1、等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由若点是中抛物线上的个动点，且位于直线的上方，连接试求面积的最大值及此时点的坐标第页共页考点二次函数综合题分析利用待定系数法求二次函数的解析式分四种情况讨论如图根据等腰三角形三线合的性质得，再由抛物线的解析式求出对称轴，可以得出此时点的坐标如图利用勾股定理求出的长，即是的长，可以得出此时点的坐标有两个如图，作的垂直平分线，可得等腰，设，则，根据勾股定理分别求和的长，从而得出点的坐标如图，作辅助线，将所求的分成了两个三角形，则面积等于这两个三角形的面积和，先求的解析式，表示出两点的坐标，并求出的长，代入面积公式可求得，并求其最大。
2、▱如图，操场上有根旗杆，为测量它的高度，在和处各立根高米的标杆，两杆相距米，测得视线与地面的交点为，视线与地面的交点为，并且都在同直线上，测得为米，为米，求旗杆的高度考点相似三角形的应用分析根据∥∥，可得∽，∽，可得即可求得的值，即可解题解答解解由题意知，设∽，∽，，解得答旗杆的高度为已知如图，梯形中，∥对角线相交于点，第页共页点是边延长线上点，且求证四边形是平行四边形连接，交于点，求证考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质平行四边形的判定分析证≌，推出，推出∥即可根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答证明梯形，∥，在和中≌∥，∥，四边形是平行四边形。
3、个月销售利润最大最大的月利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据总利润单件利润销售量列方程求解可得根据中相等关系列出函数解析式，再配方可得其最值情况解答解设这种文具每件涨价元时，销售利润为元，根据题意，得，第页共页解得或，当时当时舍去，答这种文具每件售价定为元时，每个月销售利润恰好是元设这种文具每件涨价元时，每个月的利润为元，则，当时，最大值，答这种文具每件售价定为元时，可使每个月销售利润最大最大的月利润是将线段绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转，得到线段，连接连接，如图，若，则的度数为在第二次旋转过程中，请探究的大小是否改变若不变，求出的度数若改变，请说明理由如图，以为斜边。
4、值解答解把，代入得解得抛物线的解析式为当为等腰三角形时，分四种情况讨论如图，当时，为等腰三角形，过作⊥于，则对称轴为直线，当时，第页共页，如图，当时，为等腰三角形，则由勾股定理得如图，作的垂直平分线，交对称轴于，交轴于，连接，则，此时，设，则，在中解得，在中，综上所述，点的坐标有四个，分别是，或，或，或当时解得设直线的解析式为，第页共页把代入得，解得，直线的解析式为，如图，过作∥轴，交直线于点，交轴于，过作⊥于，设则，••，•，当时，的面积最大为，此时，第页共页，即，整理得，第页共页解得，当时，原方程为，解得，故当时，四边形是菱形，菱形的边长是把代入原方程得，，把代入原方程得，解得，，。
5、点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标考点作图旋转变换分析利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，从而得到解答解如图，为所作如图，为所作，点的坐标为，已知关于的方程若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围当该方程的个根为时，求的值及方程的另根第页共页考点根的判别式元二次方程的解根与系数的关系分析关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式即可得到关于的不等式，从而求得的范围设方程的另根为，根据根与系数的关系列出方程组，求出的值和方程的另根解答解解得的取值范围是设方程的另根为，由根与系数的关系得，解得，则的值是，该方程的另根。
6、交点情况是个交点两个交点没有交点无法确定第页共页如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，可得到的抛物线是从正方形铁片上截取宽的个大长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积是若抛物线与轴的交点为则下列说法不正确的是抛物线开口向上抛物线的对称轴是当时，的最大值为抛物线与轴的交点为，已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，从而可得答案解答解根据旋转的性质可知，故选将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，可得第页共页到的抛物线是考点二次函数图象与几何变换分析根据函数图象平移的法则进行解答即可解答解根据左加右减，上加。
7、那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年十月份的诀快递投递任务如果不能请问至少需要增加几名业务员考点元二次方程的应用分析设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月第页共页投递的快递总件数的增长率相同建立方程，解方程即可首先求出今年月份的快递投递任务，再求出名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年月份的快递投递任务解答解设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得，解得，不合题意舍去，答该快递公司投递总件数的月平均增长率为今年月份的快递投递任务是万件平均每人每月最多可投递万件，名快。
8、证明≌，再根据全等三第页共页角形的对应边相等，就可以证明能成为等腰三角形，位置有四种作⊥，⊥，构造相似三角形和，然后利用对应边成比例，就可以求出和之间的数量关系解答解连接是等腰直角三角形，是的中点⊥，又，≌共有四种情况当点与点重合，即时，此时当时，此时④当在的延长线上，且时，此时过点作⊥，⊥，垂足分别是∥，∥四边形是平行四边形，▱是矩形，第页共页，，∽九年级上期中数学试卷选择题共小题，每小题分，满分分元二次方程的二次项系数和次项系数分别为和和和和下列选项中，能通过旋转把图变换为图的是抛物线与轴交点的坐标是，，，，在平面直角坐标系中，点，关于原点对称点的坐标是，，，，二次函数的图象与轴的。
9、为已知抛物线的顶点为，且过点，求此抛物线解析式在所给的坐标系上，画出这个二次用数的图象并写出函数值时，自变量的取值范围考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析设抛物的解析式为，把点，代入求出即第页共页可解决问题画出函数图象，利用图象法即可解决问题解答解设抛物的解析式为，把点，代入得到，抛物线的解析式为时，或，图象如图所示，由图象可知，当或时，现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县快通公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件现假定该公司行月投递的快递总件数的增长率相同求该快讯公司投递总件数的月甲均增长率如果平均每人每月最多可投递万件。
10、作直角三角形，使得，连接，若，求的值考点几何变换综合题分析根据图形旋转的性质可知，再由圆周角定理即可得出结论不变，证明过程同过点⊥于点，连接，先根据定理得出≌，故可得出所以是等边三角形根据，⊥第页共页可知故可得出点在以为圆心，为半径的圆上由圆周角定理可得出结论解答解线段，由旋转而成，点在以为圆心，为半径的圆上故答案为不改变，的度数为方法由题意知，点在以为圆心，为半径的圆上方法二由题意知，过点⊥于点，连接，在与中≌，第页共页是等边三角形，⊥，又，点在以为圆心，为半径的圆上如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点，使为。
11、递投递业务员能完成的快递投递任务是，该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务至少要增加名业务员如图，是由在平面内绕点逆时针旋转而得，且⊥连接求证≌试判断四边形的形状并说明理由考点全等三角形的判定与性质分析根据即可证明≌根据四边相等的四边形是菱形即可判定解答解证明由旋转可知⊥，第页共页在和中≌结论四边形是菱形理由≌四边形是菱形商店要钠告种新上市的文具，已知购进时的单价是元试营销阶段发现当销售单价是元时，每个月销售量是件如果该文具每件售价上涨元，则月销售量就减少件，但每件售价不能高于元这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售利润恰好是元这种文具每件售价定为多少元时，可使每。
12、∥平行四边形第页共页，操作在中，将块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线于两点图是旋转三角板得到的图形中的种情况研究三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系，并结合图加以证明三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形若能，指出所有情况即写出为等腰三角形时的长若不能，请说明理由若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面样操作，试问线段和之间有什么数量关系并结合图加以证明考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形矩形的判定与性质旋转的性质分析因为是等腰直角三角形，所以连接，容易得到都是等腰直角三角形连接，就可以。
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