1、解由与是对顶角，得由高相交于点，得由四边形内角和定理，得由与是对顶角，得由高相交于点，得由四边形内角和定理，得个条件中•④••请你从中找出能满足和相似的个条件是填序号并证明你的结论已知在中，为上点，且求证∽证明考点相似三角形的判定分析根据相似三角形的判定定理即可得出结论解答解个条件可以是已知在中，为上点，且求证∽证明在和中，∽故答案为在中，为上点，且∽点评本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键分•辽宁如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽部分参考数据。
2、利用相似三角形的性质可求得的长解答解∥，∥，四边形是平行四边形∽即，解得点评本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键分•绵阳已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根求实数的取值范围可能是方程的个根吗若是，请求出它的另个根若不是，请说明理由考点根的判别式分析方程有两个不相等的实数根，必须满足，由此可以得到关于的不等式，然后解不等式即可求出实数的取值范围利用假设的方法，求出它的另个根解答解，又原方程有两个不相等的实数根解得，即实数的取值范围是假设是方程的个根，则代入原方程得•，解得或舍去，即当时，就为原方程的个根，此时原方程变为，解得。
3、的性质可得为的角平分线，根据等边三角形各内角为即可求得，进而证明≌，得解答证明和是等边三角形，为边上的中线为的角平分线，即在和中≌，如图，已知，在的延长线上，在的延长线上，在上，试比较与的大小考点三角形的外角性质分析根据三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角解答即可解答解根据三角形的外角性质，在中在中所以，如图，已知，求证考点全等三角形的判定与性质分析因为，知≌，所以，即，所以有解答证明，在与中，≌等角对等边如图，已知中厘米，厘米，点为的中点如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为秒用的代数式表示的长度。
4、考点元二次方程的应用分析本题可设道路宽为米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此来，所有草坪面积之和就变为了米，进而即可列出方程，求出答案解答解法解利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为米，根据题意得整理得解得舍去，答道路宽为米解法解利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为米，根据题意得整理得解得，舍去答道路宽应是米点评这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍分秋•长泰县期中如图，中，∥，∥求的长考点相似三角形的判定与性质分析由条件可证明四边形为平行四边形，可证得，可证明∽，。
5、为故答案为或如图，在中的垂直平分线交于，的垂直平分线交与，则的周长等于考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线的性质可得进而可得，从而可得答案解答解的垂直平分线交于的垂直平分线交与，的周长为，故答案为如图，四边形中，四边形的面积为考点全等三角形的判定与性质分析作⊥，⊥，易证≌，求四边形的面积即可解题解答解作⊥，⊥在和中≌四边形的面积四边形的面积，四边形的面积四边形的面积，故答案为正的两条角平分线和交于点，则等于考点等边三角形的性质分析根据等边三角形性质得出，根据角平分线性质求出和，根据三角形的内角和定理求出即可解答解是等边三角形平分，平分故答案为如图，个宽度相。
6、是中边的垂直平分线，的周长厘米厘米厘米，故选如图，在中的平分线交于点，且则点到的距离等于考点角平分线的性质分析作⊥于，根据题意求出，根据角平分线的性质得到，得到答案解答解作⊥于是的平分线⊥故答案为如图，⊥，⊥，则∥考点全等三角形的判定与性质分析根据题中的条件可证明出≌，由全等三角形的性质可的，再由条件证明出，由角的传递性可得，根据平行线的判定定理可证出∥解答解在和中≌，⊥，⊥，即即，∥，故选如图，在中是中线，则由可得≌考点全等三角形的判定分析根据中线定义可得进而得到，然后再利用定理证明≌解答解是中线，在和中，≌，故选考点实数的运算分析原式利用算术平方根及立方根定义计。
7、名选手的决赛成绩如图所示根据图示填写表平均数分中位数分众数分初中部高中部结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好考点众数加权平均数中位数分析根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数众数中位数的统计意义回答根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可解答解填表如下平均数分中位数分众数分初中部高中部初中部成绩好些两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些故答案为点，向右平移个单位长度后再关于轴对称的点的坐标是，考点关于轴轴对称的点的坐标坐标与图形变化平移分析根据点的坐标右移加，可得答案解答解，向右平移个单位长度后再关于。
8、四边形是正方形⊥⊥于点分∽是的中点在中，又是斜边上的高分又∽，分分点评此题主要考查学生对正方形的性质，相似三角形的判定及性质的综合运用九年级上期中数学试卷选择题每题分，共分下列各数中，无理数的个数是下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是点，关于轴对称的三角形的周长为，边为，则腰长为或以上都不对考点等腰三角形的性质分析分边是腰长与底边两种情况讨论求解解答解是腰长时，腰长为，是底边时，腰长，所以，腰长是或故选如图是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为厘米考点线段垂直平分线的性质分析利用线段垂直平分线的性质得，再等量代换即可求得三角形的周长解答解。
9、等的纸条，如图折叠，则的度数是考点平行线的性质分析根据平行线的性质进行解答即可解答解个宽度相等的纸条进行折叠纸条平行故答案为如图是上两点且，若则度考点全等三角形的判定与性质分析由先证明≌，得出，再由证明≌，得出，利用三角形的外角的性质得解答解又，≌，又≌故填空答案三解答题共分如图，⊥，⊥是上点求证考点全等三角形的判定与性质分析求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据推出≌，即可得出答案解答证明⊥，⊥在和中≌在和中≌，绥棱县第六中学和第中学联合举行中国梦•校园好声音歌手大赛，高初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的。
10、若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由考点全等三角形的判定分析先表示出，根据，可得出答案根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等解答解，则和全等理由秒，厘米，厘米，厘米，点为的中点，厘米，在和中≌如图，是锐角三角形，高相交于点，找出和之间存在何种等量关系如图，若是钝角三角形高所在的直线相交于点，把图补充完整，并指出此时中的等量关系是否仍然成立考点三角形内角和定理三角形的外角性质多边形内角与外角分析根据对顶角的性质，可得与的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案根据对顶角的性质，可得与的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案解答。
11、轴对称的点的坐标是故答案为，点，和点，关于轴对称，则，考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可解答解点，和点，关于轴对称解得故答案为把图中的两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形考点利用轴对称设计图案分析画出轴对称图形即可解答解如图在图中先画出关于直线的轴对称图形，再画出关于直线的轴对称图形考点作图轴对称变换分析根据轴对称的性质分别关于各点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可解答解如图，与即为所求如图和是等边三角形，是边上的中线求证考点等边三角形的性质全等三角形的判定与性质分析根据等边三角形三线。
12、所以它的另个根是点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根分秋•长泰县期中如图，平面直角坐标系中有个边长为的正方形，为的中点，将沿直线对折，点落在点处，连，过作⊥于写出点的坐标试说明∽求点的坐标考点坐标与图形性质勾股定理正方形的性质相似三角形的判定与性质分析根据正方形的性质可得到，从而不难求得点的坐标根据正方形的性质可得到各角均为直角，由已知可推出，从而可利用有两组角相等的两个三角形相似来进行判定根据勾股定理可求得的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得，的长，从而可得到点的坐标解答解，分设和交于点。
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