1、共渐近线双曲线方程为  ,再由条件求出值即可求得 且故由,得,则从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为         答案解析由题意方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又双曲线中, ,所求双曲线方程为方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又双曲线中, ,所求双曲线方程为典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为         答案解析由题意得 且故由,得,则从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程基本方法是待定系数法具体过程。

2、线,则方程为渐近线方程为答案  解析设依题意不妨设,双曲线几何性质于是    ⇒ , ⇒ , ,选根据题意,可设双曲线 ,将,代入双曲线方程得,方程为  渐近线方程为舍去在研究双曲线性质时,实半轴虚半轴及相应连线所构成直角三角形是值得关注个重要内容双曲线离心率涉及也比较多由于 是个比值,故只需根据条件得到关于个齐次方程,利用消去,然后变形求,并且需注意若双曲线渐近线方程为,则双曲线离心率为若双曲线  实轴长是焦距 ,则该双曲线渐近线方程是答案 或  解析由于渐近线方程为  ,故可设双曲线方程为  或  ,又离心率 ,所以 或 由题意可知 ,则,解得 ,所以  ,故该双曲线渐近线方程是 课标版理数双曲线双曲线定义平面上,到两定点距离之差绝对值为常数小于两定点间距离动点轨迹叫做。

3、共渐近线双曲线方程为  ,再由条件求出值即可求适合下列条件双曲线标准方程虚轴长为,离心率为 顶点间距离为,渐近线方程为 与双曲线有公共渐近线,且过点,解析设双曲线标准方程为 或  由题意知,  且双曲线标准方程为  或  设以 为渐近线双曲线方程为  当时 ⇒ ,当时 ⇒,双曲线标准方程为  或  设与双曲线 有公共渐近线双曲线方程为 ,将点,代入得 ,双曲线标准方程为  典例重庆分设分别为双曲线  左右焦点,双曲线上存在点使得, ,则该双曲线离心率为   北京分设双曲线经过点且与 具有相同渐近线,则方程为渐近线方程为答案  解析设依题意不妨设,双曲线几何性质于是    ⇒ , ⇒ , ,选根据题意,可设双曲线 ,将,代入双曲线方程得,方程为  渐近线方程为舍去在研究双曲。

4、线方程知   为双曲线离心率,  故由椭圆方程知椭圆离心率  故选若双曲线个焦点是则实数答案 解析因为表示是焦点在轴上双曲线,所以,且又 ⇒ 设中心在原点双曲线与椭圆 有公共焦点,且它们离心率互为倒数,则该双曲线方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又双曲线中, ,所求双曲线方程为典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为         答案解析由题意得 且故由,得,则从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公共渐近线双曲线方程为  ,再由条件求出值即可求适。

5、线方程        答案解析由题意得 且故由,得,则从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程双曲线中, ,所求双曲线方程为典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为 椭圆 有公共焦点,且它们离心率互为倒数,则该双曲线方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又若双曲线个焦点是则实数答案 解析因为表示是焦点在轴上双曲线,所以,且又 ⇒ 设中心在原点双曲线与形是值得关注个重要内容双曲线离心率涉及也比较多由于 是个比值,故只需根据条件得到关于个齐次方程,利用  为双曲线离心率,  故由椭圆方程知椭圆离心率  故选曲线方程得,方程为  渐近线方程为舍去在研究双曲线性质时,实半轴虚半轴及。

6、双曲线知识梳理注意双曲线定义用代数式表示为,其中时,动点轨迹不存在双曲线标准方程及几何性质图形  标准方程     范围焦点顶点对称性关于轴轴对称,关于原点对称实虚轴长实轴长为,虚轴长为离心率 渐近线方程  等轴双曲线实轴和虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线⇔离心率 ⇔两条渐近线互相垂直双曲线  共轭双曲线方程为  ,它们有共同渐近线为 ,它们离心率满足关系式为  点,和双曲线  位置关系在双曲线内含焦点⇔  在双曲线上⇔  在双曲线外⇔   若双曲线 个焦点为则它离心率为   答案由焦点为,知 ,离心率  故选若点,到双曲线  条渐近线距离为 ,则双曲线离心率为     答案双曲线渐近线方程为,点,到渐近线距离为 ,所以,所以双曲线离心率为 ,故选已知双曲线  离心率为 ,则椭圆  离心率为     答案由双曲。

7、是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公共渐近线双曲线方程为  ,再由条件求出值即可求适合下列条件双曲线标准方程虚轴长为,离心率为 顶点间距离为,渐近线方程为 与双曲线有公共渐近线,且过点,解析设双曲线标准方程为 或  由题意知,  且双曲线标准方程为  或  设以 为渐近线双曲线方程为  当时 ⇒ ,当时 ⇒,双曲线标准方程为  或  设与双曲线 有公共渐近线双曲线方程为 ,将点,代入得 ,双曲线标准方程为  典例重庆分设分别为双曲线  左右焦点,双曲线上存在点使得, ,则该双曲线离心率为   北京分设双曲线经过点且与 具有相同渐近线,则方程为渐近线方程为答案  解析设依题意不妨设,双曲线几何性质于是    ⇒ , ⇒。

8、 , ,选根据题意,可设双曲线 ,将,代入双曲线方程得,方程为  渐近线方程为舍去在研究双曲线性质时,实半轴虚半轴及相应连线所构成直角三角形是值得关注个重要内容双曲线离心率涉及也比较多由于 是个比值,故只需根据条件得到关于个齐次方程,利用  为双曲线离心率,  故由椭圆方程知椭圆离心率  故选若双曲线个焦点是则实数答案 解析因为表示是焦点在轴上双曲线,所以,且又 ⇒ 设中心在原点双曲线与椭圆 有公共焦点,且它们离心率互为倒数,则该双曲线方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又双曲线中, ,所求双曲线方程为典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为         答案解析由题意得 且故由,得,则。

9、变形求,并且需注意若双曲线渐近线方程为,则双曲线离心率为若双曲线  实轴长是焦距 ,则该双曲线渐近线方程是答案 或  解析由于渐近线方程为  ,故可设双曲线方程为  或  ,又离心率 ,所以 或 由题意可知 ,则,解得 ,所以  ,故该双曲线渐近线方程是 课标版理数双曲线双曲线定义平面上,到两定点距离之差绝对值为常数小于两定点间距离动点轨迹叫做双曲线知识梳理注意双曲线定义用代数式表示为,其中时,动点轨迹不存在双曲线标准方程及几何性质图形  标准方程     范围焦点顶点对称性关于轴轴对称,关于原点对称实虚轴长实轴长为,虚轴长为离心率 渐近线方程基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公共渐近线双曲。

10、相应连线所构成直角三角,依题意不妨设,双曲线几何性质于是    ⇒ , ⇒ , ,选根据题意,可设双曲线 ,将,代入双 ,则该双曲线离心率为   北京分设双曲线经过点且与 具有相同渐近线,则方程为渐近线方程为答案  解析设,曲线标准方程为  典例重庆分设分别为双曲线  左右焦点,双曲线上存在点使得, ,当时 ⇒,双曲线标准方程为  或  设与双曲线 有公共渐近线双曲线方程为 ,将点,代入得 ,双由题意知,  且双曲线标准方程为  或  设以 为渐近线双曲线方程为  当时 ⇒适合下列条件双曲线标准方程虚轴长为,离心率为 顶点间距离为,渐近线方程为 与双曲线有公共渐近线,且过点,解析设双曲线标准方程为 或  ,双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公。

11、合下列条件双曲线标准方程虚轴长为,离心率为 顶点间距离为,渐近线方程为 与双曲线有公共渐近线,且过点,解析设双曲线标准方程为 或  由题意知,  且双曲线标准方程为  或  设以 为渐近线双曲线方程为  当时 ⇒ ,当时 ⇒,双曲线标准方程为  或  设与双曲线方程是答案解析椭圆焦点为双曲线焦点为,椭圆离心率 ,双曲线离心率 双曲线中 ,又双曲线中, ,所求双曲线方程为典例天津分已知双曲线  条渐近线平行于直线,双曲线个焦点在直线上,则双曲线方程为         答案解析由题意得 且故由,得,则从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公。

12、从而双曲线方程为  典例题组求双曲线标准方程求双曲线标准方程基本方法是待定系数法具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程形式,然后再根据,及渐近线之间关系,求出,值如果已知双曲线渐近线方程,求双曲线标准方程,可利用有公共渐近线双曲线方程为  ,再由条件求出值即可求适合下列条件双曲线标准方程虚轴长为,离心率为 顶点间距离为,渐近线方程为 与双曲线有公共渐近线,且过点,解析设双曲线标准方程为 或  由题意知,  且双曲线标准方程为  或  设以 为渐近线双曲线方程为  当时 ⇒ ,当时 ⇒,双曲线标准方程为  或  设与双曲线 有公共渐近线双曲线方程为 ,将点,代入得 ,双曲线标准方程为  典例重庆分设分别为双曲线  左右焦点,双曲线上存在点使得, ,则该双曲线离心率为   北京分设双曲线经过点且与 具有相同渐近。

参考资料：

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