1、且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒出发秒后，求的长从出发几秒钟后，第次能形成等腰三角形当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间考点勾股定理三角形的面积等腰三角形的判定与性质分析根据点的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可设出发秒钟后，能形成等腰三角形，则，由列式求得即可当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况当时图，则，可证明，则，则，从而求得当时如图，则，易求得当时如图，过点作⊥于点，则求出即可得出解答解，解得当时图，则秒当时如图，则秒当时如图，过点作⊥于点，则，所以，故，所以，秒由上可知，当为秒或秒或秒时，为等腰三角形八年级上期中数学试卷选择题每小题分，共分下列图形是轴对称图形的有个个个个个三角形的两边长分别。≌，⊥如图中，不发生变化，设与交于点，与交于点理由是，在和中≌⊥如图中，结论，理由是和是等边三角形，在和中≌，能设与交于点，由≌可知，即与所成的锐角的度数为如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点的坐标分别为且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒求的长连接，若的面积不大于且不等于，求的范围过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使≌若存在，请求出的值若不存在，请说明理由考点三角形综合题分析利用非负性求出，即可确定出分点在和点在的延长线上表示出面积即可得出的范围分点在和延长线延长线上即可得出结论解答解，解得，分为两种情况当在线段上时，若的面积不大于且不等于解得当在线段的延长线上时，若的面积不。
2、余角相等可得，再证明≌即可利用中全等三角形的性质进行解答解答证明由题意得⊥，⊥，在和中≌解由题意得块墙砖的厚度为，由得≌，答砌墙砖块的厚度为如图，在中，⊥于是上的点，且，连接，试判断与的位置关系和数量关系不用证明如图，若将绕点旋转定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由如图，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想与的数量关系，并说明理由你能求出与所夹的锐角的度数吗如果能，请直接写出这个锐角的度数如果不能，请说明理由考点几何变换综合题分析可以证明≌推出，⊥如图中，不发生变化只要证明≌，推出由，推出，因为，所以，可得，即可证明如图中，结论，只要证明≌即可能由≌可知推出即可解决问题解答解结论，⊥理由延长交于⊥在和中。求出，再求出，从而证明平分证≌，推出，同理得出，即可得出答案解答证明过点作⊥于⊥，⊥，平分，⊥，⊥是的中点，又⊥，⊥，平分⊥，⊥在和中≌同理如图，中，平分，⊥且平分，⊥于，⊥于求证如果求的长考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析连接，先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以得出结论由条件可以得出≌就可以得出，进而就可以求出结论解答解证明接，⊥且平分，为的平分线，⊥，⊥，在和中，≌，在和中，≌，即，课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示求证≌从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等考点全等三角形的应用等腰直角三角形分析根据题意可得⊥，⊥，进而得到，再根据等角的。
3、是射线上个动点，若，则的最根据角平分线的性质得到得到答案解答解作⊥于，∥，⊥，⊥，平分，⊥，⊥同理，故选如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处二处三处四处考点角平分线的性质分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解解答解如图所示，加油站站的地址有四处故选如图，已知和交于点，则下列结论平分④，其中正确的有个个个个考点全等三角形的判定与性质分析如图先证明≌，得到得到，利用角平分线的判定定理得平分，再利用字型证明，由此可以解决问题解答解和是等边三角形，即，在与中≌故正确故④正确，连，过分别作⊥与，⊥于，如图，≌••••，而平分，所以正确，显然与不定相等，与不定相等，故，综上所述正确。且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒出发秒后，求的长从出发几秒钟后，第次能形成等腰三角形当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间考点勾股定理三角形的面积等腰三角形的判定与性质分析根据点的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可设出发秒钟后，能形成等腰三角形，则，由列式求得即可当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况当时图，则，可证明，则，则，从而求得当时如图，则，易求得当时如图，过点作⊥于点，则求出即可得出解答解，解得当时图，则秒当时如图，则秒当时如图，过点作⊥于点，则，所以，故，所以，秒由上可知，当为秒或秒或秒时，为等腰三角形八年级上期中数学试卷选择题每小题分，共分下列图形是轴对称图形的有个个个个个三角形的两边长分别。
4、坐标分别为，将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，图中画出，平移后点对应点的坐标是，将沿轴翻折得，图中画出，翻折后点对应点坐标是，若将向左平移个单位，求扫过的面积考点作图轴对称变换翻折变换折叠问题作图平移变换分析根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标作出平移后的的位置，然后根据扫过的面积等于的面积加上个平行四边形的面积，列式计算即可得解解答解如图所示，平移后点的对应点的坐标是如图所示，翻折后点对应点坐标是，将向左平移个单位，则扫过的面积为平行四边形，故答案为，如图，点在上，下面三个条件，请你从所给条件中选个条件，使≌，并证明两三角形全等考。余角相等可得，再证明≌即可利用中全等三角形的性质进行解答解答证明由题意得⊥，⊥，在和中≌解由题意得块墙砖的厚度为，由得≌，答砌墙砖块的厚度为如图，在中，⊥于是上的点，且，连接，试判断与的位置关系和数量关系不用证明如图，若将绕点旋转定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由如图，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想与的数量关系，并说明理由你能求出与所夹的锐角的度数吗如果能，请直接写出这个锐角的度数如果不能，请说明理由考点几何变换综合题分析可以证明≌推出，⊥如图中，不发生变化只要证明≌，推出由，推出，因为，所以，可得，即可证明如图中，结论，只要证明≌即可能由≌可知推出即可解决问题解答解结论，⊥理由延长交于⊥在和中。
5、大于且不等于解得即的范围是且≠当时，当在线段上时当在线段的延长线上时，即存在这样的点，使≌，的值是或解是等腰三角形⊥∥，是等腰三角形如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连结求的度数若，求长考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据线段垂直平分线得出，推出即可根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，推出即可解答解垂直平分解如图，在中，用尺规在边上求作点，使不写作法，保留作图痕迹连结，若，时，试求的长考点作图复杂作图线段垂直平分线的性质分析作的垂直平分线交于点，则设，则然后在中根据勾股定理得到，再解方程即可解答解如图，点为所作设，则在中，解得，即的长为如图，已知中是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，。点全等三角形的判定分析根据结合三角形内角和定理可得，再有条件，添加可利用定理判定≌解答解选在和中≌数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置,请用尺规作图确定超市的位置作图不写作法，但要求保留作图痕迹考点线段垂直平分线的性质角平分线的性质分析先画角的平分线，再画出线段的垂直平分线，两线的交点就是解答解如图，已知，是的中点，平分求证平分考点全等三角形的判定与性质分析过点作⊥，垂足为，先。
6、≌，⊥如图中，不发生变化，设与交于点，与交于点理由是，在和中≌⊥如图中，结论，理由是和是等边三角形，在和中≌，能设与交于点，由≌可知，即与所成的锐角的度数为如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点的坐标分别为且，点从出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒求的长连接，若的面积不大于且不等于，求的范围过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使≌若存在，请求出的值若不存在，请说明理由考点三角形综合题分析利用非负性求出，即可确定出分点在和点在的延长线上表示出面积即可得出的范围分点在和延长线延长线上即可得出结论解答解，解得，分为两种情况当在线段上时，若的面积不大于且不等于解得当在线段的延长线上时，若的面积不。是和，则此三角形的第三边的长可能是如图，给出下列四组条件，④其中，能使≌的条件共有组组组组如图，为的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是，则下列结论的是如图，在中的中垂线交于，的中垂线交于，则的周长等于如图，∥，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处二处三处四处如图，已知和交于点，则下列结论平分④，其中正确的有个个个个二填空题每小题分，共分如果个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是点，关于轴对称的点的坐标是如图，⊥于，⊥于，与交于则图中全等三角形共有对如图，在中，和的平分线交于点，若，则如图，已知，垂直平分交于两点，若则的周长为如图，平分，⊥于点，点。
7、点全等三角形的判定分析根据结合三角形内角和定理可得，再有条件，添加可利用定理判定≌解答解选在和中≌数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置,请用尺规作图确定超市的位置作图不写作法，但要求保留作图痕迹考点线段垂直平分线的性质角平分线的性质分析先画角的平分线，再画出线段的垂直平分线，两线的交点就是解答解如图，已知，是的中点，平分求证平分考点全等三角形的判定与性质分析过点作⊥，垂足为，先。的有④故选二填空题每小题分，共分如果个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是考点多边形内角与外角分析根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数边形的内角和是•，因而代入公式就可以求出内角和解答解多边形边数为，则这个多边形是六边形内角和是•，故答案为点，关于轴对称的点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析平面直角坐标系中任意点关于轴的对称点的坐标是即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数解答解点，关于轴对称的点的坐标是，如图，⊥于，⊥于，与交于则图中全等三角形共有对考点全等三角形的判定分析根据全等三角形的判定定理进行判断即可解答解在和中≌，同理≌，≌，≌，故答案为如图，在中，和的平分线交于点，若，。
8、求出，再求出，从而证明平分证≌，推出，同理得出，即可得出答案解答证明过点作⊥于⊥，⊥，平分，⊥，⊥是的中点，又⊥，⊥，平分⊥，⊥在和中≌同理如图，中，平分，⊥且平分，⊥于，⊥于求证如果求的长考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析连接，先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以得出结论由条件可以得出≌就可以得出，进而就可以求出结论解答解证明接，⊥且平分，为的平分线，⊥，⊥，在和中，≌，在和中，≌，即，课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示求证≌从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等考点全等三角形的应用等腰直角三角形分析根据题意可得⊥，⊥，进而得到，再根据等角的。坐标分别为，将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，图中画出，平移后点对应点的坐标是，将沿轴翻折得，图中画出，翻折后点对应点坐标是，若将向左平移个单位，求扫过的面积考点作图轴对称变换翻折变换折叠问题作图平移变换分析根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标作出平移后的的位置，然后根据扫过的面积等于的面积加上个平行四边形的面积，列式计算即可得解解答解如图所示，平移后点的对应点的坐标是如图所示，翻折后点对应点坐标是，将向左平移个单位，则扫过的面积为平行四边形，故答案为，如图，点在上，下面三个条件，请你从所给条件中选个条件，使≌，并证明两三角形全等考。
9、是和，则此三角形的第三边的长可能是如图，给出下列四组条件，④其中，能使≌的条件共有组组组组如图，为的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是，则下列结论的是如图，在中的中垂线交于，的中垂线交于，则的周长等于如图，∥，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处二处三处四处如图，已知和交于点，则下列结论平分④，其中正确的有个个个个二填空题每小题分，共分如果个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是点，关于轴对称的点的坐标是如图，⊥于，⊥于，与交于则图中全等三角形共有对如图，在中，和的平分线交于点，若，则如图，已知，垂直平分交于两点，若则的周长为如图，平分，⊥于点，点 。大于且不等于解得即的范围是且≠当时，当在线段上时当在线段的延长线上时，即存在这样的点，使≌，的值是或解是等腰三角形⊥∥，是等腰三角形如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连结求的度数若，求长考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析根据线段垂直平分线得出，推出即可根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，推出即可解答解垂直平分解如图，在中，用尺规在边上求作点，使不写作法，保留作图痕迹连结，若，时，试求的长考点作图复杂作图线段垂直平分线的性质分析作的垂直平分线交于点，则设，则然后在中根据勾股定理得到，再解方程即可解答解如图，点为所作设，则在中，解得，即的长为如图，已知中是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，。
10、的有④故选二填空题每小题分，共分如果个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是考点多边形内角与外角分析根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数边形的内角和是•，因而代入公式就可以求出内角和解答解多边形边数为，则这个多边形是六边形内角和是•，故答案为点，关于轴对称的点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标分析平面直角坐标系中任意点关于轴的对称点的坐标是即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数解答解点，关于轴对称的点的坐标是，如图，⊥于，⊥于，与交于则图中全等三角形共有对考点全等三角形的判定分析根据全等三角形的判定定理进行判断即可解答解在和中≌，同理≌，≌，≌，故答案为如图，在中，和的平分线交于点，若，。是射线上个动点，若，则的最根据角平分线的性质得到得到答案解答解作⊥于，∥，⊥，⊥，平分，⊥，⊥同理，故选如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处二处三处四处考点角平分线的性质分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解解答解如图所示，加油站站的地址有四处故选如图，已知和交于点，则下列结论平分④，其中正确的有个个个个考点全等三角形的判定与性质分析如图先证明≌，得到得到，利用角平分线的判定定理得平分，再利用字型证明，由此可以解决问题解答解和是等边三角形，即，在与中≌故正确故④正确，连，过分别作⊥与，⊥于，如图，≌••••，而平分，所以正确，显然与不定相等，与不定相等，故，综上所述正确。
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