1、取得最大值当时，案解析最小正周期为所以是偶函数函数的值域是答案，解析案解析最小正周期为所以是偶函数函数的值域是答案，解析，，解得，值域为，当时，取得最大值当时，取得最小值答案解析当，即时，函数取最小值当，即时，函数取最大值课堂典例讲练用“五点法”画函数，,的简图思路分析运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键用“五点法”作图规范解答解法按五个关键点列表描点画图如图所示解法二先用五点法画的图像，再作它关于轴的对称图像规律总结“五点法”画函数图像是项重要的基本技能，必须熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来画，也可借助于图像变换的方法，如平移对称翻折等，这些将在后文中讲到用五点。

2、个对称中心错解或或辨析正弦函数与余弦函数都是周期函数，最小正周期都是，因而左右平移个单位长度图像都不变的也可能是余弦函数，因而是错误的正解规律总结由可知，正余弦函数的图像可通过平移其中个得到另个，因而它们之间的性质也具有很大的相似性，容易混淆，要加深理解，正确区分成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修三角函数第章余弦函数的图像与性质第章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析课前自主预习现实世界中的许多运动变化都有着循环往复周而复始的现象，这种变化规律称为周期性例如地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化月亮圆缺变化的周期性，即朔上弦望下弦朔潮汐变化的周期性，即海水在月球引力作用下发生的周期性涨落。

3、特别强调，要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有，求函数的值域最值求下列函数的最大值及最小值，，思路分析对可利用余弦函数本身的范围及次函数的单当，即时当，即时，原函数在区间，上的最大值为，最小值为递减区间奇偶性函数，图像关于轴对称对称性对称轴方程对称中心，偶，要得到函数的图像，可以将的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位答案解析故选函数的图像关于轴对称轴对称原点对称直线对称答案解析函数是偶函数，其图像关于轴对称函数，是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数答案解析最小正周期为所以是偶函数函数的值域是答案。

4、周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数答案解析最小正周期为所以是偶函数函数的值域是答案，解析，，解得，值域为，当时，取得最大值当时，取得最小值答案解析当，即时，函数取最小值当，即时，函数取最大值课堂典例讲练用“五点法”画函数，,的简图思路分析运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键用“五点法”作图规范解答解法按五个关键点列表描点画图如图所示解法二先用五点法画的图像，再作它关于轴的对称图像规律总结“五点法”画函数图像是项重要的基本技能，必须熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来画，也可借助于图像变换的方法，如平移对称翻折等，这些将在后文中讲到用五点法作出函数在个周期内的图。

5、次函数在上是单调减函数，当时当时求函数的值域最值求下列函数的最大值及最小值，，思路分析对可利用余弦函数本身的范围及次函数的单故所求函数的定义域为，要使函数有意义，则有，故所求函数的定义域为函数仍然适用在此特别强调，要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有求函数的定义，故所求函数的定义域为，规律总结前面学习的求函数定义域的方法对余弦或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有故所，故所求函数的定义域为，规律总结前面学习的求函数定义域的方法对余弦函数仍然适用在此特别强调，要充分利用余弦函数的图像要使函数有意义，需满足，，故所求函数的定义域为，。

6、象物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性做简谐运动的物体的位移变化的周期性交变电流变化的周期性如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢余弦函数的图像余弦函数的图像可以通过将正弦曲线单位长度得到余弦函数的图像叫作图像如下向左平移个余弦曲线用五点法作余弦函数的图像，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是，余弦函数的性质定义域值域最值当时，当时，周性期最小正周期是单调性递增区间递减区间奇偶性函数，图像关于轴对称对称性对称轴方程对称中心，偶，要得到函数的图像，可以将的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位答案解析故选函数的图像关于轴对称轴对称原点对称直线对称答案解析函数是偶函数，其图像关于轴对称函数，是最小正周期为的偶函数最小。

7、法作出函数在个周期内的图像解析列表描点得在个周期内的图像如图所示求下列函数的定义域求余弦函数的定义域思路分析按照求函数定义域的方法进行即可解析要使函数有意义，需满足，，故所求函数的定义域为，要使函数有意义，需满足，故所求函数的定义域为，规律总结前面学习的求函数定义域的方法对余弦函数仍然适用在此特别强调，要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有故所求函数的定义，故所求函数的定义域为，规律总结前面学习的求函数定义域的方法对余弦函数仍然适用在此特别强调，要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有故所求函数的定义域为，要。

8、函数有意义，则有，故所求函数的定义域为，求函数的值域最值求下列函数的最大值及最小值，，思路分析对可利用余弦函数本身的范围及次函数的单调性求解，对可考虑利用二次函数的单调性求解规范解答，又次函数在上是单调减函数，当时当时，当，即时当，即时，原函数在区间，上的最大值为，最小值为规律总结形如的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间，上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”，或“轴定区间变”问题求使函数取得最大值最小值的自变量的集合，并分别写出最大值和最小值解析，当，即，时，取得最大值，此时当，即，时，取得最小值，此时求下列函数的单调区间思路分析根据的单调区间求规范。

9、递减区间奇偶性函数，图像关于轴对称对称性对称轴方程对称中心，偶，要得到函数的图像，可以将的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位答案解析故选函数的图像关于轴对称轴对称原点对称直线对称答案解析函数是偶函数，其图像关于轴对称函数，是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数答案解析最小正周期为所以是偶函数函数的值域是答案规律总结形如的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间，上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化当，即时当，即时，原函数在区间，上的最大值为，最小值为调性求解，对可考虑利用二次函数的单调性求解规范解答，又。

10、使函数有意义，需满足描点得在个周期内的图像如图所示求下列函数的定义域求余弦函数的定义域思路分析按照求函数定义域的方法进行即可解析熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来画，也可借助于图像变换的方法，如平移对称翻折等，这些将在后文中讲到用五点法作出函数在个周期内的图像解析列表法按五个关键点列表描点画图如图所示解法二先用五点法画的图像，再作它关于轴的对称图像规律总结“五点法”画函数图像是项重要的基本技能，必须，即时，函数取最大值课堂典例讲练用“五点法”画函数，,的简图思路分析运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键用“五点法”作图规范解答解取得最小值答案解析当，即时，函数取最小值当，，解得，值域为，当时。

11、像解析列表描点得在个周期内的图像如图所示求下列函数的定义域求余弦函数的定义域思路分析按照求函数定义域的方法进行即可解析要使，，解得，值域为，当时，取得最大值当时即时，函数取最大值课堂典例讲练用“五点法”画函数，,的简图思路分析运用“五点法”作图，正确找出五个点是作图的关键用“五点法”作图规范解答解熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来画，也可借助于图像变换的方法，如平移对称翻折等，这些将在后文中讲到用五点法作出函数在个周期内的图像解析列表要使函数有意义，需满足，，故所求函数的定义域为，要使函数有意义，需满足或单位圆解有关余弦不等式，准确写出解集求下列函数的定义域解析要使函数有意义，则有故所函数仍然适用在。

12、答画出函数的简图略，可知的单调区间与的单调区间相同，即单调递增区间为，单调递减区间为函数的单调性令，因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数则，，即，则，，即，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为规律总结求形如的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答列不等式的原则是把“”看作个整体，代入的单调区间的范围内，求出的范围即为对应的单调区间分析利用诱导公式转化为单调区间，上来比较大小比较与的大小解析又，即点评比较与的大小时，可利用诱导公式化为，内的余弦函数值来进行易错疑难辨析下列说法中错误的是正弦函数与函数是同函数向左右平移个单位长度图像都不变的函数定是正弦函数直线是正弦函数图像的条对称轴点，是余弦函数图像的。

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