1、中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥,因此利用概率的加法公式即可求出其概率探究探究二探究三探究四探究五探究三两点分布的应用两点分布的几个特点两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的两点分布又称为分布,应用十分广泛由对应事件的概率求法可知。
2、分布及应用超几何分布是种很重要的分布,其理论基础是古典概型,主要运用于抽查产品摸不同类别的小球等概率模型,其中的随机变量相应是正品或次品的件数种小球的个数离散型随机变量的分布列课程目标学习脉络能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念会求出简单。
3、且如果随机变量的分布列具有上表的形式,则称随机变量服从超几何分布思考设袋中有个红球,个白球,若从袋中任取个球,则其中恰有个红球的概率为𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶提示由超几何分布概率公式为𝑀𝑘𝑁𝑀𝑛𝑘𝑁𝑛,根据题意。
4、等式可表示为,也可以用图象来表示的分布列离散型随机变量的分布列的性质𝑖𝑛𝑝𝑖思考随机变量的分布列为则为提示由概率分布列的性质知得两点分布随机变量的分布列为若随机变量的分布列具有上表的形式,则称服从两点分布上表中的为成功概率思考如果随机变量的分。
5、�𝑁𝑛𝑀𝑚𝑁𝑀𝑛𝑚𝑁𝑛其中且如果随机变量的分布列具有上表的形式,则称随机变量服从超几何分布思考设袋中有个红球,个白球,若从袋中任取个球,则其中恰有个红球的概率为𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶提示由超几何分布概率公。
6、离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质能知道两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简单的运用离散型随机变量的分布列般地,若离散型随机变量可能取的不同值为取每个值,的概率,以表格的形式表示如下这个表格称为离散型随机变量的概率分布列,简称为的分布列用。
7、究探究二探究三探究四探究五典型例题个袋中有形状大小完全相同的个白球和个红球从中任意摸出球,用表示摸出白球,用表示摸出红球,即,摸出白球摸出红球求的分布列从中任意摸出两个球,用表示两个球全是白球,用表示两个球不全是白球,求的分布列思路分析两问中只有两个。
8、可能取值,且为属于两点分布,应用概率知识求出的概率,然后根据两点分布的特点求出的概率,最后列表即可探究探究二探究三探究四探究五解由题意知,的分布列如下表由题意知,的分布列如下表探究探究二探究三探究四探究五规律总结如果个随机试验只有两个可能的结果,那么。
9、分布上表中的为成功概率思考如果随机变量的分布列由下表给出,它服从两点分布吗提示不服从两点分布,因为的取值只能是和超几何分布般地,在含有件次品的件产品中,任取件,其中恰有件次品,则𝑀𝑘𝑁𝑀𝑛𝑘𝑁𝑛即𝑀𝑁𝑀𝑛𝑁𝑛𝑀𝑁𝑀�。
10、为𝑀𝑘𝑁𝑀𝑛𝑘𝑁𝑛,根据题意知所以𝑋探究探究二探究三探究四探究五规律总结利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在个范围内取值的概率,此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值,再利用分布列即可得到它的概率,注意分布。
11、列由下表给出,它服从两点分布吗提示不服从两点分布,因为的取值只能是和超几何分布般地,在含有件次品的件产品中,任取件,其中恰有件次品,则𝑀𝑘𝑁𝑀𝑛𝑘𝑁𝑛即𝑀𝑁𝑀𝑛𝑁𝑛𝑀𝑁𝑀𝑛𝑁𝑛𝑀𝑚𝑁𝑀𝑛𝑚𝑁𝑛其。
12、可以用两点分布来研究,为此只需定义个随机变量,使其中个结果对应,另个结果对应便可以了两点分布的应用非常广泛,如抽取的彩票是否中奖,买回的件产品是否为正品,新生婴儿的性别,投篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究探究探究二探究三探究四探究五探究四超几。
参考资料：
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2016学年高二数学随堂巩固复习课件：2.1.2《离散型随机变量的分布列》(人教A版选修2-3)