1、上,则能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终三角函数值之间的关系,再者,在给定角范围的个三角函数值求另外三角函数值时,般用同角三角函数基本关系式和诱导公式答案解析解析关闭由三角函数的定义可知,闭方法在角终边上任取点,,则,意在利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式时,定要特别注意符号的判断,同角三角函数的平方关系中,开方后的符号要根据角所在的象限来确定,诱导公式要理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义答案解析解析关所以点的坐标为,答案解析关闭,点从点,出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为能力突破点能力突破点二能力𝜔𝛼𝛼答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力。
2、最大值最小值,最大值最小值若给出的图象没有个完整的周期,定要补全至少个周期,这样容易确定周期求时若用代入法,定要注意尽量代入函数的极值点,不要代入零点,不然还要检验能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四下图所示的是函数图象的部分,则其函数解析式是𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭由题中图象可知振幅,𝑇−,则故𝑇,可看做“五点法”作图的第二个关键点,𝑥答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四三角函数的图象变换思考三角函数的图象变换主要有平移变换伸缩变换和振幅变换,在各个变换中遵循怎样的法则先伸缩后平移与先平移后伸缩有何区别提示图象变换理论平移变换沿轴平移,按“左加右减”法则沿轴平移,按“上加下减”法则伸缩变换沿轴伸缩时,横坐。
3、即得首先代入𝛼,然后化简等式,根据是否为进行分类讨论,即可求得的值答案解析关闭因为函数的单调递增区间为,由,,得𝑘𝑘,,所以,函数的单调递增区间为𝑘由已知,有𝛼𝛼,所以,𝛼−𝛼,即当时,由是第二象限角,知,此时,当时,有由是第二象限角,知,此时综上所述,或能力目标解读热点考题诠释北京高考,文函数𝑥的部分图象如图所示写出的最小正周期及图中,的值求在区间,上的最大值和最小值命题定位本题主要考查正弦型函数的图象和性质,以及正弦函数在给定区间的函数最值要会识别图象信息,并能正确地计算三角函数在给定区间上的最值,数形结合思想在本题中得到充分体现答案答案关闭的最小正周期为,因为所以,于是,当,即时,取得最大值当,即时,取得最小值能力突破点能力当时,有由是第二象限角,知−𝛼,即当时,由是第二象限角,知,此时,边在直线。
4、,终边在直线上,则能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四答案解析解析关闭设点的坐标为则,所以点的坐标为,答案解析关闭,点从点,出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为能力突破点能力突破点二能力𝜔,的部分图象如图所示,则,的值分别是分析推理对于参数,和的值的求解,般先根据函数的最值确定,然后根据图象得出函数的周期,再利用公式𝑇求出,最后确定,的求解方法有两种,可以将关键点代入已知函数解析式利用待定系数法得出,也可以用“五点作图法”中的关键点法来得出答案解析解析关闭由题中图象可知𝑇−,即,则𝑇点,是该函数五点法作图中的第二个关键点,即,解得答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四点评若函数形式为,确定振幅要根据。
5、伸长为原来的𝜔倍纵坐标不变沿轴伸缩时,纵坐标伸长或缩短为原来的倍横坐标不变能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四先伸缩后平移与先平移后伸缩的区别主要平移的量不同,要知道对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在或在的基础上改变了多少,尤其当与前的系数不为时,定要将系数提出来再判断特别提醒对于方向问题要格外注意,般由的图象变换到的图象不易出错,而由的图象变换到则需逆向思维能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四例安徽高考,文若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是分析推理本题所给函数的形式不是正弦型或余弦型函数,而平移般是针对种三角函数形式,故先考虑利用三角恒等变换公式将其变形,利用平移规律含着参数进行变换得出。
6、换等思想方法四川高考,文为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度命题定位本题主要考查三角函数的图象变换在解答过程中,需利用三角变换公式及诱导公式进行合理转化能力方面,要熟练运用辅助角公式对函数进行变形,要掌握三角函数的图象变换规律,本题要注意体会化归思想的应用能力目标解读热点考题诠释答案解析解析关闭根据图象的变换规律“左加右减”知,选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释答案解析解析关闭设角的终边上点,到原点的距离为,则,由余弦函数的定义,得𝑥𝑟故选答案解析关闭大纲全国高考,文已知角的终边经过点则命题定位本题主要考查任意角三角函数的定义,题目难度较小,体现了基础知识基本方法基本能力的考查福建高考,文将函数的图象向左平移个单位,得。
7、最大值最小值,最大值最小值若给出的图象没有个完整的周期,定要补全至少个周期,这样容易确定周期求时若用代入法,定要注意尽量代入函数的极值点,不要代入零点,不然还要检验能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四下图所示的是函数图象的部分,则其函数解析式是𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭由题中图象可知振幅,𝑇−,则故𝑇,可看做“五点法”作图的第二个关键点,𝑥答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四三角函数的图象变换思考三角函数的图象变换主要有平移变换伸缩变换和振幅变换,在各个变换中遵循怎样的法则先伸缩后平移与先平移后伸缩有何区别提示图象变换理论平移变换沿轴平移,按“左加右减”法则沿轴平移,按“上加下减”法则伸缩变换沿轴伸缩时,横坐。
8、到函数的图象,则下列说法正确的是是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点,对称命题定位本题借助三角函数的图象变换及诱导公式的转化来考查三角函数的性质,对三角函数性质的综合应用能力有定要求,针对选择题题型,注意在筛选时要灵活,可结合图象,也可直接进行计算能力目标解读热点考题诠释答案解析解析关闭函数的图象向左平移个单位,得函数𝑥的图象,所以是偶函数,不正确的周期为,不正确的图象关于直线对称,不正确的图象关于点𝑘,对称,当时,点为正确故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释四川高考,文已知函数𝑥求的单调递增区间若是第二象限角求的值命题定位本题主要考查三角函数的性质及分类讨论思想,借助三角函数的特性,利用换元法及分类讨论在题中得到充分体现答案解析解析关闭分析利用换元法,将视为整体,即可将其转化为的单调增区间,然后解不等。
9、所需的函数解析式函数图象关于轴对称,即函数为偶函数,考虑到函数属于三角函数的范畴,因此只需控制好函数初相即可答案解析解析关闭由题意可得𝑥,将其图象向右平移个单位得到𝑥𝑥的图象𝑥的图象关于轴对称,即函数为偶函数,即𝑘−,因此当时,有最小正值答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四点评本题常犯的错误有两个是用错辅助角公式,化简变形出错,这步直接关系到后面的运算,要引起足够的注意二是平移方向或平移量弄错,本题平移的时候容易得到𝑥𝜑这种错误的形式,因此对于中不为的情况尤其要重视能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点四重庆高考,文将函数𝜔图象上每点的横坐标缩短为原来的半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则答案解。
10、析解析关闭先将按照题目中相反的方法变换可得函数的表达式,再求的值将函数的图象向左平移个单位长度可得函数𝑥的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的倍可得函数的图象,故所以答案解析关闭第三部分三角向量与解三角形专题三角函数的图象与性质能力目标解读热点考题诠释本部分在高考中主要考查三角函数的定义三角函数的基本关系式诱导公式和三角函数的解析式单调性奇偶性周期性最值对称性图象及其变换,出现频率高的知识有三角函数的基本关系式最值基本性质的判断本部分内容主要通过客观题的形式考查,并且知识点配置灵活综合性较强,三角函数的几何定义与三角变换知识的综合将会是大高考方向,对于三角函数的图象基本性质和图象变换等高频考点平时要多强化训练三角中的解答题有时需要本节知识作为铺垫,从这个角度也应重视本节基础性的地位本部分常用到分类讨论数形结合化归与整体。
11、练能力突破点三能力突破点四例已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交点的𝑦𝑥当𝑥𝑦时,点在以为圆心的单位圆上,此时,𝑦𝑥能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训,所以,于是,当,即时,取得最大值当,即时,取得最小值能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能以及正弦函数在给定区间的函数最值要会识别图象信息,并能正确地计算三角函数在给定区间上的最值,数形结北京高考,文函数𝑥的部分图象如图所示写出的最小正周期及图中,的值求在区间,上的最大值和最小值命题定位本题主要考查正弦型函数的图象和性质,,所以,𝛼−𝛼,即当时,由是第二象限角,知,此时,当时,有由是第二象限角,知,此时综上所述,或能力目标解读热点考题诠释北京高考,文函数𝑥的部分图象如图所示写。
12、出的最小正周期及图中,的值求在区间,上的最大值和最小值命题定位本题主要考查正弦型函数的图象和性质,以及正弦函数在给定区间的函数最值要会识别图象信息,并能正确地计算三角函数在给定区间上的最值,数形结合思想在本题中得到充分体现答案答案关闭的最小正周期为,因为所以,于是,当,即时,取得最大值当,即时,取得最小值能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四三角函数的基本概念思考如何根据角的终边位置利用定义法求三角函数的值提示在角的终边上任取点不是坐标原点则𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥当𝑥𝑦时,点在以为圆心的单位圆上,此时,𝑦𝑥能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三能力突破点四例已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交点的横坐标是,若则分析推理。
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