1、，则终止。令，如果，，否则。令，，，回第步。满足条件时终止外循环。计算出幅值响应误差的最大值，和上次所得的最大幅值误差比较，若为给定值，本文中取，则终止外部循环否则，继续外层循环。其中为最大的外循环次数，本文中取。为给定的容许误差，本文中取。为收缩因子，本文中取。双椭圆模型我们需要用些指标来对滤波器好坏进行判断。常用的指标有频率响应误差相位误差幅值误差群延迟误差等。对数字滤波器设计来说，个巨大的挑战就是滤波器的非线性相位，非线性相位会导致群延迟在不同的频率点上发生改变，会使相位的特性失真，这对相位误差提出更高的要求。但是幅值误差所围成的区域是非凸的，我们需要选用特定的误差逼近模型来对误差所围成。
2、教师赖晓平教授完成日期年月万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文基于双椭圆模型的稳定数字滤波器设计算法研究研究生乔海路指导教师赖晓平教授年月万方数据，万方数据杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担切相关责任。论文作者签名日期年月日学位论文使用授权说明本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单。
3、条件，利用基于稳定三角形的方法来进行滤波器的设计，设计出性能更好的滤波器。对现有的双椭圆模型进行改进，并提出基于改进双椭圆模型的算法。双椭圆模型中对相位进行约束的椭圆表达式中含有幅值误差约束上界这个万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文变量，这会导致滤波器设计的过程更加复杂，降低滤波器设计的效率，为了解决这个问题，本文对双椭圆模型进行改进，用个新的椭圆代替双椭圆模型中对相位误差进行约束的椭圆，并在改进后的双椭圆模型基础上进行数字滤波器设计。基于改进双椭圆模型的方法明显提高滤波器的设计效率，并在给出的实例中得到性能更好的滤波器。关键词数字滤波器，稳定三角形约束，方法，双椭圆模型，改进后的双椭圆模型，设计万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文。
4、应用于数字滤波器的设计。数字滤波器有非线性相位问题，为了能够对相位误差进行有效的控制，文章采用了双椭圆模型。然后本文在对现有数字滤波器设计方法研究的基础上，把双椭圆模型和方法结合形成了基于双椭圆模型和方法的数字滤波器设计方法，由于此方法用稳定三角形这个充要条件来保证滤波器的稳定性，所以能得到性能更好的滤波器。最后，文章又对上述数字滤波器设计中的双椭圆模型进行改进，大大提高了数字滤波器设计的效率，并在实例仿真中得到性能更好的滤波器。本文主要研究内容如下介绍了滤波器及其设计的基本概念，以及滤波器设计的方法和双椭圆模型。稳定三角形是用来保证数字滤波器稳定的稳定性约束条件，它具有充要性和线性性质，为了解决把它引入到滤波器的设计所带来的非凸性问。
5、式子中我们可以看出，由于分母上是系列二阶因子相乘的形式，数学模型的非凸性大大增加。为了解决这个问题，我们可以将上述问题转化为系列分母为二阶的数字滤波器设计子问题。在第个子问题中，只优化分子的系数向量外和第个二阶因子的系数。令，ˆ那么第个子问题可以表示如下可以看出，由于分母的存在，上式关于滤波器系数仍然是非线性的。对此，我们可以用策略把第步迭代得到的代入式的分母并进行次计算，其中，这时的分母可以看作个常数，那么此时的式子关于就是线性的。令，式可等价表示为如下的二次。
6、位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印缩印或其它复制手段保存论文。保密论文在解密后遵守此规定论文作者签名日期年月日指导教师签名日期年月日万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文摘要数字滤波器设计有三大挑战非线性相位，设计模型的非凸性，稳定性约束。本文主要对滤波器设计模型的非凸性和非线性相位进行研究，并给出相应的解决办法。文章首先阐述了数字滤波器的研究意义与研究现状，并介绍了数字滤波器设计的基本概念。为了解决稳定三角形导致的数字滤波器设计模型非凸性问题，文章采用了现有的方法，并把它。
7、非凸区域进行逼近。当对频率响应的误差进行约束时，由于频率响应误差在复平面上是个圆，幅值误差和相位误差几乎同时被同个值控制在同范围内。当用椭圆的长轴和短轴分别对相位误差和幅值误差进行约束时，由于这个万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文椭圆对滤波器幅值误差和相位所围成的非凸区域不能够有效的逼近，可能把很多好的解排除在外。双椭圆模型用两个椭圆对幅值误差和相位误差进行分别独立的控制，并能有效的逼近幅值误差和相位误差所围成的非凸性区域。图双椭圆模型其中的实线椭圆对最大幅值误差进行约束，点画线椭圆对最大相位误差进行约束。虚线所围的区域即是滤波器幅值误差约束和相位误差约束所围成的区域，两个椭圆所围成的灰色区域就是对非凸区域的逼近，这个灰色的区域显然。
8、是凸的，而且与单椭圆约束模型相比，它能够更加精准的逼近原设计问题的非凸约束区域，对幅值误差和相位误差分别更加灵活进行控制。令，以实线椭圆为边界的约束可以表示为，，它是椭圆长轴长度对短轴的比值，可以控制最大相位误差和最大幅值的相对大小。令ˆ以为中心，以为长轴，为短轴的点划线椭圆为边界的约束可以表示为ˆˆ，是相位误差约束的上界。万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文和般很小，那么用这种方法得到的最大幅值误差由决定最大相位误差由决定。则基于双椭圆模型的幅值误差和相位误差可以分别用下式表示ˆˆ定义，。
9、式来表示滤波器传递函数的分母，这增大了频率响应与分母多项式系数之间的非线性，针对此种情况，我们可以利用方法将原设计问题转化为系列的序列约束子问题，每个子问题只优化分子的系数和第个二阶因子的系数，避免了优化模型非线性的增加。为了具体的说明，我们以最小化最大频率响应误差的数字滤波器设计为例来介绍。数学模型可以表示为，其中表示区间，上的频率点集，表示数字滤波器的稳定域。首先，我们要滤波器频率响应的分母转化为二阶因子相乘的形式其中，其中为了简便，假设为偶数。万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文令其中，。把式子代入可以将式转化为，从。
10、规划问题，上述问题式可以进步转化为，万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文然后就可以通过算法进行求解。并由此形成了基于二阶因子迭代更新的序列最小化方法。算法的具体步骤如下对和进行初始化。对到，执行第步到第步。对到，执行第步到第步。内循环的初始化求解最小二乘问题，得。令，取，，，，。循环变量最大迭代次数。令，求解问题和中的，。如果问题不可行，令，，，并转到第步。若或，则回第步否则令。如果为给定的容许误差，本文中取。
11、题，文章详细介绍了方法。通过方法，可以将数字数字滤波器设计问题转化成系列分母为二阶的数字滤波器设计子问题从而避免非凸性的增加。然后文章介绍了双椭圆模型。双椭圆模型可以对所设计滤波器的幅值误差和相位误差分别进行控制，在必要的情况下甚至可以以牺牲幅值误差为代价，来减小相位误差，可以解决滤波器的非线性相位问题。将中介绍的方法和双椭圆模型结合，提出基于双椭圆模型的稳定滤波器设计的算法。对现有的数字滤波器设计方法进行研究后发现，文献提出了双椭圆模型来设计数字滤波器，这可以对幅值误差和相位误差分别进行控制，但是文中用来保证数字滤波器稳定性的约束条件是充分的，这就可能把好的解排除在外，为了解决这个问题，我们用稳定三角形这个充要条件来代替文献中的充分。
12、，那么频率响应可以表示为如下形式，修改后的频率响应误差幅值误差和相位误差可以表示为如下形式，其中，ˆ，ˆ由于分母，的存在，通带上的椭圆约束和在滤波器系数向量空间是非凸的。我们同样可以用上述的策略来解决这个问题。运用策略处理后的幅值误差相位误差又可以表示为万方数据硕士学位论文题目基于双椭圆模型的稳定数字滤波器设计算法研究研究生乔海路专业控制理论与控制工程指导。
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