1、角形的内角和是这隐藏条件如图，已知的三个顶点的坐标分别为．将向右平移个单位，再向下平移个单位得，图中画出，平移后点的对应点的坐标是，．将沿轴翻折，图中画出，翻折后点对应点坐标是，．将向左平移个单位，则扫过的面积为第页共页考点作图轴对称变换作图平移变换．分析直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案利用关于轴对称点的性质进而得出对应点位置利用平移的性质可得扫过的面积为平行四边形的面积．解答解如图所示，即为所求，平移后点的对应点的坐标是故答案为如图所示，即为所求，翻折后点对应点坐标是故答案为将向左平移个单位，则扫过的面积为平行四边形故答案为第页共页点评此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键已知如图，在中，点是。
2、页共页已知的三角形三边比为，求线段的长和的纵坐标．考点次函数综合题．分析由点与点关于直线对称，可得出，再由等腰三角形的性质可得出，通过角的计算即可得出结论过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点点的坐标，再根据对称的性质即可得出点的坐标以及，在中，利用特殊角的三角函数值即可得出的长度，此题得解．解答解点与点关于直线对称，，，，．过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，如图所示．，点点，．点与点关于直线对称点，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点为，第页共页，．在中，边上的中点，为线段上动点，则的周长最短为．考点轴对称最短路线问题线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质．专题探究型．分析连接，由于是等腰三角形，点是边的中。
3、，．故选．第页共页点评本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．二精心填填本大题有个小题，每小题分，共分．若正边形的每个内角都等于，则，其内角和为．考点多边形内角与外角．分析先根据多边形的内角和定理求出，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．解答解正边形的每个内角都等于，解得其内角和为．故答案为．点评本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理边形的内角和为是解题的关键如图，中，，平分，则的面积是．考点角平分线的性质．分析要求的面积，有，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知的高就是的长度，所以高是，则可求得面积．解答解，平分。
4、中点，过点作直线交，的延长线于点，．当时，求证．考点全等三角形的判定与性质平行线的性质等腰三角形的判定与性质．专题证明题．分析过点作，延长交于点．由平行线的性质可得，然后判定和全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到，由等腰三角形的性质可得，由对顶角相等及等量代换得出，根据等腰三角形的判定得出．解答证明过点作，延长交于点．第页共页．点是的中点，．在和中，≌，．．，．点评本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限且纵坐标为，点在轴的负半轴上，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为．求的度数．第。
5、，．故线段的长为，的纵坐标为．点评本题考查了对称的性质等腰三角形的性质特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是找出求出线段和的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键中，点，分别在，上，且，．如图，连，求的度数如图，过作⊥于，求证在的条件下，若，求的长．考点三角形综合题．分析根据等腰三角形的性质和可证≌，再根据等腰直角三角形的性质即可得到的度数先由⊥和.，求出，再由结论推导出.即可．第页共页由知，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得，过作⊥于，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到的长解答解，，.，..，在和中≌，.，由有.，⊥，，.，由有，≌.，，即如图，第页共页由知，.，，过作⊥于.，。
6、题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．三认真解解共分．如图，点在上，．求证．考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析易证，即可证明≌，可得．即可解题．解答证明在和中第页共页≌，．点评本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键如图，在中，，⊥于，求的度数．考点三角形内角和定理．分析根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．解答解，，．．⊥，．点评本题考查的是等腰三角形的的三角形三边比为，求线段的长和的纵坐标中，点，分别在，上，且，．如图，连，求的度数如图，过作⊥于，求证在的条件下，若，求的长己知在等腰三角形中。
7、共页延长，在上截取，连接，⊥，，，在和中≌结论，如图，以为边作等边三角形，第页共页，同的方法有，，，同方法得⊥，，，，，，，延长，在上截取，连接，⊥，，，在和中≌点评此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是结论的判定．作辅助线是解本题的难点如图，线段轴，点在第四象限，平分，交轴于，连，．判断的形状，并证明如图，若且平分，求证⊥第页共页如图，在的条件下，点为上的点，且，若点求的坐标．考点三角形综合题．分析由角平分线得出，由平行线得出，即，即可先判断出点是中点，再用中位线得出，从而判断出是直角三角形，即可先求出，从而求出，得出点，坐标，最后求出直线，的解析式，即可求出它们的交点坐标．解答解平分，，线段轴。
8、以为顶点的内角度数．解答解在中，是的外角，同理可得，，第个三角形中以为顶点的内角度数是．故答案为．点评本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键为等边三角形，在平面内找点，使均为等腰三角形，则这样的点的个数为．考点等边三角形的性质等腰三角形的判定．分析根据点在等边内，而且均为等腰三角形，可知点为等边的垂心由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．第页共页解答解如图点在三角形内部时，点是边的垂直平分线的交点，是三角形的外心分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得个交点，再加三角形的垂心，共个．故答案为．点评。
9、⊥，⊥，，．点评本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是≌，解答时添加合适的辅助线是难点己知在等腰三角形中⊥于点，以为边作等边三角形，直线交直线于点，连接．如图，与在直线的异侧，且交于点．求证猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论当，且与在直线的同侧时，利用图画出图形探究线段之间的数量关系，并直接写出你的结论．考点三角形综合题．分析利用中垂线得到，从而得到，再由等边三角形的性质得到即可第页共页先得到，从而判断出，进而得出，判断出≌，即可先得到，从而判断出，进而得出，判断出≌，即可解答解⊥，，以为边作等边三角形，，即结论，以为边作等边三角形，，由有，，，由得⊥，，，，，，，如图，第。
10、，点到的距离，第页共页的面积是．故答案为．点评本题主要考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力如图，等腰中，的垂直平分线交于点，则的度数是．考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质．分析根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后表示出，再根据等腰三角形两底角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答解是的垂直平分线，，，，解得．故答案为．点评本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用表示出的另两个角，然后列出方程是解题的关键．第页共页．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若质，解答此类题目时往往用到。
11、，，是等腰三角形如图，第页共页连接，且平分线段轴由得是直角三角形，⊥，如图，连接，由有⊥，点在中，根据勾股定理得第页共页，，由有⊥，点直线解析式为，延长交轴于，，直线解析式为，联立解得，．点评此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的判定，待定系数法求直线解析式，解本题的关键是求出．第页共页且，那么的度数为．．．．考点多边形内角与外角．分析延长和，过点作⊥于点，过点作⊥于点，根据是的平分线可得出≌，故，过点作⊥于点，可得出≌，≌，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论．解答解延长和，过点作⊥于点，过点作⊥于点，是的平分线在与中第页共页≌又，，，为的平分线，过点作⊥于点，在与中≌．在与中≌，为的平分线，中，，，。
12、，故⊥，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．解答解连接，是等腰三角形，点是边的中点，⊥，•，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为．点评本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合的性质是解答此题的关键如图，在第个中，在边上任取点，延长到，使，得到第个在边上任取点，延长到，使，得第页共页到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是．考点等腰三角形的性质．专题规律型．分析先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中。
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