1、⊂平面，⊄平面，所以平面，又⊂平面，平面∩平面，所以，又⊂面，⊄平面，所以平面在平面内作⊥于点，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又，⊂平面，∩，所以⊥平面，所以是三棱锥的高在直角三角形中，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又由知，，且，所以，所以⊥，所以三棱锥的体积通关锦囊判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义，般用反证法利用线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒，其关键是在平面内找或作条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述利用面面平行的性质定理，⊂⇒利用面面平行的性质，⊄，⇒变式训练辽宁高考如图，直三棱柱，，点，分别为和的中点图证明平面求三棱锥的体积解证明法连结如图，由已知。
2、所以⊥规律方法先证明是的中点，从而证明平面证明两个平面平行的方法有用定义，此类题目常用反证法来完成证明用判定定理或推论即“线线平行⇒面面平行”，通过线面平行来完成证明根据“垂直于同条直线的两个平面平行”这性质进行证明借助“传递性”来完成变式训练陕西高考如图，四棱柱的底面柱中，是棱的中点，问在棱上是否存在点，使平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由图解法存在点，且为的中点时，平面，下面给出证明如图，取的中点，连结，则，的中点为，连结，则，∩，平面平面而⊂平面，平面法二假设在棱上存在点，使得平面，如图，取的中点，连结，则，又⊄平面，平面，又平面，∩，平面平面，⊂平面，平面，又。
3、⊂平面，⊄平面，所以平面，又⊂平面，平面∩平面，所以，又⊂面，⊄平面，所以平面在平面内作⊥于点，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又，⊂平面，∩，所以⊥平面，所以是三棱锥的高在直角三角形中，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又由知，，且，所以，所以⊥，所以三棱锥的体积通关锦囊判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义，般用反证法利用线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒，其关键是在平面内找或作条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述利用面面平行的性质定理，⊂⇒利用面面平行的性质，⊄，⇒变式训练辽宁高考如图，直三棱柱，，点，分别为和的中点图证明平面求三棱锥的体积解证明法连结如图，由已知。
4、为的中点⇓第二步根据三角形中位线定理证明⇓第三步根据线面平行的判定定理证明平面⇓第四步根据棱锥的体积公式求出的长度⇓第五步根据线面垂直的判定定理证明⊥平面⇓第六步根据三角形的面积求的长即为点到平面的距离智慧心语易错提示解题过程表达不准确漏写判定定理的条件防范措施解题过程要表达准确格式要符合要求，每步推理要有根有据计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大以免漏掉得分点，引入数据要明确，要写明已知设等字样，要养成良好的书写习惯类题通关山东高考如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥图求证若，为线段的中点，求证平面解如图，取的中点，连结，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为的。
5、三棱柱为直三棱柱，所以为的中点又因为为的中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面法二取的中点，连结，如图，而，分别为与的中点，所以，，所以平面，平面又∩，所以平面平面而⊂平面，所以平面法连结，如图，由题意⊥，平面∩平面，所以⊥平面又，故法二考向面面平行的判定与性质典例江苏高考如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点图求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面同理平面又∩，所以平面平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面。
6、点，所以如图，取的中点，连结，因为是的中点，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又因为为正三角形，所以又，，因此，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面又⊂平面，所以平面固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节直线平面平行的判定及其性质考纲传真要求内容直线与平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定义直线与平面，则称直线平行于平面判定定理若，则直线与平面平行的性质定理若，则没有公共点⊂，⊄，，⊂，∩面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件结论∩∅⊂，⊂，∩，，∩，，∩，⊂与垂直相关的平行的判定⊥，⊥⇒⊥，⊥⇒夯基释疑判断下列结论的正。
7、平面，平面∩平面，，点是的中点，点是的中点即当点是的中点时，平面明确个关系三种平行间的转化关系做到个防范在推证线面平行时，定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误线面平行的性质定理的符号语言为，⊂，∩⇒，三个条件缺不可规范解答之如何作答平行关系证明题分课标全国卷Ⅱ如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点图证明平面设三棱锥的体积，求到平面的距离规范解答示例设与的交点为，连结因为四边形为矩形，所以为的中点，分又为的中点，所以分因为⊂平面，⊄平面，所以平面分由，又，可得分作⊥交于点由题设知⊥平面，所以⊥，故⊥平面分在中，由勾股定理可得，所以所以到平面的距离为分构建答题模板第步证明点。
8、为的中点⇓第二步根据三角形中位线定理证明⇓第三步根据线面平行的判定定理证明平面⇓第四步根据棱锥的体积公式求出的长度⇓第五步根据线面垂直的判定定理证明⊥平面⇓第六步根据三角形的面积求的长即为点到平面的距离智慧心语易错提示解题过程表达不准确漏写判定定理的条件防范措施解题过程要表达准确格式要符合要求，每步推理要有根有据计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大以免漏掉得分点，引入数据要明确，要写明已知设等字样，要养成良好的书写习惯类题通关山东高考如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥图求证若，为线段的中点，求证平面解如图，取的中点，连结，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为的。
9、三棱柱为直三棱柱，所以为的中点又因为为的中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面法二取的中点，连结，如图，而，分别为与的中点，所以，，所以平面，平面又∩，所以平面平面而⊂平面，所以平面法连结，如图，由题意⊥，平面∩平面，所以⊥平面又，故法二考向面面平行的判定与性质典例江苏高考如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点图求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面同理平面又∩，所以平面平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面。
10、所以⊥规律方法先证明是的中点，从而证明平面证明两个平面平行的方法有用定义，此类题目常用反证法来完成证明用判定定理或推论即“线线平行⇒面面平行”，通过线面平行来完成证明根据“垂直于同条直线的两个平面平行”这性质进行证明借助“传递性”来完成变式训练陕西高考如图，四棱柱的底面柱中，是棱的中点，问在棱上是否存在点，使平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由图解法存在点，且为的中点时，平面，下面给出证明如图，取的中点，连结，则，的中点为，连结，则，∩，平面平面而⊂平面，平面法二假设在棱上存在点，使得平面，如图，取的中点，连结，则，又⊄平面，平面，又平面，∩，平面平面，⊂平面，平面，又。
11、点，所以如图，取的中点，连结，因为是的中点，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又因为为正三角形，所以又，，因此，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面又⊂平面，所以平面固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节直线平面平行的判定及其性质考纲传真要求内容直线与平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定义直线与平面，则称直线平行于平面判定定理若，则直线与平面平行的性质定理若，则没有公共点⊂，⊄，，⊂，∩面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件结论∩∅⊂，⊂，∩，，∩，，∩，⊂与垂直相关的平行的判定⊥，⊥⇒⊥，⊥⇒夯基释疑判断下列结论的正。
12、平面，平面∩平面，，点是的中点，点是的中点即当点是的中点时，平面明确个关系三种平行间的转化关系做到个防范在推证线面平行时，定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误线面平行的性质定理的符号语言为，⊂，∩⇒，三个条件缺不可规范解答之如何作答平行关系证明题分课标全国卷Ⅱ如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点图证明平面设三棱锥的体积，求到平面的距离规范解答示例设与的交点为，连结因为四边形为矩形，所以为的中点，分又为的中点，所以分因为⊂平面，⊄平面，所以平面分由，又，可得分作⊥交于点由题设知⊥平面，所以⊥，故⊥平面分在中，由勾股定理可得，所以所以到平面的距离为分构建答题模板第步证明点。
参考资料：
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高考数学一轮复习第7章第3节直线、平面平行的判定及其性质课件理苏教版