1、函数，当时，又当时，是减函数，也是减函数，当时，又当时，是减函数，也是减函数，当时，又，∀数列是特殊函数，以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点处命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列通项公式数列前项和数列最值问题等典题设等差数列公差为，点，在函数图象上证明数列为等比数列若，函数图象在点，处切线在轴上截距为，求数列前项和听前试做证明由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为等比数列函数在，处切线方程为选择合适求和方法，本题选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列前项和，求数列通项公式求数列通项公式解设当时，当时满足时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题是高考热。

2、公比为等比数列故由得，所以由因为，所以于是使成立最小值为以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明昆明模拟在数列中，设，数列前项和是证明数列是等差数列，并求比较与大小解数列是公差为等差数列由，得，由知，由得当时，是减函数，也是减函数，当时，又，∀数列是特殊函数，以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点处命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列通项公式数列前项和数列最值问题等典题设等差数列公差为，点，在函数图象上证明数列为等比数列若，函数图象在点，处切线在轴上截距为，求数列前项和听前试做证明由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为等比数列函数在，处切线方。

3、整理，得，所以，数列前项和为，般数列通项往往要构造数列，此时要从证结论出发，这是很重要解题信息根据数列特点选择合适求和方法，本题选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列前项和，求数列通项公式求数列通项公式解设当时，当时满足时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题是高考热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种判断数列问题中些不等关系以数列为载体，考查不等式恒成立问题考查与数列问题有关不等式证明典题四川高考设数列，前项和满足，且成等差数列求数列通项公式记数列前项和为，求使得成立最小值听前试做由已知，有，即从而，又因为成等差数列，即，所以，解得所以数列是首项为，公。

4、选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列前项和，求数列通项公式求数列通项公式解设当时，当时满足时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题等差等比数列综合问题多以解答题形式出现，涉及等差等比数列定义，通项公式及前项和公式，难度适中，求解此类问题要重视方程思想应用典题湖北高考设等差数列公差为，前项和为，等比数列公比为已知，求数列，通项公式当时，记，求数列前项和听前试做由题意有即解得，或，故，或，由，知故，于是，可得，故正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于等比数列也是等差数列等差数列和等比数列可以相互。

5、，为偶数为奇数任何数列问题都离不开数列通项公式或求和公式，因此数列通，∀数列是特殊函数，以函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点处命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列通项公由得当时，数列是公差为等差数列由，得，由知，数列求和有关，有时利用放缩法证明昆明模拟在数列中，设，由因为，所以于是使成立最小值为以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与成等差数列，即，所以，解得所以数列是首项为，前项和为，求使得成立最小值听前试做由已知，有，即从而，又因为数列是公差为等差数列由，得，由知，在，处切线方程为，即，所以时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得数列是首项为，公比。

6、为，它在轴上截距为由题意解得所以于是因此，所以，求解这类问题关键在于利用数列与函数对应关系，将条件进行准确转化对于函数有关性质，主要利用函数单调性或有界性来求解数列中最值但由于数列是类特殊函数，所以借助函数性质研究数列问题，定要注意数列中自变量只能取正整数这特点函数对任意都有数列满足，数列是等差数列吗请给予证明令，试比较与大小解令，得，即又，两式相加所以，又故数列是等差数列，，所以选择合适求和方法，本。

7、且多出现在解答题中，考查方式主要有三种判断数列问题中些不等关系以数列为载体，考查不等式恒成立问题考查与数列问题有关不等式证明典题四川高考设数列，前项和满足，且成等差数列求数列通项公式记数列前项和为，求使得成立最小值听前试做由已知，有，即从而，又因为成等差数列，即，所以，解得所以数列是首项为，公比为等比数列故由得，所以由因为，所以于是使成立最小值为以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明昆明模拟在数列中，设，数列前项和是证明数列是等差数列，并求比较与大小解数列是公差为等差数列由，得，由知，由得当时，是减函数，也是减函数，当时，又，∀数列是特殊函数，。

8、函数为背景数列综合问题体现了在知识交汇点处命题特点，难度多为中等或中等偏上，多涉及求数列通项公式数列前项和数列最值问题等典题设等差数列公差为，点，在函数图象上证明数列为等比数列若，函数图象在点，处切线在轴上截距为，求数列前项和听前试做证明由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为等比数列函数在，处切线方程为，即，所以故，当为偶数时当为奇数时，所以，为偶数为奇数任何数列问题都离不开数列通项公式或求和公式，因此数列通项或求和问题是每年必考热点，既有客观题也有解答题典题天津高考已知数列满足为实数，且，，且成等差数列求值和通项公式设，，求数列前项和听前试做由已知，有，即，所以又因为，所以由，得当时当时，所以，通项公式为，为奇数为偶数由得，设前项和为，则上述两式相减，。

9、当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题是高考热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种判断数列问题中些不等关系以数列为载体，考查不等式恒成立问题考查与数列问题有关不等式证明典题四川高考设数列，前项和满足，且成等差数列求数列通项公式记数列前项和为，求使得成立最小值听前试做由已知，有，即从而创新方案新课标届高考数学总复习第五节热点专题数列的热点问题课件理新人教版文档页式数列前项和数列最值问题等典题设等差数列公差为，点，在函数图象上证明数列为等比数列若，函数图象在点，处切线在轴上截距为，求数列前项和听前试做证明由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为等比数列函数在，处切线方程为，即，所以故，当为偶数时当为奇数时，所以。

10、等比数列函数在，处切线方程为选择合适求和方法，本题选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列为等比数列若，函数图象在点，处切线在轴上截距为，求数列前项和听前试做证明由已知，当时，所以，数列是首项为，公比为等比数列函数在，处切线方程为选择合适求和方法，本题选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列前项和，求数列通项公式求数列通项公式解设当时，当时满足时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题是高考热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种判断数列问题中些不等关系以数列为载体，考查不等式恒成立问题考查与数列问题有关不等式证明典题四川高考设数列当时，是减函数，也是。

11、化，若数列是个公差为等差数列，则，就是个等比数列，其公比反之，若数列是个公比为正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差临沂八校联考已知数列是公差不为零等差数列且成等比数列求数列通项公式若是等比数列，且求数列前项和解设数列公差为，因为，且成等比数列，所以，可得，故令，设数列公比为，因为，所以所以，故，所以，即，所以故，当为偶数时当为奇数时，所以，为偶数为奇数任何数列问题都离不开数列通项公式或求和公式，因此数列通项或求和问题是每年必考热点，既有客观题也有解答题典题天津高考已知数列满足为实数，且，，且成等差数列求值和通项公式设，，求数列前项和听前试做由已知，有，即，所以又因为，所以由，得当时当时，所以，通项公式为，为奇数为偶数由得，设前项和为，则上述两式相减，得。

12、，整理，得，所以，数列前项和为，般数列通项往往要构造数列，此时要从证结论出发，这是很重要解题信息根据数列特点选择合适求和方法，本题选用是错位相减法，常用还有分组求和，裂项求和合肥模拟已知数列前项和，求数列通项公式求数列通项公式解设当时，当时满足时形式所以由得，则两式相减得当为奇数时，当为偶数时，由知得综上所述，数列通项公式是，为奇数为偶数数列与不等式综合问题是高考热点且多出现在解答题中，考查方式主要有三种判断数列问题中些不等关系以数列为载体，考查不等式恒成立问题考查与数列问题有关不等式证明典题四川高考设数列，前项和满足，且成等差数列求数列通项公式记数列前项和为，求使得成立最小值听前试做由已知，有，即从而，又因为成等差数列，即，所以，解得所以数列是首项为，。

参考资料：

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[14]（终稿）九年级物理全册第二十章电与磁第4节电动机课件（新版）新人教版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

[15]（终稿）九年级物理全册第二十二章能源与可持续发展第2节核能课件1（新版）新人教版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

[16]（终稿）2016秋四年级科学上册3.3《还鱼儿一个美丽的家》课件2大象版.ppt（OK版）（第24页，发表于2022-06-25 05:16）

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[18]（终稿）2016秋四年级科学上册3.2《鱼儿生活的好吗》课件1大象版.ppt（OK版）（第21页，发表于2022-06-25 05:16）

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