1、连接则≌，，在和中，≌，又即第页共页第页共页年月日草坪，现要在草坪上建凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在的三条中线的交点三条角平分线的交点三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点考点角平分线的性质分析由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距。
2、是延长线上点，点是线段上点下面结论是等边三角形④四边形，其中正确的有④④④考点全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质分析连接，根据垂直平分线性质即可求得，即可解题根据周角等于和三角形内角和为即可求得，即可解题上找到点使得，易证≌，可得，即可解题④作⊥，可证≌和≌，根据全等三角形面积相等。
3、，为了解决本题我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到个三角形中从而求出的度数请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，中，为上的点且，求证第页共页考点勾股定理全等图形全等三角形的性质全等三角形的判定分析此类题要充分运用旋转的性质，以及。
4、离相等，可知是三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答解凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择三条角平分线的交点故选如图，在中平分，考点角平分线的性质分析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列式计算即可得解解答解如图，过点作⊥于平分第页共页故选如图，等腰，⊥于点，点。
5、是所求，再作线段的垂直平分线，与的交点就是所求点解答解如图所示如图，在和中，与相交于点，求证考点全等三角形的判定与性质分析根据可证明≌，由全等三角形的性质即可证明解答证明在和中≌，在中，是的平分线，交于，点是的中点，连接求的度数线段的长第页共页考点等腰三角形的性质直角三角形斜边上的中线分析。
6、角为，则等于或考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质分析此题根据中为锐角与钝角分为两种情况，当为锐角时，等于，当为钝角时，等于解答解根据中为锐角与钝角，分为两种情况当为锐角时，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为当为钝角时，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，第页共页故答案为或。
7、连接，又第页共页如图所示，四边形中求四边形的面积考点勾股定理的逆定理勾股定理分析连接，根据已知分别求得的面积与的面积，即可求四边形的面积解答解连接，又，四边形如图是张直角三角形纸片，其中，将纸片折叠，使点恰好落在的中点处，折痕为，试求出的长度第页共页考点翻折变换折叠问题分析设，先在中利用勾。
8、可得易得，继而求得答案解答解为的角平分线，∥，的周长为，的周长为故答案为第页共页如图，分别作出点关于的对称点，连结，分别交于点，若，则的周长为考点轴对称的性质分析根据轴对称的性质可得从而求出的周长等于，从而得解解答解点关于的对称点，的周长等于故答案是在中的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐。
9、根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解根据等腰三角形的三线合的性质，得到是等腰底边上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半即可求出的长解答解，是的平分线，⊥，点是的中点，如图，在四边形中求证考点等腰三角形的判定与性质分析连接，根据，可得，再根据，可证即可解答证明。
10、全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出，再利用等边三角形的判定得出为等边三角形，即可得出的度数，即可得出答案利用已知首先得出≌，即可把放到个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明解答解将绕顶点旋转到处，≌，是等边三角形因为不定在条直线上连接，是直角三角形故答案是把绕点顺时针旋转，得。
11、定理求出，由中点的定义得出，再根据折叠的性质得到，然后在中利用勾股定理列出方程，解方程即可解答解设在中为的中点，是张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点恰好落在的中点处，折痕为在中，即，解得故所求的长度为阅读下面材料，并解决问题如图，等边内有点，若点到顶点的距离分别为，则，由于，不在个三角形中。
12、可解题解答解如图，连接，是垂直平分线，故正确中中，第页共页是等边三角形，故正确在上找到点使得，则为等边三角形，则，在和中≌故正确④作⊥，故答案为如图，已知为的角平分线，∥交于，的周长为，长为，则的周长考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析由为的角平分线，∥交于，易得与是等腰三角形，继而。
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