1、值若点与点关于轴对称，求的面积在坐标轴上是否存在异于点的点，使得若存在，直接写出点坐标若不存在，说明理由考点反比例函数与次函数的交点问题分析利用待定系数法求出，的值根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，利用三角形面积公式计算即可分点在轴上和点在轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可解答解点，在双曲线上解得第页共页反比例函数解析式为则点的坐标为，解得对于，当时点的坐标为点与点关于轴对称，点的坐标为的面积，对于，当时直线与轴的交点坐标为当点在轴上时，设点的坐标为，解得，或，当点在轴上时，设点的坐标为，解得，或，点坐标为，或，或，或，为了节省材料，水产养殖户利用水库的角的两边为边，用总。
2、长度是多少米风筝线，均为线段，，，最后结果精确到米第页共页考点解直角三角形的应用分析作⊥于，设米，根据三角函数表示出于的长，根据得到个关于的方程，解方程求得的值，进而求得的长，即可解题解答解作⊥于，设米，在直角中，在直角中米，小明此时所收回的风筝的长度为，米答小明此时所收回的风筝线的长度约是米教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系直至水温降至，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序如图为在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系第页共页求饮水机接通电源到下次开机的间隔时间在中的时间段内，要。
3、讨论即可当点与点重合，即，时，∽根据抛物线的对第页共页称性，当，时，∽④当点在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系解答解当时当时由抛物线的对称性可知点与点关于对称，点的坐标为，抛物线过可设抛物线解析式为，又抛物线过点设，过点作⊥轴交于点，当时，的面积有最大值是，此时，第页共页方法在中，在中∽∽，如下图当点与点重合，即，时，∽根据抛物线的对称性，当，时，∽当点在第四象限时，设则当时即整理得解得舍当时即，整理得解得舍第页共页，综上所述存在使得以点为顶点的三角形与相似方法二，⊥，⊥轴，若以点考点切线的性质第页共页分析连接，如图，根据切线的性质得，利用互余得，再利用等腰三角形的性质。
4、售价定为多少元该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润元最大此时的最大利润为多少元考点二次函数的应用分析根据图表中的各数可得出与成次函数关系，从而结合图表的数可得出与的关系式根据想获得元的利润，列出方程求解即可根据批发商获得的总利润元售量每件利润可表示出与之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值解答解设与的函数关系式为≠，根据题意得，解得故与的函数关系式为根据题意得，解得，不合题意，舍去故该批发商若想获得元的利润，应将售价定为元与的函数关系式为第页共页当时，值最大，最大值是该产品每千克售价为元时，批发商获得的利润元最大，此时的最大利润为元如图，在平面直角坐标系中，直线。
5、坐标为所以的面积，如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，以原点为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的倍后的画出绕点逆时针旋转后得到的考点作图位似变换作图旋转变换分析把点的横纵坐标都乘以得到的坐标，然后第页共页描点即可利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可得到解答解如图，为所作如图，为所作如图，中，为上点求的长考点相似三角形的判定与性质分析易证∽，然后运用相似三角形的性质可求出，从而可得到的值解答解∽，第页共页已知如图，在中，直径交弦于点，且平分弦，连接，若求的长若∥，则的值为多少考点圆周角定理解直角三角形分析根据垂径定理可得⊥，然后设，则利用勾股定理可得，再解即可首先。
6、喝到超过的水，有多长时间考点反比例函数的应用分析首先求得两个函数的解析式，然后代入后求得两个时间相减即可得到答案代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案解答解开机加热时每分钟上升，从到需要分钟，设次函数关系式为，将，代入，得，，设反比例函数关系式为，将，代入，得将代入，解得饮水机接通电源到下次开机的间隔时间为分钟中，令，解得反比例函数中，令，解得，要想喝到超过的水，有分钟个批发商销售成本为元千克的产品，根据物价部门规定该产品每第页共页千克售价不得超过元，在销售过程中发现的售量千克与售价元千克满足次函数关系，对应关系如下表售价元千克销售量千克求与的函数关系式该批发商若想获得元的利润，应将。
7、长为的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形为直角梯形若这块区域的面积相等，则的长度为设，四边形的面积为，求与之的函数关系式，并注明自变量的取值范围设这三块区域的面积分别为，若，求第页共页的值考点二次函数的应用元二次方程的应用相似三角形的应用分析首先证明设，则，由这块区域的面积相等，得到•，解方程即可根据直角梯形的面积公式计算即可由，肯定，推出或舍弃，求得，由此即可解决问题解答解由题意可知设，则，这块区域的面积相等，•，或舍弃，故答案为•或舍弃，第页共页，班手拉手数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到。
8、下问题，请你逐加以解答如图，正方形中，⊥，分别交，于点分别交，于点则填或如图，矩形中，⊥，分别交，于点分别交，于点求证如图，四边形中，⊥，点，分别在边，上，求的值考点相似形综合题分析如图中，过点作∥，交于，过点作∥，交于，交于先证明四边形四边形都是平行四边形，推出，再证明≌，推出，即可解决问题过点作∥，交于，过点作∥，交于，如图，易证∽，然后运用相似三角形的性质就可解决问题第页共页过点作平行于的直线，交过点平行于的直线于，交的延长线于，如图，易证四边形是矩形，由中的结论可得设，则，由∽，得，推出在中，根据，可得，求出即可解决问题解答解如图中，过点作∥，交于，过点作∥，交于，交于四边形是。
9、如图所示第页共页，为等腰直角三角形，当时不确定，无法得出，④综上所述结论正确的是故答案为三解答题共小题，共分求值，考点实数的运算特殊角的三角函数值分析本题涉及特殊角的三角函数值平方二次根式化简个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解第页共页已知二次函数的顶点坐标为且其图象经过点，求此二次函数的解析式若该函数图象与轴的交点为，求的面积考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析先利用待定系数法求出抛物线解析式通过解方程得到两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解解答解设抛物线解析式为，把，代入得，解得，所以抛物线解析式为当时解得所以两点的。
10、证明≌，进而可得，然后可得，再利用特殊角的三角函数可得答案解答解直径交弦于点，且平分弦，⊥，设，则，在中解得，∥直径交弦于点，且平分弦⊥，在和中，第页共页≌如图，根据道路管理规定，直线的路段上行驶的车辆，限速千米时，已知测速站点距离直线的距离为米如图所示，现有辆汽车匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用时间为秒计算的长通过计算判断此车是否超速，考点解直角三角形的应用分析已知求的长度，可以转化为解直角三角形求得从到的速度，然后与千米时米秒，比较即可确定答案解答解在中，•在中第页共页米此车从点行驶到点所用时间为秒，此车的速度为，千米时米秒，不会超速如图，直线与双曲线相交于两点，与轴相交于点求，。
11、轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另交点为点直接写出点的坐标求抛物线解析式若点为直线上方的抛物线上的点，连接，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点为顶点的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析先求的直线与轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点的坐标设抛物线的解析式为，然后将点的坐标代入即可求得的值设点的横坐标为，分别求得点的纵坐标，从而可得到线段，然后利用三角形的面积公式可求得然后利用配方法可求得的面积的最大值以及此时的值，从而可求得点的坐标首先可证明∽∽，然后分以下几种情况分类。
12、正方形，∥，∥，四边形四边形都是平行四边形又⊥，⊥在和中≌，故答案为第页共页过点作∥，交于，过点作∥，交于，如图，四边形是矩形，∥，∥四边形四边形都是平行四边形又⊥，⊥，四边形是矩形，∽过点作平行于的直线，交过点平行于的直线于，交的延长线于，如图，则四边形是平行四边形，▱是矩形，⊥，由中的结论可得，设，则，第页共页∽在中，整理得，解得或，第页共页小明在市政府广场上放风筝如图，他在处不小心让风筝挂在了棵树梢上，风筝固定在了处，此时风筝与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为已知点在同条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的。
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中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十四(答案解析版)（最终版）