1、不同开闭方式有 种种种种答案解析当第组开关有个接通时,电路接通有    或采用排除法  种至多有两名女生当选含有三类有两名女生当选,只有名女生当选,没有女生当选故选法共有     种分两类第类女队长当选 第二类女队长不当选  当选解析只有名女生当选等价于有名女生,四名男生当选故共有 种两队长当选,共有  种至少有名队长当选含有两类只有名队长当选,有两名队长当选故共有    种生人,女生人,并且男女生各有名队长现从中选人主持种活动,依下列条件各有多少种选法只有名女生当选两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选既要有队长,又要有女生”含有几个元素组合题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词含义,谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理课外活动小组共人,其中男组合问题。

2、合综合应用问题有个人获得两张有奖奖券,另外还有个人获得张有奖奖券,有  种获奖情况有三个人各获得张有奖奖券,有 种获奖情况故不同获奖情况有种解排列组合综合题目,般是将符合要求元素取出组合或进行分组,再对取出元素或分好组进行排列解决不同元素分配问题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型不均匀分组均匀分组部分均匀分组无序分组要除以均匀组数阶乘数,有序分组要在无序分组基础上乘分组数阶乘数有个不同球与个不同盒子,把球全部放入盒内恰有个盒不放球,共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法恰有个盒不放球,共有几种放法解析为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法”,即把个球分成三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球分别放在另外个盒子内,由分步计数原理知,共有    种。

3、先分组再分配在分组时,通常有三种类型不均匀分组均匀分组部分均匀分组无序分组要除以均匀组数阶乘数,有序分组要在无序分组基础上乘分组数阶乘数有个不同球与个不同盒子,把球全部放入盒内恰有个盒不放球,共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法恰有个盒不放球,共有几种放法解析为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法”,即把个球分成三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球分别放在另外个盒子内,由分步计数原理知,共有    种恰有个盒内有个球,即另外个盒子放个球,每个盒子至多放个球,也即另外个盒子中恰有个空盒,因此,“恰有个盒内有个球”与“恰有个盒不放球”是同件事,所以共有种放法确定个空盒有 种方法个球放进个盒子可分成两类,第类有序不均匀分组有  种方法第二类有序均匀分组有 。

4、题分三组,则应有   种分法,但是这里出现了重复不妨记六本书为若第步取了,第二步取了,第三步取了”这两个关键词含义,谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理课外活动小组共人,其中男生人,女生人,并且男女生各有名队长现从中选人主持种活动,依下列条件各有多少种选法只有名女生当选两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选既要有队长,又要有女生当选解析只有名女生当选等价于有名女生,四名男生当选故共有 种两队长当选,共有  种至少有名队长当选含有两类只有名队长当选,有两名队长当选故共有    种或采用排除法  种至多有两名女生当选含有三类有两名女生当选,只有名女生当选,没有女生当选故选法共有     种分两类第类女队长当选 第二类女队长不当选       故选法共有        种如图。

5、同书,各有多少种不同分配方式分成三份,份本,份本,份本甲乙放个球,也即另外个盒子中恰有个空盒,因此,“恰有个盒内有个球”与“恰有个盒不放球”是同件事,所以共有种放法确定个空盒有 种方法个球放进个盒子可分成两类,第类有序不均匀分组有  要放入球,共有几种放法”,即把个球分成三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球分别放在另外个盒子内,由分步计数原理知,共有    种恰有个盒内有个球,即另外个盒子放个球,每个盒子至多恰有个盒不放球,共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法恰有个盒不放球,共有几种放法解析为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型不均匀分组均匀分组部分均匀分组无序分组要除以均匀组数阶乘数,有序分组要在无序分组基础上乘分组数阶乘数。

6、有个盒内有个球,即另外个盒子放个球,每个盒子至多放个球,也即另外个盒子中恰有个空盒,因此,“恰有个盒内有个球”与“恰有个盒不放球”是同件事,所以共有种放法确定个空盒有 种方法个球放进个盒子可分成两类,第类有序不均匀分组有  种方法第二类有序均匀分组有  种方法故共有  种按下列要求分配本不同书,各有多少种不同分配方式分成三份,份本,份本,份本甲乙丙三人中,人得本,人得本,人得本平均分成三份,每份本平均分配给甲乙丙三人,每人本分成三份,份本,另外两份每份本甲乙丙三人中,人得本,另外两人每人得本甲得本,乙得本,丙得本解析无序不均匀分组问题先选本,有 种选法再从余下本中选本,有 种选法最后余下本全选,有 种选法故共有   种 分有序不均匀分组问题由于甲乙丙是不同三人,在题基础上,还应考虑再分配,共有  种 分无序均匀分组。

7、合问题常见类型及处理方法“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下元素中去选取“至少”或“最多医生,从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组则不同选法共有 种种种种答案解析从名男医生中选出名有 种选法,从名女医生中选出名有 种选法,由分步乘法计数原理得不同选法共有  种故选后,其余三个数字全排列即可,这步有方法 种根据分步计数原理知,第二类中符合条件五位数个数为   由分类计数原理知,符合条件五位数共有个 典例大纲全国分有名男医生名女医后,其余三个数字全排列即可,这步有方法 种根据分步计数原理知,第二类中符合条件五位数个数为   由分类计数原理知,符合条件五位数共有个 典例大纲全国分有名男医生名女医生,从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组则不同选法共有 种种。

8、种答案解析从名男医生中选出名有 种选法,从名女医生中选出名有 种选法,由分步乘法计数原理得不同选法共有  种故选组合问题组合问题常见类型及处理方法“含有”或“不含有”些元素组合题型“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素组合题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词含义,谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理课外活动小组共人,其中男生人,女生人,并且男女生各有名队长现从中选人主持种活动,依下列条件各有多少种选法只有名女生当选两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选既要有队长,又要有女生当选解析只有名女生当选等价于有名女生,四名男生当选故共有 种两队长当选,共有  种至少有名队长当。

9、按下列要求分配本不同书,各有多少种不同分配方式分成三份,份本,份本,份本甲乙丙三人中,人得本,人得本,人得本平均分成三份,每份本平均分配给甲乙丙三人,每人本分成三份,份本,另外两份每份本甲乙丙三人中,人得本,另外两人每人得本甲得本,乙得本,丙得本解析无序不均匀分组问题先选本,有 种选法再从余下本中选本,有 种选法最后余下本全选,有 种选法故共有   种 分有序不均匀分组问题由于甲乙丙是不同三人,在题基础上,还应考虑再分配,共有  种 分无序均匀分组问题分三组,则应有   种分法,但是这里出现了重复不妨记六本书为若第步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为,则   种分法中还有,共有 种情况,而这 种情况仅是顺序不同,因此只能作为种种方法第二类有序均匀分组有  种方法故共有  种按下列要求分配本不。

10、个不同球与个不同盒子,把球全部放入盒内奖情况有三个人各获得张有奖奖券,有 种获奖情况故不同获奖情况有种解排列组合综合题目,般是将符合要求元素取出组合或进行分组,再对取出元素或分好组进行排列解决不同元素分配问,有  种方法再将插入,仅有个空位可选,共有   种不同摆法不同获奖情况可分为以下两类排列与组合综合应用问题有个人获得两张有奖奖券,另外还有个人获得张有奖奖券,有  种获浙江分在张奖券中有二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人,每人张,不同获奖情况有种用数字作答答案解析记其余两件产品为,相邻视为个元素,先与排列种方式当第组开关有两个接通时,电路接通有    种方式所以共有种方式,故选典例北京分把件不同产品摆成排若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同摆法有种     故选法共有        种如图所示,使电路接通,开。

11、示,使电路接通,开关不同开闭方式有 种种种种答案解析当第组开关有个接通时,电路接通有    种方式当第组开关有两个接通时,电路接通有    种方式所以共有种方式,故选典例北京分把件不同产品摆成排若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同摆法有种浙江分在张奖券中有二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人,每人张,不同获奖情况有种用数字作答答案解析记其余两件产品为,相邻视为个元素,先与排列,有  种方法再将插入,仅有个空位可选,共有   种不同摆法不同获奖情况可分为以下两类排列与组合综合应用问题有个人获得两张有奖奖券,另外还有个人获得张有奖奖券,有  种获奖情况有三个人各获得张有奖奖券,有 种获奖情况故不同获奖情况有种解排列组合综合题目,般是将符合要求元素取出组合或进行分组,再对取出元素或分好组进行排列解决不同元素分配问题,往往。

12、含有两类只有名队长当选,有两名队长当选故共有    种或采用排除法  种至多有两名女生当选含有三类有两名女生当选,只有名女生当选,没有女生当选故选法共有     种分两类第类女队长当选 第二类女队长不当选       故选法共有        种如图所示,使电路接通,开关不同开闭方式有 种种种种答案解析当第组开关有个接通时,电路接通有    种方式当第组开关有两个接通时,电路接通有    种方式所以共有种方式,故选典例北京分把件不同产品摆成排若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同摆法有种浙江分在张奖券中有二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人,每人张,不同获奖情况有种用数字作答答案解析记其余两件产品为,相邻视为个元素,先与排列,有  种方法再将插入,仅有个空位可选,共有   种不同摆法不同获奖情况可分为以下两类排列与组。

参考资料：

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