1、称其为“赵爽弦图”如图．图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，若，则正方形的面积为考点勾股定理的证明．分析据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积个设为，从而用，表示出，得出答案即可．解答解将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积个设为，正方形，正方形，正方形的面积分别为得出故所以，即正方形的面积为．故选．点评此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用，表示出，再利用求出是解决问题的关键．二填空题本题共分，第题，每小题分，第题，每小题分．关于的元二次方程有个根为，则的值为．考点元二次方程的解．分析根据关于的元二次方程有个根为，可以求得的值．解答解关于的元二次方程有个根为，解得故答案为．点评本题考查元二次方程的。
2、了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算将元二次方程化成的形式，其中，是常数，则．考点解元二次方程配方法．分析方程配方得到结果，确定出与的值，即可求出的值．解答解方程，移项得，配方得，即，则，故答案为点评此题考查了解元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键反比例函数在第象限的图象如图，请写出个满足条件的值，．考点反比例函数的性质．分析根据反比例函数的性质当，双曲线的两支分别位于第第三象限，在每象限内随的增大而减小可得答案．解答解反比例函数的图象在第象限，故答案为次方程是解此题的关键．四解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题，每小题分．如图，在▱中，点，分别在边，上，且，点，分别在边，上，且．求证≌连接若⊥，求证是菱形．考。
3、于，此方程为关于的元二次方程，再计算出判别式，然后根据判别式的意义即可得到结论由求根公式得到，或，即可得到结论根据，即可得到结果．解答证明是关于的元二次方程即，方程总有两个不相等的实数根由求根公式得或，当当，这种情况不存在解得．点评本题考查了元二次方程的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根四边形是正方形，对角线，相交于点．如图，点是正方形外点，连接，以为边，作正方形，且边与边相交，连接，．依题意补全图判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明点在延长线上，且，连接，以为边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长不必写出计算结果，简述求长的过程考点四边形综合题．分析根据题意作出图形即可．结论，⊥，只要证明≌即可．在中，求出，即可解决问题。
4、解，解题的关键是明确方程的解定适合方程如图，在中，，点分别为的中点．若，则的长为．考点三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线．分析已知是斜边的中线，那么是的中位线，则应等于的半．解答解是直角三角形，是斜边的中线又是的中位线．故答案为．点评此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为直角三角形斜边的中线等于斜边的半三角形的中位线等于对应边的半校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量单位本，绘制了折线统计图如图所示，在这名学生的图书阅读数量中，中位数是．考点折线统计图中位数．分析根据中位数的定义求解即可．解答解由折线统计图可知，阅读本的有人，本的有人，本的有人，本的有人，共人，其中位数是第个数据的平均数，即，故答案为．点评此题考查。
5、定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，．依题意，补全图形求证四边形是矩形连接，若⊥于点求矩形的面积．考点矩形的判定与性质．分析根据题目要求画出图形即可根据三角形中位线定理可得再由矩形的性质可得，进而可得四边形是矩形根据条件可得垂直平分，进而可得，然后证明是等边三角形，进而得出，的长，进而得出答案．解答解如图所示证明点，分别为，的中点，同理四边形是矩形，，四边形是平行四边形，点，分别为，的中点，在矩形中同理可证四边形是矩形．解⊥于点，由在矩形中，是等边三角形，，，，在矩形中，．，点，分别为，的中点矩形的面积为•．点评此题主要考查了矩形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质勾股定理等知识，正确得出是等边三角形是解题关键在平面直角坐标系中，四。
6、要从方面能说明理由即可根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．解答解在这次测试中，该班女生得分的人数为人，这个班共有女生人，故答案为男生得分的人数为，故补全的统计图如右图所示，男生得平均分是.分，女生的众数是，故答案为.女生队表现更突出些，理由从众数看，女生好于男生由题意可得，女生需增加的人数为人，即女生优秀人数再增加人才能完成康老师提出的目标．点评此题主要考查了平均数众数方差中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键已知如图，在四边形中，求的度数．考点勾股定理的逆定理勾股定理．分析由于利用勾股定理可求，并可求，而易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．解答解，，又，是直角三角形，，．故的度数为．点评本题考查了等腰三角形的性质勾股定理勾股定理的点评此题主要考查了反比例函。
7、数图象上，•．点评本题考查反比例函数图象与次函数图象的交点问题，矩形的性质坐标与图形的变化等知识，解题的关键是把问题转化为方程，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型如图，在数轴上点表示的实数是．考点实数与数轴．分析首先利用勾股定理计算出的长，然后再根据可得答案．解答解点表示的实数是，故答案为．点评此题主要考查了实数与数轴定和性质勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．关键是正确计算出的长度我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如在路程定时，平均速度是运行时间的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，．请你仿照上例，再举个在日常生活学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例矩形的面积定时，矩形的长是矩形。
8、试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生人补全初二班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上补全初二班体育模拟测试成绩分析表你认为在这次体育测试中，班的男生队女生队哪个表现更突出些并写出条支持你的看法的理由体育康老师说，从整体看，班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到，若男生优秀人数再增加人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标考点方差统计表扇形统计图条形统计图中位数众数．分析根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数根据本班有人和中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得分的男生人数，进而将统计图补充完整根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数答案不唯，只。
9、边形是矩形，点的坐标为反比例函数的图象经过点．求反比例函数的解析式次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积等于，求次函数的解析式在的条件下，直线与双曲线交于第象限的点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，求的值．考点反比例函数与次函数的交点问题矩形的性质坐标与图形变化平移．分析利用待定系数法即可解决．设点由的面积，得••，列出方程即可解决．设点取中点，则，则列出方程求出即可解决问题．解答解反比例函数的图象经过点反比例函数解析式为．四边形是矩形，点次函数的图象与轴交于点，点，设点的面积，••，点在反比例函数图象上，或当，在次函数上时，次函数解析式为，当点，在次函数上时，次函数解析式为，综上所述次函数解析式为或．由可知，直线解析式为，设点取中点，则，点在反比例函。
10、．解答解补全图形如图所示，结论，⊥．理由延长交于，交于．四边形是正方形⊥，，四边形是正方形，，，在和中≌，在中，，，，，⊥．解题思路如下．首先证明≌作⊥于，⊥于，由题意可知，．由，可得可得由可证，≌在中的长可求．点评本题考查四边形综合题正方形的性质全等三角形的，结合点的横坐标即可得出结论．解答解正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，点的坐标为点的坐标为，．关于的方程的两个实数根分别为．故选．点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，解题的关键是求出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了幅“弦图”，后。
11、的宽的反比例函数并写出这两个变量之间的函数解析式为常数，且．考点反比例函数的应用．分析根据矩形的面积公式，即可得知当面积固定时，矩形的长是矩形的宽的反比例函数，由此即可得出结论．解答解矩形的面积定时，矩形的长是矩形的宽的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为为常数，且．故答案为矩形的面积定时，矩形的长是矩形的宽的反比例函数为常数，且．点评本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式结合反比例函数的定义得出长是宽的反比例函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉反比例函数的定义是关键已知关于的元二次方程．求证方程总有两个不相等的实数根设方程的两个实数根分别为，用含的代数式表示求方程的两个实数根，用含的代数式表示若，直接写出的取值范围．考点根与系数的关系根的判别式．分析由。
12、点菱形的判定全等三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析直接利用平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出答案直接利用全等三角形的判定与性质得出再结合菱形的判定方法得出答案．解答证明四边形是平行四边形，即，在和中，≌如图由≌，故，同理可得≌四边形是平行四边形，⊥，四边形是菱形．点评此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育康老师对全班名学生进行了次体育模拟测试得分均为整数成绩满分为分，成绩达到分以上包含分为优秀，成绩达到分以上包含分为合格，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下初二班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生根据以上信息，解答下列问题在这次测。
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