1、，解得，进而利用抛物线方程解出，可得所求点的坐标．解答解抛物线方程为，可得，．抛物线的焦点为准线为．设抛物线上点，到焦点的距离等于，根据抛物线的定义，得点到的距离等于到准线的距离，即，解得可得，因此，点的坐标为，．故答案为，已知点点点在圆上，当的面积最小时，点的坐标为，．考点圆的标准方程．分析设，．根据点的坐标利用待定系数法求得直线方程，然后根据点到直线的距离和不等式的性质得到的数量关系，将其代入圆的方程即可求得的值，即点的坐标．解答解设，．则，点点直线的解析式为．如图，过点作⊥于点，欲使的面积最小，只需线段最短．第页共页则，当且仅当时，取联立求得故点的坐标为，．故答案是，．三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，分别是的中点．求证平面平面⊥平面．考。
2、求直线是坐标原点的斜率的取值范围．第页共页学年北京市顺义区高二上期末数学试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题供小题，每小题分，供分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的直线的倾斜角是考点直线的倾斜角．分析先求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可．解答解设倾斜角为，直线的斜率为故选直线过点且与直线垂直，则直线的方程为考点直线的般式方程与直线的垂直关系．分析由直线的垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为般式即可．解答解直线的斜率为，与直线垂直的直线斜率为，故直线的方程为，化为般式可得故选．个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为，则该几何体的体积是考点由三视图求面积体积．第页共页分析几何体为圆柱，底面半径为，根据侧面积求出圆柱的高，代入体积公式计算即可．解答解。
3、成的三角形的面积为．考点直线的般式方程．分析由直线方程可得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得．解答解把代入可得，把代入可得，直线与坐平面又，分别是的中点所以所以⊥平面又⊂平面，所以平面平面⊥平面已知斜率为的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．考点直线与圆的位置关系．分析先设直线的方程，再求出圆心到直线的距离，再由半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长半的平方的和建立方程求解．解答解将圆的方程写成标准形式，得，所以，圆心坐标是半径长．因为直线被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线的距离为．因为直线的斜率为，所以可设所求直线的方程为，即．所以圆心到直线的距离为，因此，解得，或．所以，所求直线的方程为，或．即，或如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，⊥为的中点，在上．求证⊥Ⅱ若，则当为何值时。
4、平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定．分析利用线线平行证明线面平行，利用三角形中位线的性质证明即可证明⊥平面，可得⊥平面，从而可证平面平面⊥平面．解答证明在三棱锥中分别是，的中点．所以因为⊂平面，⊄平面所以平面因为⊥平面，⊂平面所以⊥又⊥且∩第页共页所以中，平面⊥平面，，⊥为的中点，在上．求证⊥Ⅱ若，则当为何值时，平面⊥平面Ⅲ在的条件下，求证平面如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面⊥底面，⊥为的中点．求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值．第页共页．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，．求的值Ⅱ设经过点和抛物线对称轴平行的直线交抛物线的准线于点，求证三点共线为坐标原点已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点，且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．求椭圆的方程设动点在椭圆上不是顶点，若直线的斜率大于，。
5、⊥底面，⊥为的中点．求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值．考点二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系．分析推导出⊥底面，从而⊥，由正方形性质得⊥，从而⊥平面，由此能证明⊥．第页共页推导出⊥，⊥，⊥，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．解答证明因为平面⊥底面，垂直于这两个平面的交线，所以⊥底面又⊂底面，所以⊥因为底面是正方形，所以⊥，又∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以，⊥．解由可知⊥，由题可知⊥，⊥．如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设，依题意得因为底面是正方形，所以点的坐标为因为，为的中点，所以，点的坐标为设平面的法向量为，则，即，令，得，．所以，又平面的个法向量为所以，．由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．第页共页．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，。
6、的体积是．在空间中，下列命题正确的是．如果直线平面，直线⊂内，那么．如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面．如果平面外的条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么⊥．如果平面⊥平面，任取直线⊂，那么必有⊥．如果直线与直线平行．那么等于或．方程表示的圆．关于轴对称．关于轴对称．关于直线轴对称．关于直线轴对称．如图，正方体中，点，分别是，的中点，则与所成角为．．．．．如果过点，的直线与椭圆有公共点，那么直线的斜率的取值范围是二填空题本大题共小题，每小题分，共分.第页共页．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为已知向量，且，则已知点，点和向量且．则点的坐标为直线与坐标轴所围成的三角形的面积为抛物线上到焦点距离等于的点的坐标是已知点点点在圆上，当的面积最小时，点的坐标为．三解答题本大题共。
7、组求出能求出椭圆的方程．点的坐标为设点的坐标为直线的方程为，从而得．设直线的方程为．得．由此能求出直线是坐标原点的斜率的取值范围．解答解椭圆的左焦点为，离心率为，过点，且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．点在椭圆上，又离心率为，第页共页，解得椭圆的方程为．由可知，椭圆的方程为．点的坐标为，．设点的坐标为，，，直线的斜率为，则直线的方程为，由方程组消去，并整理得．又由已知，得，解得或．设直线的斜率为，则直线的方程为．由方程组消去，并整理得．由，得由，得，得，．直线是坐标原点的斜率的取值范围是，，．第页共页年月日是与所成角．与所成角为．故选如果过点，的直线与椭圆有公共点，那么直线的斜率的取值范围是考点直线与圆锥曲线的关系椭圆的简单性质．分析设过点，的直线的方程为，与椭圆方程联立，得，由此利用根的判别式能求出。
8、行关系可得的方程，解方程排除直线重合即可．解答解直线与直线平行，••，解得或，经检验当时，两直线重合，应舍去，故选方程表示的圆．关于轴对称．关于轴对称．关于直线轴对称．关于直线轴对称考点圆的般方程．分析方程可化为，圆心为即可得出结论．解答解方程可化为，圆心为方程表示的圆关于轴对称，故选．第页共页．如图，正方体中，点，分别是，的中点，则与所成角为．．．．考点异面直线及其所成的角．分析由，，得是与所成角，由此能求出与所成角．解答解连结，正方体中，点，分别是，的中点，，，第页共页学年北京市顺义区高二上期末数学试卷理科选择题本大题供小题，每小题分，供分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的直线的倾斜角是．直线过点且与直线垂直，则直线的方程为．个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为，则该几何。
9、．求的值Ⅱ设经过点和抛物线对称轴平行的直线交抛物线的准线于点，求证三点共线为坐标原点．考点抛物线的简单性质．分析由消并整理，利用，求的值Ⅱ写出点的坐标，可利用斜率相等，证明三点共线．解答解由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线的方程为由消并整理，得设，则，又，所以由可知，抛物线的方程为．设点的坐标为，又焦点，当时，直线的斜率为．所以，直线的方程为，即第页共页由消并整理，得所以，又，所以即．由题意可知，点的坐标为，所以，的斜率为，的斜为，即所以，三点共线．当时，不合题意，舍去已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点，且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．求椭圆的方程设动点在椭圆上不是顶点，若直线的斜率大于，求直线是坐标原点的斜率的取值范围．考点椭圆的简单性质．分析由已知点在椭圆上，离心率为，列出方。
10、，平面⊥平面Ⅲ在的条件下，求证平面．考点直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面垂直的判定．分析由平面⊥平面可得⊥平面，进而得出⊥第页共页由⊥平面可知当时，平面⊥平面，故为的中位线，所以设的中点为，连接则可证，故⊂平面，由中位线定理得，从而平面．解答证明平面⊥平面，⊥，平面∩平面，⊥平面．又⊂平面，⊥．解由可知，⊥平面，又为的中点，当为的中点时，，⊥平面，⊂平面，平面⊥平面．此时，．设的中点为，连接，由可知，为的中点．．为平行四边形．，又，．，四点共面．⊂平面，又⊄平面，平面如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面轴的交点为，和故三角形的面积，故答案为抛物线上到焦点距离等于的点的坐标是，．考点抛物线的简单性质．分析算出抛物线的焦点为准线为．设抛物线上点，到焦点的距离等于，利用抛物线的定义可。
11、直线的斜率的取值范围．解答解设过点，的直线的方程为，联立，得，过点，的直线与椭圆有公共点整理，得，第页共页解得．直线的斜率的取值范围是，．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．考点双曲线的简单性质．分析求出双曲线的，即可得到焦点坐标由渐近线方程为，可得所求渐近线方程．解答解双曲线的，可得焦点的坐标为渐近线方程为，即为．故答案为已知向量，且，则．考点空间向量的数量积运算．分析代入数量积公式列方程解出．解答解即，解得．故答案为已知点，点和向量且．则点的坐标为．考点共线向量与共面向量．分析根据空间向量的坐标表示与运算，求出，再根据共线定理列出方程组求出的值，即可得出点的坐标．解答解点，点又向量，且第页共页即，解得点的坐标为．故答案为直线与坐标轴所。
12、三视图可知几何体是底面半径为的圆柱，几何体的侧面积为，解得，几何体的体积．故选在空间中，下列命题正确的是．如果直线平面，直线⊂内，那么．如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面．如果平面外的条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么⊥．如果平面⊥平面，任取直线⊂，那么必有⊥考点空间中直线与平面之间的位置关系．分析利用线面平行平面与平面平行的判定与性质，线面垂直平面与平面垂直的判定与性质，即可得出结论．解答解对于，直线平面，直线⊂内，则与可能平行，可能异面，故不正确对于，如果平面内的两条相交直线都平行于平面，那么平面平面，故不正确对于，根据线面垂直的判定定理可得正确对于，如果平面⊥平面，任取直线⊂，那么可能⊥，也可能和斜交故选如果直线与直线平行．那么等于或考点直线的般式方程与直线的平行关系．分析由直线的平。
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