1、体的结构特征棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有个公共顶点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形旋转体的结构特征圆锥可以由直角三角形绕其任直角边旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图侧视图俯视图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是原图形中轴轴轴两两垂直，直观图中，轴轴的夹角为或，轴与轴轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段。

2、，则在直观图中，正方体球圆锥各自的三视图中，三视图均相同圆柱的侧面展开图是矩形答案江西卷几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是答案用任意个平面截个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体定是圆柱圆锥球体圆柱圆锥球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面答案若个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为答案,在中，，则以斜边所在直线为轴旋转可得到个几何体，当用个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是解析最大截面圆的直径为斜边上高的倍，即答案空间几何体的结构特征自主练透型下列命题中，正确的是有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧。

3、，则平面，动点到平面的距离不变，三棱锥的体积不变又，正确平面平面，⊂平面，平面，正确由于不垂直于，显然不正确由于⊥，⊥，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面，正确答案安徽卷如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，平面证明若，求四边形的面积解析证明因为平面，⊂平面，且平面∩平面，所以同理可证，因此如图，连接，交于点，交于点，连接，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面又因为平面⊥平面，且⊄平面，所以平面因为平面∩平面，所以，且⊥底面，从而⊥所以是梯形的高由，得∶∶∶，从而，即为的中点再由得，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积如图，在四棱锥中，平面⊥平面四边形为正方形，且为的中点，为的中点求证⊥平。

4、何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确答案判定与空间几何体结构特征有关命题的方法紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素，然后再依据题意判定通过反例对结构特征正确若⊥，⊥，则或⊂，故错误若，⊥，则与可能平行相交或⊂，故错误因此选答案衡阳联考如图，在斜三棱柱中，，⊥，则点在平面上的射影必在直线上直线上直线上的内部解析连接，⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面，点在平面上的射影必在两平面的交线上，故选答案在直角梯形中，，将沿折起，使平面⊥平面，则下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面解析，，⊥平面⊥平面，⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，。

5、几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图互动讲练型豫南九校第三次联考有块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，⊥，则这块菜地的面积为解析如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为在中，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且，⊥，这块菜地的面积答案已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为解析如图，图图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，所以答案直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图注意被遮挡的部分画成虚线级基础训练青岛。

6、都是矩形的四棱柱是长方体底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析认识棱柱般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故，都不够准确，中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确答案下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意点的连线都是母线解析错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如图，若不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几。

7、直观图中仍分别平行于坐标轴平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的半由三视图还原几何体的方法定底面根据俯视图确定定棱及侧面根据正视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线虚线对应棱的位置定形状确定几何体的形状斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”坐标轴的夹角改变，与轴平行的线段的长度变为原来的半，图形改变“三不变”平行性不改变，与轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变判断下面结论是否正确请在括号中打或“”有两个面平进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出个反例即可空间几何体的三视图分层深化型广东深圳市调研考试沿个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为课标全国Ⅰ如图，网格纸上小正方。

8、形的边长为，粗实线画出的是多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为解析依题意，侧视图应是个正方形，且对角线的方向是从左上角到右下角，故选如图所示的正方体的棱长为取的中点，即三棱锥为满足要求的几何体，其中最长棱为，答案四川卷个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是解析由俯视图是圆环可排除，进步将已知三视图还原为几何体，可得选项答案广东江门高三调研如图分别是正方体中上的动点不含端点，则四边形的俯视图可能是解析由画几何体的三视图要求可知，点在底面的正投影应落在线段上不含端点，点在底面的正投影应落在线段上不含端点，而与在底面的正投影分别为和，故四边形在底面的正投影为四边形，结合选项知选答案昆明三中玉溪中统考如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直。

9、再根据看不见的线画虚线可得图，俯视图全影射到面上，分别为,可画得图，故选答案河南南阳三模已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，侧视图是有条直角边为的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为解析当正视图为等腰三角形时，则高应为，且应为虚线，排除当正视图是直角三角形，由条件得个直观图如图所示，中间的线是看不见的线形成的投影，应为虚线，故答案为答案三视图问题的解题策略由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的部分三视图，还原推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合由。

10、拟将长方体截去个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为解析长方体的侧面与底面垂直，所以俯的中点，使得平面⊥平面连接，交于点，连接，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以又因为为的中点，所以易知⊥，因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊥，所以⊥平面，所以⊥平面又因为⊂平面，所以平面⊥平面数学导航届高考数学大轮复习第七章立体几何同步练习文第节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式多。

11、面⊥平面答案如图，，⊥平面，则在，的边所在的直线中，与垂直的直线有与垂直的直线有解析⊥平面，垂直于直线⊥，⊥，∩，⊥平面，⊥与垂直的直线是答案设，是空间中两个不同的平面是平面及外的两条不同直线从“⊥⊥⊥⊥”中选取三个作为条件，余下个作为结论，写出你认为正确的个命题填序号解析因为当⊥，⊥时，平面及所成的二面角与直线，所成的角相等或互补，所以若⊥，则⊥，从而由⇒正确同理⇒也正确答案⇒或⇒假设平面∩平面，⊥，⊥，垂足分别为如果增加个条件，就能推出⊥，现有下面四个条件⊥与在内的射影在同条直线上其中能成为增加条件的是把你认为正确的条件序号都填上解析如果与在个平面内，可以推出垂直于该平面，又在该平面内，所以⊥故要得到⊥，只需在个平面内即可，只有能保证这条件答案如图，在四棱锥交于，连。

12、，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为解析由题意知，该三棱锥的正视图为，作⊥于，连结，设底面边长为，高，则的面积为又三棱锥的侧视图为，在正三角形中，高，所以侧视图的面积为答案北京卷三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为解析根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥由三视图的形状特征及数据，可推知⊥平面，且底面为等腰三角形设为中点则，且，易得，所以最长的棱为，答案湖北卷在如图所示的空间直角坐标系中，个四面体的顶点坐标分别是,给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和和解析正视图将四个点全影射到面上，分别为行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴和轴，。

参考资料：

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[14]北师大版数学八年级下册课件第五章《分式与分式方程》单元测试卷(共19张PPT)（最新）（第19页，发表于2022-06-25 08:39）

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[16]北师大版数学八年级下册课件第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷(共24张PPT)（最新）（第24页，发表于2022-06-25 08:39）

[17]北师大版数学八年级下册课件第六章《平行四边形》单元测试卷(共20张PPT)（最新）（第20页，发表于2022-06-25 08:39）

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