1、自变量幂函数的主要性质幂函数在,上都有定义,幂函数的图像过定点,当时,幂函数的图像都过点,和且在,上是增加的当时,曲线下凸当时,曲线上凸当时,曲线下凸核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知幂函数的图像关于轴对称,且在,上是减少的,则的值为或𝑥𝑛𝑛。
2、知顶点坐标对称轴最大小值等,宜选用顶点式已知图像与轴两交点坐标,宜选用交点式二次函数性质的再研究与幂函数考纲要求考纲要求了解幂函数的概念结合函数,的图像,了解它们的变化情况理解并掌握二次函数的定义图像及性质能用二次函数方程不等式之间的关系解决简单问题𝑥,𝑥知。
3、析关闭因为关于的方程有两个不相等的实数根,所以,即,解得,故选答案解析关闭双击自测函数的图像是𝑥答案解析解析关闭显然,说明函数是奇函数,同时由当当时,知只有选项符合答案解析关闭双击自测已知函数为偶函数,则在区间,上先减后增先增后减单调递减单调递增答案解析解析关。
4、数的定义如果个函数,底数是自变量,指数是常量,即,这样的函数称为幂函数常见的种幂函数的图像知识梳理常见的种幂函数的性质函数特征性质定义域,,且值域,,,且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增,减增增增,减减定点双击自测下列结论正确的打,错误的打“”函数与𝑥都是幂函数。
5、次函数,当𝑏𝑎时,取得最小值为𝑎𝑐𝑏𝑎二次函数不可能是偶函数二次函数的函数值恒为负的充要条件是𝑎双击自测广东湛江二模若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是,,,,,,答案解析解析关闭因为关于的方程有两个不相等的实数根,所以,且,则的取。
6、梳理二次函数二次函数的定义形如的函数叫作二次函数二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式知识梳理二次函数的图像和性质解析式图像定义域,,值域,,知识梳理解析式单调性在,上是减少的在,上是增加的在,上是增加的在,上是减少的对称性函数的图像关于对称知识梳理幂函数幂函。
7、案解析解析关闭由于为幂函数,所以,解得或,经检验只有适合题意,故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混安徽安庆三模若,则实数的取值范围是或或解得或答案解析关闭,,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点求二次函数的解析式例已知二次函数满足且的最大值是。
8、,试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得𝑎𝑏𝑐𝑎𝑐𝑏𝑎,解得𝑎𝑐所求二次函数的解析式为核心考点考点考点考点知识方法易错易混解法二利用顶点式设,抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值,解得,𝑥核心考点考点考点考点知识方法易错易混解法三利。
9、数称为幂函数常见的种幂函数的图像知识梳理常见的种幂函数的性质函数特征性质定义域,,且值域,,,且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增,减增增增,减减定点双击自测下列结论正确的打,错误的打“”函数与𝑥都是幂函数幂函数的图象经过第四象限,当时,幂函数是定义域上的增函数二。
10、值范围是答案解析解析关闭设,则且为,上的增函数故原不等式等价于𝑚𝑚𝑚𝑚,解得故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考幂函数与指数函数有怎样的区别幂函数有哪些重要的性质解题心得幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是。
11、幂函数的图象经过第四象限,当时,幂函数是定义域上的增函数二次函数,当𝑏𝑎时,取得最小值为𝑎𝑐𝑏𝑎二次函数不可能是偶函数二次函数的函数值恒为负的充要条件是𝑎双击自测广东湛江二模若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是,,,,,,答案解析解。
12、用交点式由已知两根为故可设,即又函数有最大值,所求函数的解析式为即𝑎𝑎𝑎𝑎解得核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式解题心得根据已知条件确定二次函数解析式,般用待定系数法,选择规律如下已知三个点坐标,宜选用般式已。
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2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：第2章 函数2.4 二次函数性质的再研究与幂函数