1、在，的路段共个，抽取个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．考查古典概型，列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．解答解由直方图得这个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．由知拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出个，依次抽取的三个级别，执行后，当，时，不满足，故输出的值为，故答案为．设则的大小关系是．从小到大排列考点三角函数的化简求值．分析根据两角和的正弦公式求出，根据倍角公式求出，根据三角函数值求出，从而判断出的大小即可．解答解，则，故答案为已知函数若直线与函数的图象只有个交点，则实数的取值范围是或．考点分段函数的应用．分析作出函数的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．第页共页解答解作出函数的图象如图，则当时，当时则若直线与函数的图象只有。
2、比数列Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列满足，求的前项和在中，内角的对边分别为，且•．求角的大小若分别求和的值交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数．其范围为分别有五个级别，畅通，基本畅通，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵．在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．求出轻度拥堵中度拥堵严重拥堵的路段各有多少个用分层抽样的方法从轻度拥堵中度拥堵严重拥堵的路段中共抽出个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数从中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率如图所示，在直四棱柱中⊥，点是棱上点．求证面求证⊥试确定点的位置，使得平面⊥平面．第页共页．已知函数．Ⅰ求函数的极值Ⅱ证明当时，在平面直角坐标系中，动点到两点，的距。
3、目标函数得答案．解答解由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过，时直线在轴上的截距最大，最大，为．故答案为．第页共页．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为则输出的．考点程序框图．分析由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答解当，时，满足，但不满足，执行后，当，时，满足，且满足，执行后，当，时，满足，且满足，执行后，当，时，满足，但不满足，执行后，当，时，满足，但不满足的公比为，第页共页是和的等差中项，．Ⅱ，在中，内角的对边分别为，且•．求角的大小若分别求和的值．考点正弦定理余弦定理．分析由•，由正弦定理可得，化简整理即可得出．由。
4、个交点，则或，故答案为或．次考试的第二大题由道判断题构成，要求考生用画和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确得分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第题第题第题第题第题第题第题第题得分甲乙丙丁丁得了分．考点进行简单的合情推理．分析由已知得第题应为对错，所以丙和丁得分相同，即可得出结论．解答解因为由已知得第题应为对错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是分．故答案为三解答题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知在等比数列中且是和的等差中项．Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若数列满足，求的前项和．考点数列的求和等差数列的性质．分析设等比数列的公比为，由是和的等差中项知，由此能求出数列的通项公式Ⅱ由，知，由等差数列和等比数列的求和公式能求出．解答解设。
5、路段的个数分别为，即从交通指数在，的路段中分别抽取的个数为．记选出的个轻度拥堵路段为选出的个中度拥堵路段为，选出的个严重拥堵路段为，则从这个路段中选出个路段的所有可能情况如下共种情况．其中至少有个轻度拥堵路段的情况有共种．所以所选个路段中至少个轻度拥堵的概率是如图所示，在直四棱柱中⊥，点是棱上点．求证面求证⊥试确定点的位置，使得平面⊥平面．考点平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定．第页共页分析在平面内找到和平行的直线即可．利用线线平行来推线面平行．先利用条件⊥和⊥证得⊥面，再证明⊥即可．因为棱上最特殊的点是中点，所以先看中点．取的中点，的中点，连接交于，⇒⊥⇒面⊥面，⇒⊥面．而又可证得，所以可得⊥平面⇒平面⊥平面．解答解证明由直四棱柱，得且，所以是平行四边形，所以．而⊂平面，⊄平面，所以平面．证明。
6、的面积中，最大的是第页共页考点由三视图求面积体积．分析三视图复原的几何体是个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．解答解三视图复原的几何体是个三棱锥，如图，四个面的面积分别为显然面积的最大值，．故选函数，的部分图象如图所示，则，的值分别是考点由的部分图象确定其解析式．分析由图象和函数的周期公式可得，代入点的坐标结合角的范围可得值．解答解由图象可得函数的周期满足第页共页又函数图象经过点，，当时，故选已知抛物线的弦中点的横坐标为，则的最大值为考点抛物线的简单性质．分析由题意，设直线的方程为，代入抛物线，再结合弦长公式表示出第页共页年北京市石景山区高考数学模试卷文科选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项设是虚数。
7、为曲线，直线过点，且与曲线交于，两点．求曲线的轨迹方程是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积若不存在，说明理由．考点直线与圆锥曲线的关系椭圆的标准方程．分析由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为的椭圆，由此能求出曲线的方程．存在面积的最大值．由直线过点设直线的方程为，由，得．由．设，．解得，由此能求出的最大值．解答解由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．存在面积的最大值．因为直线过点设直线的方程为或舍．则整理得．由．设，．解得，．则．因为第页共页．设．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．第页共页年月日，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为，研究出参数，的关系，使得弦长公式中只有个参数，再根据其形式判断即可得出最值。
8、数列”的．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件考点等比数列．分析首项大于零是前提条件，则由“，”来判断是等比数列是递增数列．解答解若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得，又，所以数列是递增数列反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件．故选．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段运动到点，在此过程中的最大值是第页共页考点平面向量数量积的运算．分析建系，由向量数量积的坐标运算公式，分类讨论，结合点的运动，即可求出最大值．解答解以所在直线为轴轴，建立坐标系如图可得当在上，设其中，当在上，设其中此时最大值为，当在上，设其中，当在上，设其中此时最大值为，综上所述的最大值是，故选四面体的三视图如图所示，该四面体四个面。
9、因为⊥面，⊂面，所以⊥，又因为⊥，且∩，所以⊥面，而⊂面，所以⊥．当点为棱的中点时，平面⊥平面取的中点，的中点，连接交于，连接．因为是中点所以⊥又因为是面与面的交线，而面⊥面，所以⊥面．又可证得，是的中点，所以且，即是平行四边形，所以，所以⊥平面，因为⊂面，所以平面⊥平面已知函数．Ⅰ求函数的极值Ⅱ证明当时，．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可Ⅱ令，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．解答解Ⅰ函数的定义域为令，得，当时单调递减当时单调递增第页共页所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值Ⅱ证令，则由Ⅰ得即所以在上单调递增，又，所以当时即分．在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹。
10、可得，由余弦定理可得，代入计算即可得出．解答解•，由正弦定理可得，可知，否则矛盾．，．由余弦定理可得把代入上式化为，解得，交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数．其范围为分别有五个级别，畅通，基本畅通，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵．在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．求出轻度拥堵中度拥堵严重拥堵的路段各有多少个用分层抽样的方法从轻度拥堵中度拥堵严重拥堵的路段中共抽出个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数从中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率．第页共页考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图．分析由频率分布直方图可知底高频率，频数个数，即可得出结论根据分层抽样，交通指数。
11、解答解设则，令直线的方程为，代入抛物线得，故有故有，解得，即，又．故的最大值为，故选将数字，书写在每个骰子的六个表面上，做成枚样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面不含地面数字之和分别是第页共页．，．，．，．，考点棱柱的结构特征．分析根据骰子中与，与，与分别相对，找出图与图的表面数字，分别求出之和即可．解答解图中数字之和为图中数字之和为，故选．二填空题共小题，每小题分，共分双曲线的焦距是，渐近线方程是．考点双曲线的简单性质．分析确定双曲线中的几何量，即可求出焦距渐近线方程．解答解双曲线中焦距是，渐近线方程是．故答案为若变量，满足约束条件，则的最大值．考点简单线性规划．分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入。
12、离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点，且与曲线交于，两点．求曲线的轨迹方程是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积若不存在，说明理由．第页共页年北京市石景山区高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于．第象限．第二象限．第三象限．第四象限考点复数的代数表示法及其几何意义．分析先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答解，对应复平面上的点为在第二象限，故选下列函数中，既是奇函数又是增函数的为考点函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明．分析逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．解答解不是奇函数，在上是减函数，在定义域上不是增函数故是增函数且为奇函数．故选设是首项大于零的等比数列，则是“数列是递。
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