1、分类，准确分步，按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的基本方法。升华提高将数字填入标号为,的四个方格里,每格填个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有种练习解号方格里可填三个数字，有种填法号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法所以共有种不同的方法解完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤第步选取左边第个位置上的数字，有种选取方法第二步选取左边第二个位置。

2、理与分步乘法计数原理第二课时计数原理的综合应用通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理，解决些生活中的实际问题。掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统美，经历从特殊到般的思维过程体会数学源于生活高于生活用于生活的道理，让学生体验到发现数学运用数学的过程。本节课是练习课的教学典范通过典型丰富的实例，如汽车号码排序，核。

3、每个项目获冠军的可能性有种故有种例给程序模块命名，需要用个字符，其中首个字符要求用字母或，后两个要求用数字，问最多可以给多少个程序命名分析要给个程序模块命名，可以分三个步骤第步，选首字符解首字符共有种不同的选法，中间字符和末位字符各有种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有种不同的选法第二步，先中间字符第三步，选末位字符。种种种例核糖核酸分子是在生物细胞中发现的化学成分，个分子是个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每个位置上都。

4、中有种不同的方法„，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步乘法计数原理完成件事，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法„，做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点不同点分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做件事的不同方法种数的问题分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计。

5、件事情每步中的每种方法不能完成这件事相加相乘类类步步相依不重不漏缺不可分类分步例五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报项，报名方法的种数为多少又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种解名学生中任名均可报其中的任项，因此每个学生都有种报名方法，名学生都报了项目才能算完成这事件故报名方法种数为种每个项目只有个冠军，每名学生都可能获得其中的项获军，因此每个项目获冠军的可能性有种故有种例给程序模块命名，需要用个字符，其中首个字。

6、核酸排序问题，电子计算机模块排序，二进制问题等引导学生在不断思考中利用两个计数原理解决问题然后通过实例探究，归纳原理得出先“两类”后“多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步过渡，然后归纳小结引导学生在加法与乘法原理相互转化的过程中灵活运用两个计数原理最后，通过设置有关高考科目改革的热点思考题，为后继学习排列组合做好铺垫，激发学生进步学习的欲望分类加法计数原理完成件事，有类办法，在第类办法中有种不同的方法,在第类办。

7、上的数字，有种选取方法第三步选取左边第三个位置上的数字，有种选取方法第四步选取左边第四个位置上的数字，有种选取方法由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有个用这五个数字可以组成多少个无重复数字的银行存折的四位密码四位数四位奇数解完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤第步从，中选取个数字做千位数字，有种不同的选取方法第二步从，中剩余的三个数字和共四个数字中选取个数字做百位数字，有种不同的选取方法第三步从剩余的三个数。

8、中选取个数字做十位数字，有种不同的选取方法第四步从剩余的两个数字中选取个数字做个位数字，有种不同的选取方法由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有个用这五个数字可以组成多少个无重复数字的银行存折的四位密码四位数四位奇数解完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤第步确定个位数字从，中选取个数字做个位数字,有种不同的选取方法第二步确定千位数字从，剩余的三个数字中选取个数字做千位数字，有种不同的选取方法第三步确定百位数字。

9、分步乘法计数原理完成件事，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法„，做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点不同点分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做件事的不同方法种数的问题分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成件事的方法种数每类方案中的每种方法都能完成这件事每步依次完成才算完成这。

10、要求用字母或，后两个要求用数字种选法有位放在第个个数字中选从步第解牌照可以分为两类即字母组合在左和字母组合在右,种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第,种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第,个有字母组合在右的牌照也同理,辆汽车上牌照共能给所以,个有字母组合在左的牌照共根据分步乘法计数原理对于有特殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎样就能“完成这件事”其次要做到合。

11、算完成件事的方法种数每类方案中的每种方法都能完成这件事每步依次完成才算完成这件事情每步中的每种方法不能完成这件事相加相乘类类步步相依不重不漏缺不可分类分步例五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报项，报名方法的种数为多少又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种解名学生中任名均可报其中的任项，因此每个学生都有种报名方法，名学生都报了项目才能算完成这事件故报名方法种数为种每个项目只有个冠军，每名学生都可能获得其中的项获军，因。

12、，剩余的两个数字和共三个数字中，选取个数字做百位数字，有种不同的选取方法第四步确定十位数字从剩余的两个数字中，选取个数字做十位数字，有种不同的选取方法由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有个用这五个数字可以组成多少个无重复数字的银行存折的四位密码四位数四位奇数其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。应用两个基本计数原理解题时应注意的问题首先必须明确怎样就“完成这件事”还须注意特殊元素或特殊位置优先安排以及是否重复等。分类加法计数原。

参考资料：

[1]【精英新课堂】八年级英语上册 Unit 6 I’m going to study computer science（第5课时）Self Check课件 （新版）人教新目标版（第16页，发表于2022-06-24 19:14）

[2]【精英新课堂】八年级英语上册 Unit 4 What’s the best movie theater（第5课时）Self check课件 （新版）人教新目标版（第18页，发表于2022-06-24 19:14）

[3]【精英新课堂】八年级英语上册 Unit 3 I’m more outgoing than my sister（第5课时）Self check课件 （新版）人教新目标版（第18页，发表于2022-06-24 19:14）

[4]【精英新课堂】八年级英语上册 Unit 2 How often do you exercise（第5课时）Self check课件 （新版）人教新目标版（第19页，发表于2022-06-24 19:14）

[5]【精英新课堂】八年级英语上册 Unit 1 Where did you go on vacation（第5课时）Self Check课件 （新版）人教新目标版（第15页，发表于2022-06-24 19:14）

[6]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 下篇（三轮）第3讲 从历史到应考-大猜想圈定11个必考热点课件 新人教版（第315页，发表于2022-06-24 19:14）

[7]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 下篇（三轮）第1讲 从历史到现实-全方位诠释6大热点主题课件 新人教版（第103页，发表于2022-06-24 19:14）

[8]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）现代的中国和世界模块归纳与综合测评课件 新人教版（第22页，发表于2022-06-24 19:14）

[9]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）近代的中国和世界模块归纳与综合测评课件 新人教版（第22页，发表于2022-06-24 19:14）

[10]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）古代的中国和世界模块归纳与综合测评课件 新人教版（第18页，发表于2022-06-24 19:14）

[11]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第13讲 二战后的世界文明-科学技术迅猛发展、政治格局演变和经济全球化趋势课件 新人教版（第104页，发表于2022-06-24 19:14）

[12]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第12讲 两次世界大战期间的世界文明-社会主义制度的建立和资本主义经济政策的调整课件 新人教版（第90页，发表于2022-06-24 19:14）

[13]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第11讲 改革开放新时期-中国现代化建设道路的新探索课件 新人教版（第91页，发表于2022-06-24 19:14）

[14]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第10讲 新中国成立到改革开放-社会主义曲折发展中的探索课件 新人教版（第102页，发表于2022-06-24 19:14）

[15]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第9讲 工业革命时期的西方文明-文明的多样性、让世界更加丰富多彩课件 新人教版（第102页，发表于2022-06-24 19:14）

[16]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第8讲 工场手工业时期的西方文明-从专制到民主、从人治到法治，资本主义兴起与发展课件 新人教版（第113页，发表于2022-06-24 19:14）

[17]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第7讲 五四运动后的中国-新民主主义革命的伟大胜利课件 新人教版（第87页，发表于2022-06-24 19:14）

[18]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第6讲 甲午中日战争后的中国-近代中国觉醒与探索课件 新人教版（第92页，发表于2022-06-24 19:14）

[19]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第5讲 鸦片战争后的中国-工业文明冲击下中国的变革与转型课件 新人教版（第74页，发表于2022-06-24 19:14）

[20]【金版新学案】2016届高考历史大二轮复习 上篇（二轮）第4讲 古代西方文明的源头-古代希腊、罗马和人文精神的起源课件 新人教版（第71页，发表于2022-06-24 19:14）