1、形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到个图形中去已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为考点二次函数与不等式组分析由图可知，该函数的对称轴是，则轴上与对应的点是观察图象可知时的取值范围解答解已知抛物线与轴的个交点是，对称轴为，根据对称性，抛物线与轴的另交点为观察图象，当时不等式的解集为，故答案为点评本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线的完整图象如图，中，取边中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则，考点相似三角形的判定与性质三角形中位线定理分析根据三角形的面积公式求出。
2、义是解题的关键分秋•保定期末已知正方形的边长为，个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接如图，当被对角线平分时，，如图，当绕点旋转的过程中，设求与的关系式考点相似三角形的判定与性质正方形的性质旋转的性质分析由正方形的性质得出且，再根据勾股定理得出的长由且平分可得，再利用可得答案先证，结合可证∽，得，即，从而得出答案解答解四边形是正方形且故答案为，且平分，，又，，故答案为，如图，∥，∽点评此题主要考查了相似三角形的判定和性质正方形的性质勾股定理角平分线的定义，解本题的关键是判断∽，也是本题的难点分•仁寿县二模农户生产经销种农副产品，已知这种产品的成本价为元千克市场调查发现，该产品。
3、们的测量工具有高度为的测角仪测量仰角俯角的仪器皮尺请你帮他们设计种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度，注意因为有护栏，他们不能到达塔的底部要求画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段用图中的字母表示结合示意图，简要说明你测量与计算的思路不必写出结果考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计构造直角三角形与测出与及，利用公共边关系构造方程并解之可得答案由得，在中，由得，利用，可得到关于的方程，解这个方程求出的值解答解测量方案的示意图需要测量的线段需要测量的角在中，在中，由，可得到关于的方程，解这个方程求出的值，得到。
4、象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式由点在反比例函数图象上可得出，再根据三角形的面积公式结合面积为，即可求出值，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标分别将点的坐标代入直线中求出的临界值，由此即可得出的取值范围解答解反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为点，在反比例函数的图象上，又•，点的坐标为，将，代入中解得将，代入中解得直线与线段交于点，为线段上动点不与重合，点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题反比例函数图象上点的坐标特征以及次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用反比例次函数图象上点的坐标特征找出反比例次函数解析式是解题的关键分秋•保定期末从三角形不是等腰三角形个。
5、的值是考点图形的剪拼分析从图中可以看出，正方形的边长，所以面积，矩形的长和宽分别是面积，两图形面积相等，列出方程得，其中，求的值，即可解答解根据图形和题意可得，其中，则方程是解得，故选点评此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得的值如图，矩形的顶点在第象限，∥轴，∥轴，且对角线的交点与原点重合在边从小于到大于的变化过程中，若矩形的周长始终保持不变，则经过动点的反比例函数≠中的值的变化情况是直增大直减小先增大后减小先减小后增大考点反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质分析设矩形中，由于矩形的周长始终保持不变，则为定值根据矩形对角线的交。
6、天的销售量千克与销售价元千克有如下关系设这种产品每天的销售利润为元求与之间的函数关系式，自变量的取值范围当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元参考关系销售额售价销量，利润销售额成本考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据销售利润秋•保定期末如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，和点过点作轴的垂线，垂足为求该反比例函数解析式当面积为时，求点的坐标为线段上动点不与重合，在的情况下，直线与线段交于点，直接写出的取值范围考点反比例函数与次函数的交点问题分析由点的坐标利用反比例函数图。
7、面积，根据三角形中位线定理和相似三角形的性质定理求出的面积和的面积，计算出，同理计算即可解答解的面积为点为边中点，∥，∽，同∥，点为边中点，同理，以此类推，故答案为点评本题考查的是相似三角形的判定和性质三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半相似三角形的性质定理是解题的关键三解答题如图，均匀的正四面体的各面依次标有，四个数字小明做了次投掷试验，结果统计如下朝下数字出现的次数计算上述试验中朝下的频率是随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于的概率考点列表法与树状图法利用频率估计概率分析根据试验中朝下的总次数除以总数即可得出答案列表列举出所有。
8、的可能的结果，然后利用概率公式解答即可解答解朝下的频率，故答案为随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下第次第二次总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于的结果有种两次朝下的数字之和大于点评本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为频率所求情况数与总情况数之比如图，矩形中，交于点，∥，∥，交于点连接求证⊥考点矩形的性质菱形的判定与性质分析先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再利用矩形的性质证明，根据有组对边相等的平行四边形是菱形得出结论解答证明∥，∥，四边形是平行四边形，四边形是矩形，▱是菱形，⊥点评本题考查了矩。
9、点的坐标为，或即，或故选点评本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或是解题的关键抛物线的图象如图所示，则次函数与反比例函数在同平面直角坐标系内的图象大致为考点二次函数的图象次函数的图象反比例函数的图象分析根据二次函数图象与系数的关系确定，根据次函数和反比例函数的性质确定答案解答解由抛物线可知次函数的图象经过第三四象限，反比例函数的图象在第二四象限，故选点评本题考查的是二次函数次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数次函数和反比例函数的性质是解题的关键如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若，则。
10、与原点重合及反比例函数比例系数的几何意义可知•，再根据定时，当时，最大可知在边从小于到大于的变化过程中，的值先增大后减小解答解设矩形中矩形的周长始终保持不变，为定值，为定值矩形对角线的交点与原点重合•，又为定值时，当时，最大，在边从小于到大于的变化过程中，的值先增大后减小故选点评本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义及不等式的性质，有定难度根据题意得出•是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分如图，边长为的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于，则阴影部分的面积是考点正方形的性质分析由题可知≌，阴影面积就等于面积解答解由题意可知≌阴影面积三角形面积，故答案为点评本题主要考查正。
11、点引起条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中个为等腰三角形，另个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线在中是的完美分割线，且，则如图，在中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长考点相似三角形的性质等腰三角形的判定与性质分析根据相似三角形的性质得到，再根据角的和差关系求出即可设，利用∽，得，列出方程即可解决问题解答解当时，如图∽由已知，∽设∽，乡东北公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经千多年校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度。
12、的性质菱形和平行四边形的判定和性质，是常考题型，明确矩形的对角线相等且平分，并熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法是关键分秋•保定期末校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高⊥，在课外活动时间测得下列数据如图，从地面点测得地下停车场的俯角为，斜坡的长为米，地面点与点在同水平线距停车场顶部点在同条直线上且与水平线垂直米，试求该校地下停车场的高度及限高，结果精确到米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析连接，根据直角三角形的性质求出，根据题意求出，根据正弦的定义求出解答解连接，•，答地下停车场的高度为米，限高约为米点评本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念熟记锐角三角函数的。
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中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编三(答案解析版)（最终版）