1、弧垂径定理的推论特别说明圆的两条直径是互相平分的归纳总结典例精析例如图，⊥于，若的半径为则解析连接，⊥，垂径定理及其推论的计算二例如图，的弦，直径⊥于求半径的长解连接，⊥于，设，则,根据勾股定理，得解得，即半径的长为，你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗垂径定理的实际应用三解如图，用表示主桥拱，设。

2、心距构造利用勾股定理计算或建立方程基本图形及变式图形课堂小结圆的有关性质第二十四章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上教学课件垂直于弦的直径进步认识圆，了解圆是轴对称图形理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决些简单的计算证明和作图问题重点灵活运用垂径定理解决有关圆的问题难点学习目标赵州桥主桥拱的半径是多少。

3、推论的计算二例如图，的弦，直径⊥于求半径的长解连接，⊥于，设，则,根据勾股定理，得解得，即半径的长为，你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗垂径定理的实际应用三解如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为经过圆心作弦的垂线垂足为，与弧交于点，则是的中点，是弧的中点，就是拱高，解得即主桥拱半径约为，。

4、垂足为你能发现图中有那些相等的线段和劣弧为什么线段弧,⌒⌒⌒⌒理由如下把圆沿着直径折叠时，两侧的两个半圆重合，点与点重合，与重合，和,与重合⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是直径，⊥⌒⌒,⌒⌒归纳总结推导格式温馨提示垂径定理是圆中个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如想想下列图形。

5、半径的长为，你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗垂径定理的实际应用三解如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为经过圆心作弦的垂线垂足为，与弧交于点，则是的中点，是弧的中点，就是拱高，解得即主桥拱半径约为，练练如图,弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为，则弓形的高为图图或在圆中有关弦长,半径,弦心距圆心到弦的距离，弓。

6、问题你知道赵州桥吗它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为,拱高弧的中点到弦的距离为，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗导入新课可以发现圆是轴对称图形任何条直径所在直线都是它的对称轴讲授新课垂径定理及其推论问题剪个圆形纸片，沿着它的任意条直径对折，重复几次，你发现了什么由此你能得到什么结论你能证明这个结论吗问题如图,是的条弦,直径⊥。

7、在圆的圆心为，半径为经过圆心作弦的垂线垂足为，与弧交于点，则是的中点，是弧的中点，就是拱高，解得即主桥拱半径约为，练练如图,弓形弦长为，弓形所在的圆的半径为，则弓形的高为图图或在圆中有关弦长,半径,弦心距圆心到弦的距离，弓形高的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解方法归纳涉及垂径定理时。

8、辅助线的添加方法弦，弦心距，弓形高，半径之间有以下关系弓形中重要数量关系已知中，弦，圆心到的距离为，则此圆的半径为的直径,则弦分类讨论题已知的半径为，弦,且则弦和之间的距离为或当堂练习如图，条公路的转弯处是段圆弧即图中弧,点是弧的圆心,其中,为弧上的点,且⊥，垂足为,求这段弯路的半径解连接,,。

9、思考“不是直径”这个条件能去掉吗如果不能，请举出反例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论特别说明圆的两条直径是互相平分的归纳总结典例精析例如图，⊥于，若的半径为则解析连接，⊥，垂径定理及其推论的计算二例如图，的弦，直径⊥于求半径的长解连接，⊥于，设，则,根据勾股定理，得解得，即。

10、高的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解方法归纳涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦，弦心距，弓形高，半径之间有以下关系弓形中重要数量关系已知中，弦，圆心到的距离为，则此圆的半径为的直径,则弦分类讨论题已知的半径为，弦,且则弦例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条。

11、是否具备垂径定理的条件如果不是，请说明为什么是不是，因为没有垂直是不是，因为没有过圆心垂径定理的几个基本图形思考“不是直径”这个条件能去掉吗如果不能，请举出反例平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论特别说明圆的两条直径是互相平分的归纳总结典例精析例如图，⊥于，若的半径为则解析连接，⊥，垂径定理及。

12、设这段弯路的半径为,则根据勾股定理，得解得这段弯路的半径约为拓展提升如图，的直径为，弦,为上的个动点，那么长的取值范围垂径定理内容推论辅助线条直线满足过圆心垂直于弦平分弦不是直径平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧满足其中两个条件就可以推出其它三个结论“知二推三”垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线连半径，作。

参考资料：

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