度表达式并代入数据可得。

此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度。

粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时轨迹半径最短如图所示，则有要使所有粒子都不能穿越磁场区域，必须满足代入数据得，即为所有粒子都不能穿越磁场的最大速度。

方法指导带电粒子在有界磁场中运动的极值问题注意下列结论，再借助数学方法分析刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长注意圆周运动中有关对称规律如从同边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等在圆形磁场区域内，沿经向射入的粒子，必沿径向射出。

解析要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射出，便满足要求。

临界轨迹如图。

洛仑兹力提供向心力，故圆心为时此时圆心为时得此时那必须满足也就是简析找临界轨迹如图，因入射方向确定，圆心定都在条线上，轨迹与边相切时，圆心为，得，轨迹与边相切时，圆心为由几何知识得又，得故范围经分析由边射出的粒子时间相等且最长圆心角所以带电粒子在磁场中的运动三学习目标极值多解问题自主学习带电粒子在有界磁场中运动的极值问题注意下列结论，再借助数学方法分析刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

当速度定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

注意圆周运动中有关对称规律如从同边界射入的粒子，从同边界射出时，速度与边界的夹角相等在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

二洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因般包含下述几个方面。

带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。

磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。

临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。

运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。

典型例题求带电粒子在有界磁场中运动的速度例如图所示，宽为的有界匀强磁场的边界为，个质量为，带电量为的微粒子沿图示方向以速度垂直射入磁场，磁感应强度为，要使粒子不能从边界射出，粒子的入射速度的最大值是多大求带电粒子通过磁场的最大偏转角例如图所示，的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟轴在坐标处相切，磁感应强度，方向垂直纸面向外，在处有放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为的粒子，已知，则粒子通过磁场最大偏