1、相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形中位线或梯形中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理如图，在四边形中，，，求值解由平行线分线段成比例定理得是斜边中点，，，，，是公共角，，是斜边中点，，，，，是公共角，，是斜边中点，，，，，是公共角，听前试做在中，设为，⊥，⊥，又，根据射影定理，得，即再由射影定理，得，即，在中，过作⊥于，又⊥，在中即，整理得即在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构，故四边形答案典题如图，在中，点是中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点。

2、定理，得，即，在中，过作⊥于，又⊥，在中即，整理得即在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用方法如图所示，在中，，⊥于点，是角平分线，交于点，求证证明是角平分线在中，由射影定理知即由得，由得方法技巧证明两个三角形相似关键是根据判定定理找证两个三角形边和角之间数量关系有证明起来比较简单，但有找边角关系比较困难，这就要求我们必须提高读图识图添加必要辅助线能力等积式证明方法证明等积式，化成比例式，用分子分母四个字母构造三角形，或等号同侧四个字母构造三角形，证此两三角形相似不能构成三角形或三角形不相似需转化易错防范平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特例。

3、别是边，上点，且，那么与四边形面积比是解析，故四边形答案典题如图，在中，点是中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形中位线或梯形中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理如图，在四边形中，，，求值解由平行线分线段成比例定理得故典题如图，已知在中，是边中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长听前试做证明因为⊥，是中点，所以，所以又因为，所以所以如图，过点作⊥，垂足为点因为。

4、那么在其他直线上截得线段也推论经过三角形边中点与另边平行直线推论经过梯形腰中点，且与底边平行直线相等相等必平分第三边平分另腰平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得成比例推论平行于三角形边直线截其他两边或两边延长线所得成比例对应线段对应线段相似三角形判定及性质相似三角形判定定理判定定理对应相等，两三角形相似判定定理对应成比例且相等，两三角形相似判定定理对应成比例，两三角形相似两角两边夹角三边相似三角形性质定理性质定理相似三角形对应高比对应中线比和对应角平分线比都等于相似三角形周长比等于相似三角形面积比等于相似比推论相似三角形外接圆直径比周长比等于相似比，外接圆面积比等于相似比相似比相似比平方平方直角三角形相似判定定理判定定理如果两个直角三角形对应相。

5、中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则为，⊥，⊥，又，根据射影定理，得，即再由射影定理，得，即，在中，过作⊥于，，，可间接证明线段相等如图，在中，，⊥，为中点延长线交于点求证证明是斜边中点，，以，解得判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对又因为，所以因为所以，所以因为，所以因为所是中点，所以，所以又因为，所以所以中，是边中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长听前试做证明因为⊥，可间接证明线段相等如图，在中，，⊥，为中点延长线交于点求证证明是斜边中点，，于点，求值如图，。

6、在运用平行线分线段成比例定理时要注意平行线不同位置，以及在三角形与四边形中灵活应用证明线段成比例，若已知条件中没有平行线，但有三角形相似条件如角相等，有相等比例式等，常考虑相似三角形性质构造比例或利用中间比求解，故四边形答案典题如图，在中，点是中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利考纲要求了解平行线截割定理会证明并应用直角三角形射影定理平行线截割定理平行线等分线段定理定理如果组平行线在条直线上截得线段。

7、，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形中位线或梯形中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理如图，在四边形中，，，求值解由平行线分线段成比例定理得故典题如图，已知在中，是边中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长听前试做证明因为⊥，是中点，所以，所以又因为，所以所以如图，过点作⊥，垂足为点因为所以又因为，所以因为所以，所以因为，所以因为所以，解得判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等问题般转化为有关线段成比例问题相似三角形性。

8、可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等如图，在中，，⊥，为中点延长线交于点求证证明是斜边中点，，，，，是公共角，听前试做在中，设为，⊥，⊥，又，根据射影定理，得，即再由射影定理，得，即，在中，过作⊥于，又⊥，在中即，整理得即在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构如图，在中，点是中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利用。

9、交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形中位线或梯形中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理如图，在四边形中，，，求值解由平行线分线段成比例定理得故典题如图，已知在中，是边中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长听前试做证明因为⊥，是中点，所以，所以创新方案新课标届高考数学总复习几何证明选讲第节相似三角形的判定及有关性质课件文新人教版选修文档定稿，又⊥，在中即，整理得即在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构如图，在中，点是。

10、边三角形内接于，且，已知⊥于点已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构，，又⊥，在中即，整理得即在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中“比例式”证题时，作垂线构，故四边形答案典题如图，在中，点是中点，点是中点，交于点，求值如图，等边三角形内接于，且，已知⊥于点，求边长听前试做如图，过点作交于点点是中点，在中，又点是中点，在中设，交于点，显然长度与等边三角形高相等，又，则解得即边长为对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角。

11、等，那么它们相似判定定理如果两个直角三角形对应成比例，那么它们相似判定定理如果个直角三角形和条直角边与另个三角形和条直角边对应，那么这两个直角三角形相似有个锐角两条直角边斜边成比例斜边直角三角形射影定理直角三角形斜边上高是两直角边在斜边上射影比例中项两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边比例中项自我查验判断下列结论正误正确打，错误打梯形中位线平行于两底，且等于两底和若条直线截三角形两边或其延长线所得对应线段成比例，则此直线与三角形第三边平行在中，是边上高，若，则为直角在直角三角形中，⊥，⊥，则若两个三角形相似比等于，则这两个三角形全等答案如图，为▱边延长线上点分别交，于，两点，则长为解析由，知，又知，故答案如图，则长为解析⇒为中点，为中点，又⇒答案如图。

12、点来作辅助线，建立三角形中位线或梯形中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理如图，在四边形中，，，求值解由平行线分线段成比例定理得故典题如图，已知在中，是边中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求长听前试做证明因为⊥，是中点，所以，所以又因为，所以所以如图，过点作⊥，垂足为点因为所以又因为，所以因为所以，所以因为，所以因为所以，解得判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等问题般转化为有关线段成比例问题相似三角形性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等如图，在中，，⊥，为中点延长线交于点求证证明是斜边中点，，，，，是公共角，听前试做在中，设为，⊥，⊥，又，根据射影定理，得，即再由射影。

参考资料：

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