1、点坐标考点二次函数的三种形式零指数幂分析先求出的度数，再根据实数运算的法则进行计算即可先提出二次项系数，再加上次项系数的半的平方来凑完全平方式，把般式转化为顶点式，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可解答解是锐角，且，原式所以，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，如图所示，图中的小方格都是边长为的正方形，与是第页共页以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心点，并直接写出与的位似比考点作图位似变换分析利用位似图形的性质得出对应点的交点，进而得出答案解答解如图所示点即为位似中心，与的图象向右平移个单位，再向上平移个单位所得到的图象解析式为，则考点二次函数图象与几何变换分。
2、已知则考点平行线分线段成比例分析过点作∥，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论解答解过点作∥交于，∥，∽，∥，∽，第页共页如图，在三角形中，是上点，在上取点，使三点组成的三角形与相似，则或考点相似三角形的性质分析因为对应边不明确，所以分与是对应边，与是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可解答解与是对应边时，即，解得与是对应边时，即，解得，或故答案为或第页共页已知抛物线≠，经过点，和下列结论，当是直线其中正确的结论是只填序号三解答题本大题共小题，共分已知是锐角，且，计算的值已知函数，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标如图所示，图中的小方格都是边长为的正。
3、点，则的取值范围是且≠考点抛物线与轴的交点分析由二次函数的定义得到≠，然后再依据时，抛物线与轴由交点求解即可解答解由二次函数的定义可知≠抛物线的图象和轴有交点，第页共页解得且≠故答案为且≠若∽，且，若四边形的面积是，则的面积是考点相似三角形的性质分析根据题意求出与的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可解答解∽，且，与的面积比为，与四边形的面积比为，又四边形的面积是，的面积是，故答案为已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为考点黄金分割分析根据黄金比值计算即可解答解点是线段的黄金分割点，故答案为第页共页抛物线时，抛物线与轴必有个交点在，的右侧④抛物线的对称轴是直线其中正确的结论是④只。
4、析先用表示出抛物线的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，再用表示出抛物线的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出的值即可解答解抛物线的顶点坐标为向右平移个单位，再向上平移个单位后的坐标为，平移后图象的解析式为，顶点坐标为，解得，故答案为若函数的图象与轴有且只有个交点，则的值为或或考点抛物线与轴的交点分析直接利用抛物线与轴相交进而解方程得出答案解答解函数的图象与轴有且只有个交点，当函数为二次函数时解得当函数为次函数时解得故答案为或或在中为锐角，则考点解直角三角形第页共页分析过点作⊥与点，由，即可求出的长度，在中，利用勾股定理即可求出的长度，结合正切的定义即可得出结论解答解过点作⊥与点，如图所示在中，故答案。
5、问题分析作⊥于点，设米，在直角中利用三角函数用表示第页共页出的长，在直角中表示出的长，然后根据即可列方程求得的值，进而求得的长解答解作⊥于点，设米，在中则，在直角中，米，在直角中则米，即解得，则米答树高是米如图，矩形为台球桌面，球目前在点位置，如果小丁瞄准边上的点将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点位置求证∽求的长考点相似三角形的应用分析利用两角法证得这两个三角形相似第页共页由中相似三角形的对应边成比例来求线段的长度解答证明如图，在矩形中∽解由知，∽，即，解得即的长度是如图，反比例函数的图象与次函数的图象交于两点已知，求反比例函数和次函数的解析式求的面积请结合图象直接写出当时自变量的取值范围考点反比。
6、的解集是且或考点二次函数与不等式组分析先根据图象求出抛物线与轴的另个交点为利用数形结合得出不等式的解解答解由对称性得抛物线与轴的另个交点为由图象可知不等式的解集是或，故选如图，点在的边上，要判断∽，添加个条件，不正确的是考点相似三角形的判定分析根据两边及其夹角法两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似两角法有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可解答解两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断∽，故此选项符合题意可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断∽，故此选项不符合题意可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断∽，故此选项不符合题意第页共页可利用有两组角对应相等。
7、理由第页共页考点二次函数综合题分析用待定系数法求出抛物线解析式即可设点表示出，再用四边形，建立函数关系式，求出极值即可先判断出，再得到，以为顶点的三角形与相似，分两种情况计算即可解答解点，，在抛物线上，抛物线的解析式为，∥轴，点的坐标点，直线的解析式为，设点，⊥四边形第页共页当时，四边形的面积的最大值是，此时点，同理可得在直线上存在满足条件的，设，且以为顶点的三角形与相似，当∽时，当∽时，第页共页第页共页年月日，则当时，有它的图象与轴的两个交点是，和④当时，其中正确的结论的个数为考点二次函数的性质分析利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案解答解，故它的对称。
8、直线与直线分别交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由第页共页学年安徽省池州市贵池区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分抛物线的对称轴是直线直线直线直线考点二次函数的性质分析先把般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程解答解，抛物线的对称轴为直线故选点，均在函数的图象上，则的大小关系是考点反比例函数图象上点的坐标特征分析直接把点，代入函数，求出的值，并比较出其大小即可解答解点，均在函数的图象上，故选第页共页如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式。
9、例函数与次函数的交点问题分析此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易第页共页根据图象由两交点，当反比例函数位于次函数图象上时求的取值范围解答解把，代入得，解得，故反比例函数的解析式为，把，代入得，则把，代入得，解得，故次函数的解析式为的面积由图象知当时，自变量的取值范围为或如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点点∥轴，点是直线下方抛物线上的动点求抛物线的解析式过点且与轴平行的直线与直线分别交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明。
10、填序号考点二次函数图象与系数的关系分析由抛物线≠经过点得到，故正确由抛物线≠经过点于是得到，由于，得到，推出，于是得到故当时，由，得到抛物线与轴有两个交点，设另个交点的横坐标为，根据根浴系数的关系得到，即抛物线与轴必有个交点在点，的右侧，故正确④抛物线的对称轴公式即可得到，故④正确解答解抛物线≠经过点，故正确抛物线≠经过点，又，两式相加，得两式相减，得，，当，即时故当时抛物线与轴有两个交点，设另个交点的横坐标为，第页共页则•，即即抛物线与轴必有个交点在点，的右侧，故正确④抛物线的对称轴为，故④正确故答案为④三解答题本大题共小题，共分已知是锐角，且，计算的值已知函数，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶。
11、轴是直线，正确直线两旁部分增减性不样，设则当时，有或，当，则，解得故它的图象与轴的两个交点是，和正确④，抛物线开口向下，它的图象与轴的两个交点是，和当时正确故选抛物线其中，是常数过点且抛物线的对称轴与线段有交点，则的值不可能是考点二次函数的性质分析根据抛物线其中，是常数过点且抛物线的对称轴与线段有交点，可以得到的取值范围，从而可以解答本题解答解抛物线其中，是常数过点且抛物线的对称轴与线段有交点，第页共页解得，故选二填空题每小题分，共分如图，若点的坐标为，则考点锐角三角函数的定义坐标与图形性质分析根据勾股定理，可得的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案解答解如图由勾股定理，得，故答案为抛物线的图象和轴有。
12、方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上画出位似中心点，并直接写出与的位似比第页共页如图，是高为米的平台，是与底部相平的棵树，在平台顶点测得树顶点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进米到达点，在点处测得树顶点的仰角，求树高结果保留根号如图，矩形为台球桌面，球目前在点位置，如果小丁瞄准边上的点将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点位置求证∽求的长如图，反比例函数的图象与次函数的图象交于两点已知，求反比例函数和次函数的解析式求的面积请结合图象直接写出当时自变量的取值范围第页共页如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点点∥轴，点是直线下方抛物线上的动点求抛物线的解析式过点且与轴平行的。
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池州市贵池区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析（最终版）